1、1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程,学习目标 通过求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程了解定积分的实际背景，了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法,学习重点：曲边梯形的面积、汽车行驶路程的求法 学习难点：“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法,知识点1 连续函数,思维导航,1连续函数 如果函数yf(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间I上的_函数,新知导学,连续,牛刀小试,【解析】 作出各个函数的图象，可知应选D. 【答案】 D,2下图中阴影部分的面积如何求？,知识点2 曲边梯形的面积,思维导航,以前我们曾经用圆的内接(外切)正多边形，无限逼近圆
2、的方法讨论过圆的面积，能否用这种思考方法来研究这种含曲边的图形的面积呢？ 利用“以直代曲”思想求曲边梯形的面积时，是否必须等分自变量的取值区间？ 区间的拆分程度对求曲边梯形的面积有什么影响？ 每个小正区间内点的函数值的选取对求曲边梯形的面积有什么影响？,2曲边梯形的面积 (1)曲边梯形：由直线xa、xb(ab)、y0和曲线_所围成的图形称为曲边梯形(如图) (2)求曲边梯形面积的方法与步骤： 分割：把区间a，b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些_(如图)；,新知导学,yf(x),小曲边梯形,近似代替：对每个小曲边梯形“_”，即用_的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的_
3、(如图)；,新知导学,以直代曲,矩形,近似值,求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值_； 取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个_，即为曲边梯形的面积,求和,定值,3变速运动的汽车行驶的路程能否像求曲边梯形的面积那样求？其解题思路有什么共同之处？这种思想方法可否运用于变力做功中？,知识点3 汽车行驶的路程,思维导航,3求变速直线运动的路程 如果物体做变速直线运动，速度函数为vv(t)，那么也可以采用_、_、_、_的方法，求出它在atb内所作的位移s.,新知导学,分割,近似代替,求和,取极限,2已知自由落体的运动速度vgt(g为常数)，求在时间区间0，t内物体下落的距离,牛刀小试,命题方向1 求曲边梯形的面积,命题方向2 求变速运动的路程,例2 已知某运动物体做变速直线运动，它的速度v是时间t的函数v(t)，求物体在t0到tt0这段时间内所经过的路程s.,方法总结 求变速直线运动的路程问题，方法和步骤类似于求曲边梯形的面积，仍然利用以直代曲的思想，将变速直线运动问题转化为匀速直线运动问题，求解过程为：分割、近似代替、求和、取极限,跟踪训练 2.一辆汽车在直线形公路上做变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)t250(单位：km/h)试计算这辆汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km),
