1、15.2 代数式一解答题（共 40小题）1如图，四边形 ABCD与 ECGF是两个边长分别为 a，b 的正方形，（1）用 a，b 表示BGF 的面积的代数式 S1= ；（2）求出阴影部分的面积的代数式 S2（用 a，b 表示）（3）当 a=4cm，b=6cm 时，阴影部分的面积2某中学七年级 A班有 40人，某次活动中分为四组，第一组有 a人，第二组比第一组的一半多 6人，第三组的人数等于前两组人数的和（1）第二组的人数；（2）第三组的人数；（3）第四组的人数；（4）找一个你喜欢的数作为的 a值，求出此时第四组的人数3吉林市有一种出租车，它的计价方式为：当行驶路程不超过 3千米时收费 6元，若
2、超过3千米，则超出的部分每千米按 1.2元收费（不足 1千米按 1千米收费）；某人到吉林市出差，需要乘坐的路程为 x千米（1）行驶路程为 2千米时，此人应花 钱；行驶路程为 10千米时，此人应花 钱；（2）用代数式表示此人乘出租车行驶 x千米所需要的费用；（x3）4阅读与探究题根据下列各式，回答问题：1129=20 29 2 1228=20 28 2 1327= 1426=20 26 2 21525=20 25 2 1624=20 24 21723= 1822=20 22 2 1921=20 21 22020=20 20 2（1）请把分别写成一个“m 2n 2”（两数平方差）的形式（写在横线上
3、）（2）若乘积的两个因数分别用字母 a，b 表示（a，b 为正数且 ab），请写出用含字母a，b 的代数式来表示 ab（直接写出答案，不需要说明理由）5小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个 m元的价格购进 100个手机充电宝，然后每个加价 n元到市场出售（1）求售出 100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含 m，n 的式子表示）？（2）由于开学临近，小丽在成功售出 60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价 8折出售，并很快全部售完相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含 m、n 的式子表示）？若 m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为 （利润率=利润进
4、价100%）6阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的 k个数：x1，x 2，x 3，x k，称为数列 Ak：x 1，x 2，x 3，x k，其中 k为整数且 k3定义 V（A k）=|x1x 2|+|x2x 3|+|xk1 x k|例如，若数列 A5：1，2，3，4，5，则 V（A 5）=|12|+|23|+|34|+|45|=4根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列 A3：3，5，2，求 V（A 3）；（2）已知数列 A4：x 1，x 2，x 3，x 4，其中 x1，x 2，x 3，x 4，为 4个互不相等的整数，且x1=3，x 4=7，V（A 4）=4，直接写出
5、满足条件的数列 A4；（3）已知数列 A5：x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中 5个数均为非负数，且 x1+x2+x3+x4+x5=25直接写出 V（A 5）的最大值和最小值，并说明理由7某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有 x人，第二门课的人数比第一门课的 少 20人，现在需要从报名第二门课的人中调出 10人学习第一门课，那么：（1）报两门课的共有多少人？（2）调动后，报名第一门课的人数为 人，第二门课人数为 人3（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的 x的值代入，并求出具体的人数8如图，两个大小正方形的边长分别是 4cm和
6、x cm（0x4），用含 x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积 S9北京与上海两家工厂同时生产某种专用计算机，北京厂可调往外地 10台，上海厂可调往外地 4台，现决定从北京和上海两地共运往重庆 8台，武汉 6台已知从北京运往武汉、重庆的运费分别是 4元/台、8 元/台，从上海运往武汉、重庆的运费分别是 3元/台、5 元/台（1）设上海厂运往武汉 2台，请求出这样调运的总费用；（2）设上海厂运往武汉 x台，用 x表示调运总运费 W；（3）从上海运出的总费用和从北京运出的总费用可以相同吗？若可以，请直接写出调运方案，若不能，请说明理由10如图是 1个直角三角形和 2个小正方形，直角三角形的三条
7、边长分别是 a、b、c，其中 a、b 是直角边正方形的边长分别是 a、b（1）将 4个完全一样的直角三角形和 2个小正方形构成一个大正方形（如图）用两种不同的方法列代数式表示图中的大正方形面积：方法一： ；方法二： ；（2）观察图，试写出（a+b） 2，a 2，2ab，b 2这四个代数式之间的等量关系；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图中一个三角形面积是 6，图的大正方形面积是 49，求 a2+b2的值（4）利用你发现的结论，求：997 2+23997+32的值11如图，是一所小区前的一块长方形空地，在空地中规划建设一个长方形和半圆的建筑物，其余部分进行绿化，用式子表示这块空地的绿化
