1、考场对接,题型一 位似图形的基本概念,例题1 东营中考下列关于位似图形的 表述： 相似图形一定是位似图形, 位似图形一 定是相似图形；位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形, 且每组对应点的 连线所在的直线都经过同一个点, 那么这两个 图形是位似图形；位似图形上任意两点与位 似中心的距离之比等于相似比 . 其中正确的是 ( ). A B C D,A,锦囊妙计 如何判定位似图形和位似中心 (1)位似图形必须同时满足：两个图形是相 似图形, 两个相似图形的每组对应点的连线都 经过同一点, 二者缺一不可；(2)两个位似图形的位似中心只有一个；(3)两个位似图形可能位于位似中心的两 侧, 也
2、可能位于位似中心的同侧.,题型二 确定位似中心,例题2 如图27-3-14 所示, 以某点为位似中心, 将 AOB进行位似变换得到 CDE, 若AOB与CDE的 对应边的比为k, 则位似中心 的坐标和k的值分别为( ). A(0, 0), 2 B(0, 0), 3 C(2, 2), 2 D(2, 2), 3,C,锦囊妙计 确定位似中心的技巧(1)位似图形对应点的连线的交点就是位似 中心； (2) 若位似图形有公共顶点 , 则这个公共顶 点就是位似中心 .,题型三 应用位似图形的性质进行计算,例题3 如图27-3-15所示, 四边形ABCD 与四边形EFGH位似, 位 似中心是点O,若 则 =_
3、 四边形 ABCD与四边形EFGH的面积比为_.,9 49,分析 四边形ABCD与四边形EFGH位似, 位 似中心是点O, OEFOAB, OFGOBC, 四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为 949.,锦囊妙计 理解联系回归相似 位似是具有特殊位置关系的相似, 而有 些相似图形中的基本图形就具有位似关系, 如 “A”字型、“X”字型图形, 所以遇到与位似图 形相关的计算问题, 可利用相似的性质来解答.,题型四 与位似有关的网格作图题,例题4 在如图27-3-16所示的正方形网格 中, 每个小正方形的边长均为1, 已知点E, M 和图 案. (1)将图案进行平移, 使点A平移到点E, 画
4、出 平移后的图案； (2)以点M为位似中心, 在网格中将图案放大 为原来的2倍,画出放大后的图案, 并在放大后的图 案中标出线段AB的对应线段CD.,解 (1)在点E的正下方5个单位长度处找到点B 的对应点；同理, 找到另一个顶点的对应点, 连线 即可(如图27-3-17). (2)连接MA并延长, 使MC=2MA, 得到点A的对应点C；同理得到另两个顶点的对应点, 顺次连接 各点即可得到位似图形(如图27-3-17).,锦囊妙计 在网格中求作位似图形的方法 (1)有关位似图形的作图, 要明确两点：一 是位似图形是相似图形；二是各组对应点所在 直线都经过位似中心, 且各组对应点到位似中 心的距
5、离之比等于相似比. 此类试题常以网格 (或平面直角坐标系)为背景作已知图形的位似 图形, 解决此类问题的关键是要抓住网格(或坐 标)的特点来确定已知点的对应点.,(2) 作位似图形时一定要看清题目要求 , 判 断是否给定作图区域, 若没有给定作图区域, 则 要将所有符合条件的图形都画出 .,题型五 直角坐标系中的位似变换,例题5 如图27-3-18, 已知点E(-4, 2), F(-2, -2), 以点O为位似中心, 按相似比12, 把 EFO缩小, 则点E的对应点E 的坐标为( ). A(-2, 1)或(2, -1) B(8, -4)或(-8, -4) C(2, -1) D(8, -4),A
6、分析 以点O为位似中心, 按相似比12, 把 EFO缩小, 则点E的对应点E的坐标为 即(-2, 1)或(2, -1). 故选A.,锦囊妙计 以原点为位似中心的位似作图 在平面直角坐标系中, 如果位似图形是以 原点为位似中心, 相似比为 k, 那么位似图形的 对应点的横、纵坐标的比等于 k 或 -k. 若原图 中的某点的坐标为 (x0, y0), 则其对应点的坐标为 (kx0, ky0) 或 (-kx0, -ky0).,题型六 位似图形的实际应用,例题6 我们都看过电影, 其实电影放映的原理就是利用了位似图形的 知识(示意图如图27-3-19), 光源可看作位似中心, 胶片 与屏幕的距离是6 m, 光源到 胶片的距离是0. 5 m, 胶片上 的四边形的面积是20 cm2, 周长是30 cm, 那么屏幕 上的四边形的面积是多少？ 周长是多少？,解 由题意, 知胶片上的四边形与屏幕上的四边形是位似图形, 相似比为设屏幕上的四边形的面积为x cm2, 周长为 y cm,则 解得x=3380, y=390. 答：屏幕上的四边形的面积为3380 cm2, 周长为390 cm.,锦囊妙计 理解情境构建模型 利用位似解决实际问题, 关键是将实际问 题转化为数学问题, 把实物图转化为几何图形, 将已知条件转化为几何图形中的条件, 将所求 的量归属在几何图形中 .,
