1、第2课时 排列的综合应用,第一章 1.2.1 排 列,学习目标 1.进一步加深对排列概念的理解. 2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学, (n，mN*，mn) . (叫做n的阶乘).另外，我们规定0！ .,知识点 排列及其应用,n(n1)(n2)(nm1),n(n1)(n2)21,n！,1,1.排列数公式,2.应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤,题型探究,解 从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有777343(种)不同的送法.,(2)有7种不同的书，要买3
2、本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,例1 (1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,解 从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，,类型一 无限制条件的排列问题,解答,反思与感悟 典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；若不是排列问题，需用计数原理求其方法种数.排列的概念很清楚，要从“n个不同的元素中取出m个元素”.即在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素可以重复选取.,跟踪训练1 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一
3、个课题，共有多少种不同的安排方法？,解 从5个不同的课题中选出3个，由兴趣小组进行研究，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列，因此不同的安排方法有 54360(种).,解答,(2)有5个不同的科研小课题，高二(6)班的3个学习兴趣小组报名参加，每组限报一个课题，共有多少种不同的报名方法？,解 由题意知3个兴趣小组可能报同一科研课题，因此元素可以重复，不是排列问题. 由于每个兴趣小组都有5种不同的选择，且3个小组都选择完才算完成这件事，所以由分步乘法计数原理得共有555125(种)报名方法.,解答,命题角度1 元素“相邻”与“不相邻”问题,类型二 排队问题,解答,例2 3名男生、4名女生
4、按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数. (1)全体站成一排，男、女各站在一起；,(2)全体站成一排，男生必须站在一起；,(3)全体站成一排，男生不能站在一起；,(4)全体站成一排，男、女各不相邻.,解答,反思与感悟 处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.,跟踪训练2 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3
5、个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？ (1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；,解答,(2)2个唱歌节目互不相邻；,解答,(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.,解答,例3 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不能在两端；,解答,(2)甲、乙必须在两端；,命题角度2 元素“在”与“不在”问题,(3)甲不在最左端，乙不在最右端.,解答,反思与感悟 “在”与“不在”排列问题解题原则及方法 (1)原则：解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时，可以从元素入手也可以从位置入手，原则是谁特殊谁优先. (2)方法：从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把
6、其他元素安排在其他位置上，从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置. 提醒：解题时，或从元素考虑，或从位置考虑，都要贯彻到底.不能一会考虑元素，一会考虑位置，造成分类、分步混乱，导致解题错误.,跟踪训练3 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法？,解答,命题角度3 排列中的定序问题 例4 将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻).则有多少种不同的排列方法？,解答,解 5个不同元素中部分元素A，B，C的排列顺序已定，这种问
7、题有以下两种常用的解法.,方法二 (插空法)若字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”，将字母D，E插入，这时形成的4个空中，分两类：,同理，若字母A，B，C的排列顺序为“C，B，A”，也有20种不同的排列方法. 因此，满足条件的排列有202040(种).,反思与感悟 在有些排列问题中，某些元素有前后顺序是确定的(不一定相邻)，解决这类问题的基本方法有两种： (1)整体法，即若有mn个元素排成一列，其中m个元素之间的先后顺序确定不变，先将这mn个元素排成一列，有 种不同的排法；然后任取一个排列，固定其他n个元素的位置不动，把这m个元素交换顺序，有 种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因此共有
8、 种满足条件的不同排法. (2)插空法，即m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空隙中.,跟踪训练4 用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有_个七位数符合条件.,210,答案,解析,例5 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ (1)六位奇数；,类型三 数字排列问题,解答,(2)个位数字不是5的六位数；,解答,解 方法一 (直接法)： 十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同，因此需分两类.,方法二 (排除法)： 0在十万
9、位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数，这两类排列中都含有0在十万位和5在个位的情况.,(3)不大于4 310的四位偶数.,解 分三种情况，具体如下：,解答,形如4 3的只有4 310和4 302这两个数.,反思与感悟 数字排列问题是排列问题的重要题型，解题时要着重注意从附加受限制条件入手分析，找出解题的思路.常见附加条件有：(1)首位不能为0；(2)有无重复数字；(3)奇偶数；(4)某数的倍数；(5)大于(或小于)某数.,跟踪训练5 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的 (1)能被5整除的五位数；,解答,(2)能被3整除的五位数；,解答,解 能被3整除的条件是各位
10、数字之和能被3整除，则5个数可能有1,2,3,4,5和0,1,2,4,5两种情况，,(3)若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列an，则240 135是第几项.,解答,即240 135是数列的第193项.,达标检测,1.6位学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为 A.36 B.120 C.240 D.720,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,2.6位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 A.240种 B.360种 C.480种 D.720种,1,2,3,4,5,答案,解析,3.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有 A.144个 B.120个 C.96个 D.72个,1,2,3,4,5,所以比40 000大的偶数共有4872120(个).,答案,解析,4.5位母亲带领5名儿童站成一排照相，儿童不相邻的站法有_种.,1,2,3,4,5,86 400,第2步，把5名儿童插入5位母亲所形成的6个空位中，如下所示：,5.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为_.,解析 分3步进行分析，,24,答案,解析,1,2,3,4,5,求解排列问题的主要方法：,规律与方法,