8、面积412我校七年级决定派三位教师带领 a名学生利用元旦假期外出参观，所需费用由学校承担甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而乙旅行社的收费标准为：不管是教师还是学生，一律按六折优惠收费这两家旅行社的全价都是 400 元/人（1）若 y1表示选择甲旅行社所需费用，y 2表示选择乙旅行社所需费用，试用含 a的式子分别表示出 y1、y 2；（2）若这三位教师带领的学生人数为 15，你认为选择哪一家旅行社较为合算？若学生人数为 11人，你认为选择哪一家旅行社较为合算？13“十一”黄金周期间，我市花果山景区在 7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
9、日期 10月 1日10月 2日10月 3日10月 4日10月 5日10月 6日10月 7日人数变化单位：万人+1.6 +0.8 +0.4 0.4 0.8 +0.2 1.2（1）若 9月 30日的游客人数记为 a，请用 a的代数式表示 10月 2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由（3）旅游开发一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动内需，促进消费若 9月 30日的游客人数为 1万人，进入景区的游客每人平均消费 60元，问“十一”期间所有游客在花果山景区的总消费是多少？14海澜集团制作了一批西服，成本为每套 200元，原定每套以 280元的价格销售，
10、这样每天可销售 200套如果每套比原销售价降低 10元销售，则每天可多销售 100套为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价每套西服的进价）（1）按原销售价销售，每天可获利润 元（2）若每套降低 10元销售，每天可获利润 元（3）如果每套销售价降低 10元，每天就多销售 100套，每套销售价降低 20元，每天就多销售 200套按这种方式：若每套降低 10x元5每套的销售价格为 元；（用代数式表示）每天可销售 套西服（用代数式表示）每天共可以获利润 元（用代数式表示）15某公园的门票价格是：成人 20元，学生 10元，设一个旅游团共有 x
11、人，其中学生 y人（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费（2）如果旅游团有 47个成人，12 个学生，那么他们应付门票多少元？16已知 C、D 两地各需 220吨和 280吨化肥，A 市有化肥 200吨，B 市有化肥 300吨，刚好可以全部运往 C、D 两地，如果从 A市运往 C、D 两地运价分别为 20元/吨和 25元/吨，从 B市运往 C、D 两地运价分别为 15元/吨和 22元/吨，（1）如果 A市运往 C地的化肥为 100吨，则总运费共多少元？（2）设总运费为 y元，如果设 A市运往 C地的化肥 x吨，用含 x代数式来表示 y；（3）按照（2）问的要求，猜想 x为多少时，总的运费最少，
12、是多少？17我国出租车收费标准因地而异，甲城市为：起步价 7元，3 千米后每千米收费 1.7元；乙城市为：起步价 10元，3 千米后每千米收费 1.2元（1）试问：在甲、乙两城市乘坐出租车 x（x3）千米各收费多少元；（2）如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为 8千米，那么那个城市的收费高些？高多少？18为了促进居民节约用电，某市电力公司规定如下的电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度 0.5元计算；如每月用电超过 100度，则超出部分每度加收 0.1元（1）若某用户 2008年 8月份用电 a度（a100）；9 月份用电 b度（b100），请用代数式分别表示出该用户这两个月应交的电费
13、（2）若该用户 2008年 10月份用电 113度，则他应交电费多少元？19某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 300元，领带每条定价 40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带定价打 9折付款现有某客户要到该服装厂购买西装 50套，领带 x条（x50）（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含 x的式子表示）（2）若该客户购买西装 50套，领带 60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算（3）若该客户购买西装 50套，领带 200条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算20“十一”黄金周期间，某景区在 7天假期中每天旅游的人
14、数变化如下表（正数表示比6前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期 10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（单位：万人）+1.6 +0.8 +0.4 0.4 0.8 +0.2 1.2（1）若 9月 30日的游客人数记为 a，则 10月 2日的游客人数为 （2）黄金周期间，游客人数最多的是 10月 日（3）若 9月 30日的游客人数为 2万人，门票每人 80元，问黄金周期间该景区门票收入是多少元？（用科学记数法表示）21我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为 6元，3 千米之后每千米 1.4元；济南市规定：起步价 8元，3 千米之后每千米
