1、课堂达标,素养提升,7 切线长定理,第三章 圆,课堂达标,一、选择题,7 切线长定理,12017红桥区期末 如图K271，PA，PB分别切O于点A，B，PA10，CD切O于点E，与PA，PB分别交于C，D两点，则PCD的周长是 ( ) A10 B18 C20 D22,图K271,C,7 切线长定理,解析 C PA，PB分别切O于点A，B，CD切O于点E， PAPB10，CACE，DEDB， PCD的周长是PCCDPDPCACDBPDPAPB101020.故选C.,7 切线长定理,2如图K272，若ABC的三边长分别为AB9，BC5，CA6，ABC的内切圆O与AB，BC，AC分别切于点D，E，F
2、，则AF的长为( ) A5 B10 C7.5 D4,图K272,A,解析 A 设AFx，根据切线长定理得ADx，BDBE9x，CECFCAAF6x，则有9x6x5，解得x5，即AF的长为5.,7 切线长定理,C,7 切线长定理,4如图K273，PA切O于点A，PB切O于点B，OP交O于点C，下列结论中，错误的是( ) A12 BPAPB CABOP DPA2PCPO,图K273,D,7 切线长定理,解析 D 如图，连接OA，OB. PA切O于点A，PB切O于点B，PAPB， ABP是等腰三角形易证12， ABOP.故A，B，C均正确设OP交AB于点D，易证PADPOA，PAPOPDPA，PA2
3、PDPO.故D错误,7 切线长定理,5如图K274，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切O于A，B两点，CD切O于点E，连接OD，OC.下列结论：DOC90；ADBCCD；SAODSBOCAD2AO2；ODOCDEEC；OD2DECD.其中正确的有( ) A2个 B3个 C4个 D5个,图K274,C,7 切线长定理,解析 C 连接OE.AD，BC，CD分别与O切于点A，B，E，OAAD，OBBC，OECD，DADE，ECBC，ADOEDO，ECOBCO，OADOEDOECOBC90，AODEOD，BOCEOC.AODEODBOCEOC180，DOCEODEOC90，正确；DADE，ECBC，
4、ADBCDEECCD，正确；,7 切线长定理,二、填空题,7 切线长定理,6如图K275，四边形ABCD是O的外切四边形，且AB10，CD12，则四边形ABCD的周长为_,图K275,44,解析 四边形ABCD是O的外切四边形， ADBCABCD22，四边形ABCD的周长ADBCABCD44.,7 切线长定理,72017昌平区期末 如图K276所示，在RtABC中，C90，AC长为8，BC长为15，则ABC的内切圆O的直径是_,图K276,6,7 切线长定理,8如图K277，P是O的直径AB的延长线上的一点，PC，PD分别切O于点C，D.若PA6，O的半径为2，则CPD_.,图K277,60,
5、7 切线长定理,9如图K278所示，已知PA，PB，EF分别切O于点A，B，D，若PA15 cm，则PEF的周长是_ cm；若P50，则EOF_.,图K278,30,65,7 切线长定理,7 切线长定理,10如图K279所示，O与ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，且ACB90，A，ABC，ACB所对的边长依次为3，4，5，则O的半径是_,图K279,2,7 切线长定理,解析 如图，设O与AB，AC的延长线及BC边分别相切于点F，D，E.连接OD，OE.O与ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，AFAD，BEBF，CECD，ODAD，OEBC.ACB90，四边形ODCE是正方形设ODr，
6、则CDCEr.BC3，BEBF3r.AB5，AC4，AFABBF53r，ADACCD4r，53r4r，解得r2，则O的半径是2.,三、解答题,7 切线长定理,11如图K2710，PA，PB分别切O于点A，B，连接PO与O相交于点C，连接AC，BC.求证：ACBC.,图K2710,证明：PA，PB分别切O于点A，B， PAPB，APCBPC. 又PCPC，APCBPC，ACBC.,7 切线长定理,122017孝感模拟 如图K2711，直线AB，BC，CD分别与O相切于点E，F，G，且ABCD，OB6 cm，OC8 cm. 求：(1)BOC的度数； (2)BECG的长； (3)O的半径.,图K27
7、11,7 切线长定理,7 切线长定理,图K2712,7 切线长定理,7 切线长定理,图K2713,7 切线长定理,7 切线长定理,7 切线长定理,点评 此题考查了切线的性质与判定、切线长定理以及勾股定理等知识，难度适中，注意掌握辅助线的作法与方程思想的应用,素养提升,7 切线长定理,探究存在题 如图K2714，以RtABC的直角边AB为直径作O，与斜边AC交于点D，过点D作O的切线交BC边于点E. (1)求证：EBECED. (2)在线段DC上是否存在点F，使得BC24DFDC？ 若存在，求出点F，并予以证明；若不存在， 请说明理由,图K2714,7 切线长定理,7 切线长定理,当DECC，即
8、1802CC，0C60时，DEF的EF边与线段DC相交，那么交点即为所求的点F；当DECC，即1802CC，C60时，点F与点C重合，点F仍在线段DC上，此种情况也成立；当DECC，即1802CC，60C90时，DEF的EF边与线段DC的延长线相交，与线段CD没有交点，所以在这种情况下不存在符合条件的点F.,7 切线长定理,解：(1)证明：连接BD. ED，EB是O的切线，由切线长定理，得EDEB，DEOBEO，OE垂直平分BD. 又AB是O的直径，ADBD，ADOE，即OEAC. 又O为AB的中点，OE为ABC的中位线，EBEC，EBECED. (2)存在在DEC中，EDEC，CCDE，DEC1802C. 当DECC时，有1802CC， 即0C60时，在线段DC上存在满足条件的点F. 在DEC内，以ED为一边，作DEF，使DEFC， 且EF交DC于点F，则点F即为所求,7 切线长定理,
