1、15.5函数的初步认识【教师寄语】不经历风雨，怎么见彩虹【学习目标】 1. 通过简单的实例，了解常量与变量的意义2. 通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例.3. 让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习情境一：从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化.探索活动：（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个
2、问题中还有不变的数量吗？（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？探讨：变量与常量概念的形成过程常量： 变量： 常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：看它是否存在一个变化的过程中，看它在这个变化过程中的取值情况.练习：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆.在这个变化过程中，有哪些变量？若面积用 S，半径用 R表示，则 S和 R的关系是什么？； 是常量还是变量？若周长用 C，半径用 R表示，C 与 R的关系式是什么？情境二：（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何
3、变化的？填写下表：层数 n 1 2 3 4 5 物体总数 y 1 3 6 10 15 在这个问题中的变量有几个？分别是什么？2（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 S米，一般地有经验公式30VS,其中 V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）1） 计算当速度为 50，60，100 时，相应的滑行距离 S是多少？2） 给定一个 V值，你能求出相应的 S值吗？议一议：在上面我们研究了三个问题.下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？自主探究函数的概念：_ _ _ _，那么我们称 y是 x的函数，其中 x是自变量，y 是因变量.理解函数概念把握三点：一个变化过程
4、，两个变量，一种对应关系.判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据.尝试：你能举出一些类似的实例吗？练习：教材 P1171、2（二）合作交流阅读教材 P117例 1，解决下列题目：（1）按照图、的次序这样铺下去，第个图形中有 块小正方形水泥地砖。（2）如果用 n表示上述图形中的序号，s 表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，则 s与 n之间的关系式： ，其中：常量是 ；变量是 ；是 的函数。（3）在序号为 100的图形中，一共有 块小正方形水泥地砖，简要写出解题步骤。练习：为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10吨时，水价为每吨 1.2元；超过 10吨时
5、，超过的部分按每吨 1.8元收费，该市某户居民 5月份用水 x吨（x 10），应交水费 y元，请用方程的知识来求有关 x和 y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？三、小结反思：四、当堂测试 1.某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？2.在圆的周长公式 2 R 中，变量是 ，常量是 ，若用 来表示 ，则表3达式是 3.已知一个长方形的面积是长的 5倍，若长为 a米，那么长方形的面积为 4.一辆汽车以 60km/h的速度行驶,设行驶的路程为 s（km），行驶的时间为 t（h），则 s与
6、t的关系式为 ，自变量是 5、若 1吨民用自来水的价格为 2.8元，则所交水费金额 y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为_6、一幢商住楼底层为店面房，底层高为 4米，底层以上每层高 3米，则楼高 h与层数 n之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量7、长方形的宽为 6cm,则它的周长 L与长 a之间的关系为 8、下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有 n个棋子，每个图案的棋子总数为 s，根据下图的规律用式子表示出 s与 n的关系，并说出其中的变量与常量 n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 n=5,s=169、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10吨时，水价为每吨 1.2元；超过 10吨时，超过的部分按每吨 1.8元收费，该市某户居民 5月份用水 x吨（x 10），应交水费 y元，请用方程的知识来求有关 x和 y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？五、自我评价六、布置作业A B C D掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话