15、 1.2元（1）求济宁的李先生乘出租车 2千米，5 千米应付的车费；（2）写出在济宁乘出租车行 x千米时应付的车费；（3）当行驶路程超过 3千米，不超过 l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？（4）如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米（直接写出答案，不必写过程）22某市出租车收费标准是：起步价 7元（3 千米以内），3 千米后每千米收取 1.8元，某乘客乘坐了 x千米（x3）（1）请用含 x的代数式表示他应该支付的车费（要求通过计算化简）（2）若该乘客乘坐了 12千米，那他应该支付多少钱？（3）如果一个乘客有 40元，要到里程 20千米的
16、地方（不考虑其他因素），他的钱够支付吗？请说明理由23“十一”黄金周期间，云南野生动物园在 7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期 10月 1日10月 2日10月 3日10月 4日10月 5日10月 6日10月 7日人数变化（单位：万人）+1.6 +0.8 +0.4 0.4 0.8 +0.2 1.27（1）若 9月 30目的游客人数记为 a万人，请用含 a的式子表示 10月 2日的游客人数；（2）在（1）的条件下，请判断 7天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？（3）若 9月 30日的游客人数为 2万人，门票每人 10元，问黄金周期间云
17、南野生动物园门票的收入是多少元？24如图，有 A型、B 型、C 型三种不同的纸板，其中 A型：边长为 a厘米的正方形；B 型：长为 a厘米，宽为 1厘米的长方形；C 型：边长为 1厘米的正方形（1）A 型 2块，B 型 4块，C 型 4块此时纸板的总面积为 平方厘米；从这 10块纸板中拿掉 1块 A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形这个大正方形的边长为 厘米；从这 10块纸板中拿掉 2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出两个相同形状的大正方形，请问拿掉的是 2块哪种类型的纸板？此时大正方形的面积是多少平方厘米？（计算说明）（2）A 型 12
18、块、B 型 12块、C 型 4块，从这 28块纸板中拿掉 1块纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出三个相同形状的大正方形，请直接写出大正方形的边长25为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过 10立方米，按每立方米 a元收费；超过 10立方米，则超过部分每立方米加收 2元小明家六月份实际用水 x立方米，请用含a、x 的式子表示小明家六月份应交水费多少元？（不需要化简）26某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过 60立方米，按每立方米 0.8元收费；如果超过 60立方米，超过部分按每立方米 1.2元收费（1）设甲用户某月用煤气 x立方米，用含 x的代数式表示甲用户该月
19、的煤气费若 x60，则费用表示为 ；若 x60，则费用表示为 （2）若甲用户 10月份用去煤气 90立方米，求甲用户 10月份应交的煤气费用27四人做传数游戏，小郑任报一个数给小丁，小丁把这个数加 1传给小红，小红再把所得的数乘以 2后传给小童，小童把所听到的数减 1报出答案8（1）如果小郑所报的数为 x，请把小童最后所报的答案用代数式表示出来（2）若小郑报的数为 9，则小童的答案是多少？（3）若小童报出的答案是 15，则小郑传给小丁的数是多少？28某移动通信公司开展两种业务：“全球通”使用者缴 30元月租费，然后每通话一分钟再付费 0.25元；“神州行”不缴月租费，每通话一分钟付话费 0.4
20、0元若一个月内通话x分钟（1）用代数式表示两种方式的月费用各是多少？（2）若某人估计一个月内通话 400分钟，应选择哪一种方式合算些？292015 国庆期间，据统计，深圳世界之窗接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日人数变化（万人） +0.6 +0.8 +0.4 0.4 0.8 +0.2 1.8（1）若 2015年 9月 30日深圳世界之窗的游客人数为 a万人，则 10月 1日的游客人数为 万人；七天内游客人数最大的是 10月 日；（2）若 2015年 9月 30日游客人数 3万人，求 2015年深圳世界之窗
21、黄金周 7天平均每天游客是多少人？30如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为 r米，广场长为 m米，宽为 n米（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为 400米，宽为 125米，圆形花坛的半径为 30米，求广场空地的面积（计算结果保留 ）31某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价 30元，乒乓球每盒定价 5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9折优惠该班现需球拍 5副，乒乓球若干盒（不小于 5盒）问：9（1）若购买的乒乓球为 x盒，请分别用
