1、2.2.1 综合法和分析法,新知导学 1. 综合法的定义 利用_和某些数学_、_、_等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法,已知条件,定义,定理,公理,推理论证,2综合法的特点 从“已知”看“_”，逐步推向“_”，其逐步推理，是由_导_，实际上是寻找“已知”的_条件,可知,未知,因,果,必要,3综合法的基本思路 用_表示已知条件、已有的定义、定理、公理等， _表示所要证明的结论，则综合法的推理形式为其逻辑依据是三段论式演绎推理,P,Q,4分析法定义 从要证明的_出发，逐步寻求使它成立的_条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理
2、、定义、公理等)，这种证明方法叫做分析法.,结论,充分,5分析法的特点 分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看“_”，执果索因，逐步靠拢“_”，其逐步推理，实际上是要寻找“结论”的_条件 分析法的推理过程也属于演绎推理，每一步推理都是严密的逻辑推理,需知,已知,充分,6分析法的基本思路 分析法的基本思路是“执果索因”，从待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后得到一个明显成立的条件若用_表示要证明的结论，则分析法的推理形式为,P,A,ab,命题方向1 用综合法证明不等式,A,综合法,a2b2c2abbcac(a，b，cR)，由不等式a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，易得a
3、2b2c2abbcca，此结论是一个重要的不等式，在不等式的证明中的使用频率很高； (abc)2a2b2c22(abbcac)，体现了abc，a2b2c2与abbcac这三个式子之间的关系,命题方向2 分析法的应用,规律总结 分析法证明不等式的依据、方法与技巧 (1)解题依据：分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论； (2)适用范围：对于一些条件复杂，结构简单的不等式的证明，经常用综合法而对于一些条件简单、结论复杂的不等式的证明，常用分析法；,(3)思路方法：分析法证明不等式的思路是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知
4、(或已证)的不等式； (4)应用技巧：用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”等词语,命题方向3 分析法证明不等式,D,命题方向3 分析法证明不等式,规律总结 分析法证明不等式的方法与技巧 范围：对于一些条件复杂，结论简单的不等式的证明，经常用综合法而对于一些条件简单、结论复杂的不等式的证明，常用分析法. 方法：分析法证明不等式的思路是从要证明的不等式出发，逐步寻求它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式.,应用：用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好“要证”“只需证”“即证”等词语 特别提醒：逆向思考是分析法证明的立体思路，通过反推，逐步探寻使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题得以解决切记“逆向”“反推”，否则会出现错误,学科核心素养 利用分析法、综合法证明问题,规律总结 综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路在实际解决问题中，分析法与综合法往往结合起来使用，先分析由条件能产生什么结论，再分析要得出需要的结论需要什么条件，逐步探求两者之间的联系，寻找解答突破口，确定解题步骤，然后用综合法写出解题的过程,B,C,acb,
