1、解题技巧,第11课 正方形 A组 夯实基础,解题技巧,1.下列判断错误的是（ ）,A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形,A项：根据平行四边形的判定“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,故A项正确.,B项：因为四边形的内角和为360,若四个内角都相等,则四个内角均为90,所以该四边形为矩形,故B项正确.,C项：根据菱形的定义“四边都相等的四边形是菱,或有一组邻边相等的平行四边形为菱形”,故C项正确.,D项：根据菱形的性质“菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角”,可知菱形的两条对
2、角线互相垂直平分.故D项错误.,D,解题技巧,2.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若3=50, 则1+2= （ ）,A.90 B.100 C. 130 D.180,由题意可知,1+BAC=90,2+ACB=120,ABC=180-60-3=70,=1+2+180=90+120+70=280,将3个式子相加得:1+2+ABC+ACB+BAC,1+2=280-180=100.,B,解题技巧,3.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上 的点E处,折痕为GH,若BE:EC=2:1,则线段CH 的长是（ ）,A.3 B.4 C.5 D.6,四边形ABCD是边长为9的
3、正方形,BC=CD=9且C=90.,BE:EC=2:1,BE+EC=BC=9,由折叠的性质可得EH=DH=CD-CH=9-CH.,在RtCHE中,由勾股定理得EH=CH+CE,B,即(9-CH)=3+CH,解得CH=4.,解题技巧,4.有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1:S2 等于（ ）,D,解题技巧,5.如图,菱形ABCD 的面积为120cm,正方形AECF 的面积为50cm, 则菱形的边长为 cm.,根据正方形面积等于其对角线乘积的一半可得,且由正方形两条对角线相等得,则BD=24,在RtOAB中,由勾股定理可得,由菱形面积等于对角线乘积的一半得,13,解题
4、技巧,6.如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB,BC上,AE=BF=1, 小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹, 反弹时反射角等于入射角,当小球P第一次碰到点E时,小 球P所经过的路程为 .,解题技巧,7.如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DEAG 于E,BFDE,交AG 于F. (1)求证:AF-BF=EF. (2)将ABF绕点A 逆时针旋转,使得AB 与AD 重合,记此时点F的对应点为点F,若正方形边长 为3,求点F与旋转前的图中点E之间的距离.,解题技巧,(1)如图,四边形ABCD是ABCD是正方形,AB=AD,2+3=90.DE
5、AG,AED=90,1+3=90,1=2.又BFDE,AEB=AED=90.在AED和BFA中，,1=2,AED=BFD,AD=BD,AEDBFA,BF=AE.AF-AE=EF,AF-BF=EF.,(2)如图,根据题意知：FAF=90,DE=AF=AF.,1=2=DAF,DEAF,四边形AEDF为平行四边形,四边形AEDF为矩形,EF=AD=3.,解题技巧,8.如图1,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是 1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上, 过点A作AFl3于点F,交l2于点H.过点C作CEl2于点E.交l3于点G. (1)求证:A
6、DFCBE; (2)求正方形ABCD的面积; (3)如图2,如果四条平行线不等距,相邻的两条平行线间 的距离依次为h1,h2,h3,试用h1,h2,h3表示正方形ABCD 的 面积S.,解题技巧,在RtAFD和RtCE中,AD=BC,CF=CE,ADFCBE.,(2)解：,又AB=BC,AHB=CEB=90,AH=1,AB=AH+BH=5.S正方形ABCD=5.,ABH+CBE=90,ABH+BAH=90,ABHBCE.BH=CE=2.,CBE=BAH.,(3)解：由(1)知,ADFCBE,AF=CE,即AH=CG,即AH=CG,h1=h3,由(2)知,BH=CE=h3+h2=h1+h2.,AB=AH+BH=h1+(h1+h2),S正方形ABCD=h1+(h1+h2)=2h1+2h1h2+h2.,
