1、解题技巧,1.如图,在RtABC中，ACB=90，AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB 方向以每秒 cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将PQC沿B 翻折.点P的对应点为点P.设Q点运动的时间为t秒,若四 边形QPCP为菱形,则t的值为（ ）,A. B.2 C. D.3,若四边形QPCP为菱形，则PPQC，故QOP=90ACB=90, 。设Q点运动的时间为t秒，,则AP= t，BQ=t,QC=6-t。则OC=3-0.5t；因为ACB=90，,OPAC，BOPBCA,AC=BC=6cm，AB=6,解题技巧,2.如图.四边形ABCD与AEF
2、G都是菱形，其中点C在AF上，点E.G分别 在BC.CD上若BAD=135，EAG=75， 则 = .,过点E作EMAB于点M，已知BAD=135EAG=75，,B= (360-2BAD)=45，BAE= (BAD-EAG)=30，,且四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，,设EM=x，在RtAEM中，AE=2EM=2x，AM= x，,在RtBEM中，BM=x，则 。,解题技巧,3.如图.分别以直角ABC的斜边AB,直角边AC为边向ABC外作等边 ABD和等边ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H, ACB=90,BAC=30给出如下结论:EFAC; 四边形ADFE为
3、菱形;AD=4AG;FH= BD.其中结论 正确的为 . (请将所有正确的序号都填上),项，F为AB的中点，且ABD为等边三角形，DF为ADB平分线ADF=30,项，由得，四边形ADEF是平行四边形，DFAD，,项，AF为对角线，2AG=2FG=AF，AD=2AF=4AG故项正确。,根据“同旁内角互补，两直线平行”，DFAE，DF=AE，,四边形是平行四边形，故ADAE，,DAC=90，ADAC，EFAC。故项正确。,故项错误，项正确。,同得，BD=AB=2BC,EFACEH为等边AEC上的中线，即H为AC中点，,F为AB中点FH为ABC中位线，FH= BC= BD故项正确.,解题技巧,4.已
4、知AC是菱形ABCD的对角线,BAC=60,点E是直线BC上的一个动点.连接AE.以AE为边作菱形AEFG,并且使EAG=60,连接CG,当点E在线段BC上时，(如图1)易证: AB=CG+CE.,（1）当点E在线段BC的延长线上时(如图2). 猜想AB.CG.CE之间的关系并证明;,（2）当点E在线段CB的延长线上时(如图3). 直接写出AB.CG,CE之间的关系.,解题技巧,（1）AB=CG-CE,证明:AC是菱形ABCD的对角线且,BAC=60.AC=AD,DAG=CAE,在RtAEG和ADG中,AD=AC,DAG=CAE,AE=AG,CE=DGAB=CD=CG-DG=CG-CE;,(2
5、)AB=CE-CG同理可证,ADGABE,BE=CG,AB=CB=CE-BE=CE-CG.,四边形AEFG菱形,AE=AGDAC=GAE=60,ACEADG(SAS),解题技巧,5.如图,在RtABC中,B=90.AC=60cm.A=60.点D从点C出发 沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动.同时点E从点A出发沿AB方 向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中 一个点到达终点时.另一个点也随之停止运 动.设点D.E运动的时间是t秒(O t 15).过 点D作DFBC于点F.连接DE.EF. (1)求证:AE=DF; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗? 如果能.求出相应的 t值.如果不
6、能.请说明理由; (3)当t为何值时.DEF为直角三角形? 请说明理由.,解题技巧,（1）证明:在DFC中.DFC=90.C =30,DC=4t.,(2)能.理由如下:ABBC,DF BC,AEDF.,(3)当DEF=90时.由(2)知EFAD.ADE=DEF- 90,当EDF=90时，AEDF.AED=EDF=90,若EFD=90,则E与B重合.D与A重合.此种情况不存在.,DF=2t,又AE=2t.AE=DF.,即60-4t=2t.解得t=10(秒).当t=10 秒时四边形AEFD为菱形.,AE=DF四边形AEFD为平行四边形.当AE=AD时,四边形AEFD为菱形.,A =60,AFD= 30,AE=2AD=2(60-4t),即2(60-40t)=2t.解得4=12(秒),在RtAED中.A=60,则ADE=30,AD=2AE,即60- 4t=4t,解得t= (秒).,当t= 秒或12秒时，DEF为直角三角形.,