22、代数式表示在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用；（2）当购买 15盒、30 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？32“十一”黄金周期间，人民公园在 7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）日期 10月 1日 10月 2日10 月 3日10月 4日10月 5日10月 6日10月 7日人数变化+1.6 +0.8 +0.4 0.4 0.8 +0.2 1.2（1）若 9月 30日的游客人数记为 a，请用 a的代数式表示 10月 2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由；（3）若 9月
23、30日的游客人数为 2万人，门票每人 10元，问黄金周期间人民公园门票收入是多少万元？33某市的出租车的起步价为 5元（行驶不超过 3千米），以后每增加 1千米加价 1.5元某人乘出租车行驶 x千米（x3）的路程，所需费用是多少？若 A、B 两地相距 10千米，该人身上仅有 15元钱，他想从 A地出发去 B地，则乘出租车费用够吗？为什么？34食品厂销售一种蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可卖 y元；如果经过加工，质量将减少 20%，每千克价格则增加 40%（1）x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜 1000千克，不加工直接出售每千克可卖 1.50元，问加工后原 1000千克这种
24、蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？35某出租车的计价标准为：行驶路程不超过 3km收费 10元，超过 3km的部分按每千米 1.8元收费，（1）设行程为 x km，若 x3km，则驾驶员收到车费 元（用含有 x的代数式表示）（2）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送 5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：km ）：第 1批 第 2批 第 3批 第 4批 第 5批5 2 4 3 10送完第 5批客人后，该驾驶员在公司的 边（填“南或北”），距离公司 10km的位置；在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？36三个连续的奇数，最大的一个是 2n+1，将这三个连续的
25、奇数按照从小到大顺序排列，得到一个三位数（1）用整式表示这个三位数，并化简；（2）当 n为何值时，这个三位数的值最大值？并求出这个最大值37景新学校七（1）班林老师准备组织全班学生秋游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为 400元/人，两家旅行社同时都对 20人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位团员（包括老师及学生）七五折（即按报价的 75%）优惠；乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余团员按八折优惠（1）设参加秋游的学生共有 a（a20）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（2）如果学生人数 a=46人，那么应选择哪家旅行社更合算？38市文化局策划一次文艺活动，
26、在与单位协商团购票时推出两种方案方案一：若单位赞助广告费 6000元，则该单位所购门票的价格为每张 50元；（总费用=广告赞助费+门票费）；方案二：直接购买门票若不超过 100张，票价为 120元/张；如果超过 100张，则票价为 100元/张设购买门票数为 x（张），总费用为 y（元）（1）方案一中，总费用 y= ；方案二中，当 0x100 时，总费用 y= ；当 x100 时，总费用 y= （2）如果某单位购买本次音乐节门票 200张，那么选择哪一种方案可使总费用最省？请说明理由39某市居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.60元，若每月用电量超过 70千瓦时，超出部分按照基本电价的 120
27、%收费（1）若小明家用电量用 a表示，请用代数式分别表示出用电量不超过 70千瓦时和超过 70千瓦时的收费标准（2）若该户居民 8月份用电量为 100千瓦时，则应收费多少元？40为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表：11收费标准：（注：水费按月份结算）每月用水量 单价（元/立方米）不超出 6立方米的部分 2超出 6立方米不超出 10立方米的部分 4超出 10立方米的部分 8例如：某户居民 1月份用水 8立方米，应收水费为 26+4（86）=20 （元）请根据上表的内容解答下列问题：（1）若某户居民 2月份用水 5立方米，则应收水费多少元？（2）若某户居民 3月份用水 a立方米（其中 6a10），请用含 a的代数式表示应交水费（3）若某户居民 4、5 月份两个月共用水 18立方米（5 月份用水量超过了 10立方米），设 4月份用水 x立方米，请用含 x的代数式表示该户居民 4、5 月份两个月共交水费多少元？
