1、课堂达标,素养提升,第二章 二次函数,第4课时 二次函数yax2bxc的图象与性质,课堂达标,一、 选择题,12018浦东新区一模 如果二次函数yax2bxc的图象全部在x轴的下方，那么下列判断正确的是( ) Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，c0 Da0，c0,D,22017宁波镇海区期末 点(1，y1)，(1，y2)，(4，y3)都 在抛物线yx24xm上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y3y2,D,解析 D yx24xm(x2)24m，抛物线的对称轴为直线x2.a10，抛物线开口向下，且当x2时，y随x的增大而增大，当x2时
2、，y随x的增大而减小2(1)3，211，422，y1，y2，y3的大小关系是y1y3y2.故选D.,3已知抛物线yx22mx4(m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为( ) A(1，5) B(3，13) C(2，8) D(4，20),C,解析 C 先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点的对称点的特 点得到点M的坐标，最后将点M的坐标代入抛物线的表达式求解即可 yx22mx4x22mxm2m24(xm)2m24， M(m，m24)，M(m，m24) 点M在这条抛物线上，m22m24m24，解得m2. m0，m2，M(2，8)故选C.,图K121,C,
3、图K122,52017天津红桥区期末 已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点(2，0)，(x1，0)，且1x12，与y轴的正半轴的交点在点(0，2)的下方，则下列结论：abc；2ac0；4ac0；2ab10.其中正确结论的个数为( ) A1 B2 C3 D4,D,二、填空题,6当二次函数yx24x9取最小值时，x的值为_,2,解析 yx24x9(x2)25，当x2时，二次函数有最小值,7某市政府大楼前广场上有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线如果以水平地面为x轴，建立如图K123所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高
4、度是_米,4,图K123,解析 水在空中划出的曲线是抛物线yx24x的一部分，水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线yx24x的顶点坐标的纵坐标yx24x(x2)24，抛物线的顶点坐标为(2，4)，水喷出的最大高度为4米,8如图K124，已知关于x的二次函数yx2bxc的图象经过点(1，0)，(1，2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_,图K124,解析 把(1，0)，(1，2)代入表达式求出二次函数yx2bxc的待定系数，然后再求出图象的对称轴即可,9如图K125，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A，B的坐标分别为(4，0)，(4，n)，若经过点O，A的抛物线yx2bxc的顶点C落
5、在边OB上，则图中阴影部分的面积为_,图K125,8,三、解答题,102017苏州期末 已知二次函数y2x24x6. (1)求出该函数图象的顶点坐标、对称轴及图象与x轴、y轴的交点坐标，并在如图K126所示的网格图中画出这个函数的大致图象；,图K126,(2)利用函数图象回答： 当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？ 当x在什么范围内时，y0?,(2)当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小 当1x3时，y0.,11已知函数y4x2mx5，当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小求当x1时，y的值,12抛物线yax2
6、bxc向右平移2个单位长度得到抛物线ya(x3)21，且平移后的抛物线经过点A(2，1) (1)求平移后的抛物线的函数表达式； (2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后的抛物线的对称轴与x轴交于点M，求BPM的面积,132017通州区一模 在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mxm2m2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(3，m)，B(1，m) (1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)； (2)若该抛物线经过点B(1，m)，求m的值； (3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围,解析 (1)由yx22mxm2m2(xm)2m2，得到结论； (2)
7、根据抛物线经过点B(1，m)得方程，于是得到结论； (3)根据题意得到线段AB：ym(3x1)，与yx22mxm2m2联立得到x22mxm22m20，令yx22mxm22m2，根据抛物线yx22mxm2m2与线段AB只有一个公共点，于是得到结论,解：(1)yx22mxm2m2(xm)2m2，D(m，m2) (2)抛物线经过点B(1，m)，m12mm2m2，解得m3或m1. (3)A(3，m)，B(1，m)，线段AB：ym(3x1)， 与yx22mxm2m2联立，得x22mxm22m20， 令yx22mxm22m2，若抛物线yx22mxm2m2与线段AB只有一个公共点， 即抛物线y在3x1的范围
8、内与x轴只有一个交点 当x3时，ym24m110， 故只需满足当x1时，ym24m30，解得1m3. 故m的取值范围是1m3.,素养提升,新定义若二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为yx2pxq，我们称p，q为此函数的特征数，如函数yx22x3的特征数是2，3 (1)若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标,(2)探究下列问题： 若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，求得到的图象对应的函数的特征数； 若一个函数的特征数为2，3，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4?,解：(1)由题意，得yx22x1(x1)2， 特征数为2，1的函数图象的顶点坐标为(1，0),
