1、2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.直线与平面的位置关系,a,无数个,探究1:“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗? 答案:不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者仅指直线与平面平行.,a=A,一个,a,无,2.平面与平面的位置关系,无公共点,=l,一条直线上,探究2:分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系? 答案:分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点,故它们的位置关系是平行或异面.,自我检测,1.(直线与平面的
2、位置关系)直线l与平面有两个公共点,则( ) (A)l (B)l (C)l与相交 (D)l,D,2.(平面与平面的位置关系)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是( ) (A)平行 (B)相交 (C)平行或相交 (D)不能确定,C,3.(线面关系)若直线a不平行于平面,则下列结论成立的是( ) (A)内的所有直线均与a异面 (B)内不存在与a平行的直线 (C)内的直线均与a相交 (D)直线a与平面有公共点,D,解析:直线a不平行于平面,即直线a在内或a与相交,当a时,A, B均不正确,当a与相交时,内存在直线与a异面,故C不正确.,4.(线面、线线关系
3、)直线a平面,直线b平面,则a,b的位置关系是 .,答案:平行、相交或异面,5.(线面、面面关系)下列命题:若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行;若直线l在平面外,则l;若a,则内有无数条直线与直线a平行,其中是真命题的序号是 .,解析:由直线与平面平行的定义可知正确;由直线与平面的位置关系知不正确;由平面与平面之间的位置关系可知正确. 答案:,题型一,直线与平面的位置关系,【思考】 直线在平面外,包括几种情况? 提示:两种,平行与相交.,课堂探究素养提升,【例1】 如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,试判定BC1与六个面的位置关系.,解:因为B面BCC1B1,C1面BCC1B1
4、,所以BC1面BCC1B1. 又因为BC1与面ADD1A1无公共点,所以BC1面ADD1A1. 因为C1面CDD1C1,B面CDD1C1, 所以BC1与面CDD1C1相交, 同理BC1与面ABB1A相交, BC1与面ABCD相交,BC1与面A1B1C1D1相交.,误区警示 解决此类问题首先要搞清楚直线与平面各种位置关系的特征,利用其定义作出判断,要有画图意识,并借助空间想象能力进行细致的分析.,即时训练1-1:下列说法: 若直线a在平面外,则a;若直线ab,直线b,则a;若直线ab,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.其中说法正确的个数为( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)
5、3个,解析:对于,直线a在平面外包括两种情况:a或a与相交,所以a和不一定平行,所以说法错误.对于,因为直线ab,b,则只能说明a和b无公共点,但a可能在平面内,所以a不一定平行于.所以说法错误.对于,因为ab,b,所以a或a,所以a与平面内的无数条直线平行.所以说法正确.故选B.,【备用例1】设P是异面直线a,b外的一点,则过P与a,b都平行的平面( ) (A)有且只有一个 (B)恰有两个 (C)没有或只有一个 (D)有无数个,解析:(1)当直线b(或a)平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时,则过P与a,b都平行的平面不存在. (2)当直线b(或a)不平行于直线a(或b)与点P所确定的平
6、面时,过P有且只有一个平面与a,b都平行.故选C.,题型二,平面与平面的位置关系,【例2】,是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是( ) (A)平面内有两条直线a,b都与平面平行,那么 (B)平面内有无数条直线平行于平面,那么 (C)若直线a与平面和平面都平行,那么 (D)平面内所有的直线都与平面平行,那么,解析:对于A,与可能相交或平行,错;对于,与可能相交或平行,错;对于C,与可能相交或平行,错;D符合面面平行的定义,正确.选D.,方法技巧 判断线线、线面、面面的位置关系,要牢牢地抓住其特征与定义、要有画图的意识,结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题,作出判断.常借助长方体模型进行
7、判断.,即时训练2-1:平面与平面平行且a,下列四种说法中,a与内的所有直线都平行;a与平行;a与内的无数条直线平行,其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析:因为,a,所以a与无公共点,所以a,故正确,所以a与内的所有直线都没有公共点,所以a与内的直线平行或异面,故不正确,正确.故选C.,【备用例2】 一个平面将空间分成两部分,那么两个平面呢?三个平面呢?,(2)三个平面有五种情形 当三个平面互相平行时,将空间分成四部分(如图(3);,当两个平面平行,第三个平面与它们相交时,将空间分成六部分(如图(4);,当三个平面相交于同一条直线时,将空间分成六部分(如图(5);,当三个平面相交于三条直线,且三条交线相交于一点时,将空间分成八部分(如图(6);,当三个平面相交于三条直线,且三条交线相互平行时,将空间分成七部分(如图(7).,谢谢观赏！,
