1、2.2.2 事件的相互独立性,第二章 2.2 二项分布及其应用,学习目标 1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念. 2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球，2个黑球.从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A为“从甲箱里摸出白球”，事件B为“从乙箱里摸出白球”. 思考1 事件A发生会影响事件B发生的概率吗？,思考2 P(A)，P(B)，P(AB)的值为多少？,答案 不影响.,知识点一 相互独立的概念,思考3 P(AB)与P(A)，P(B)有什么关系？,答案 P(AB)
2、P(A)P(B).,梳理,P(A)P(B),知识点二 相互独立的性质,A与,B与,与,1.不可能事件与任何一个事件相互独立.( ) 2.必然事件与任何一个事件相互独立.( ) 3.如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)P(B).( ) 4.“P(AB)P(A)P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 判断下列各对事件是不是相互独立事件： (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；,类型一 事件独立性的判断,解答,解 “从甲组中选出1名男生
3、”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件.,(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；,解答,若这一事件发生了，,可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响， 所以两者不是相互独立事件.,(3)掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”.,解答,解 记A：出现偶数点，B：出现3点或6点，则A2,4,6，B3,6，AB6，,所以P(AB)P(A)P(B)， 所以事件A与B相互独立.,反思与感悟 三种方法判断两事件是否具有独立性 (1
4、)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)公式法：检验P(AB)P(A)P(B)是否成立. (3)条件概率法：当P(A)0时，可用P(B|A)P(B)判断.,跟踪训练1 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A一个家庭中既有男孩又有女孩，B一个家庭中最多有一个女孩.对下列两种情形，讨论A与B的独立性： (1)家庭中有两个小孩；,解答,解 有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为 (男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，,这时A(男，女)，(女，男)， B(男，男)，(男，女)，(女，男)， AB(男，女)，(女，男)，,由此可知P(AB)P(A)P(B)，
5、所以事件A，B不相互独立.,(2)家庭中有三个小孩.,解 有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女).,解答,这时A中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含有3个基本事件.,从而事件A与B是相互独立的.,例2 小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求： (1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；,类型二 求相互独立事件的概率,解答,解 用A，B，
6、C分别表示这三列火车正点到达的事件， 则P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，,由题意得A，B，C之间互相独立， 所以恰好有两列火车正点到达的概率为,0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398.,(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.,解 三列火车至少有一列正点到达的概率为,解答,10.20.30.10.994.,引申探究 1.在本例条件下，求恰有一列火车正点到达的概率.,解 恰有一列火车正点到达的概率为,解答,0.80.30.10.20.70.10.20.30.90.092.,2.若一列火车正点到达计10分，用表示三列火车的总得分，求P(20).,解 事件
7、“20”表示“至多两列火车正点到达”， 其对立事件为“三列火车都正点到达”， 所以P(20)1P(ABC)1P(A)P(B)P(C) 10.80.70.90.496.,解答,反思与感悟 明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义. 一般地，已知两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么： (1)A，B中至少有一个发生为事件AB. (2)A，B都发生为事件AB.,跟踪训练2 甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为 ，求两人破译时，以下事件发生的概率： (1)两人都能破译的概率；,解答,解 记事件A为“甲独立
8、地破译出密码”， 事件B为“乙独立地破译出密码”. 两个人都破译出密码的概率为,(2)恰有一人能破译的概率；,解答,解 恰有一人破译出密码分为两类：甲破译出乙破译不出，乙破译出甲破译不出，,(3)至多有一人能破译的概率.,解答,解 至多有一人破译出密码的对立事件是两人都破译出密码，,类型三 相互独立事件的综合应用,解答,(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？,解 设“甲获得合格证书”为事件A， “乙获得合格证书”为事件B， “丙获得合格证书”为事件C，,因为P(C)P(B)P(A)，所以丙获得合格证书的可能性最大.,解答,(2)这三人进行理论与实际
9、操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率；,解 设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则,解答,(3)用X表示甲、乙、丙三人在计算机考试后获合格证书的人数，求X的分布列.,解 随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.,所以X的分布列为,反思与感悟 概率问题中的数学思想 (1)正难则反：灵活应用对立事件的概率关系(P(A)P( )1)简化问题，是求解概率问题最常用的方法. (2)化繁为简：将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与已知事件之间的关系.“所求事件”分几类(考虑加法公式，转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式，转化为相互独立事件). (3)方程思想：利
10、用有关的概率公式和问题中的数量关系，建立方程(组)，通过解方程(组)使问题获解.,(1)求乙投球的命中率p；,解 设“甲投一次球命中”为事件A，“乙投一次球命中”为事件B.,解答,(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率.,解答,故甲投球2次，至少命中1次的概率为,达标检测,1.坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用A1表示第1次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，则A1与A2是 A.互斥事件 B.相互独立事件 C.对立事件 D.不相互独立事件,答案,1,2,3,4,5,解析,解析 互斥事件和对立事件是同一次试验的两个不同时发生的事件，故选项A，C错.而事件A1的发生对事件A2发生的概
11、率有影响，故两者是不相互独立事件.,答案,解析,2.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是,1,2,3,4,5,答案,解析,3.甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 A.p1p2 B.p1(1p2)p2(1p1) C.1p1p2 D.1(1p1)(1p2),解析 恰好有1人解决可分为甲解决乙没解决、甲没解决乙解决两种情况，这两个事件显然是互斥的，所以恰好有1人解决这个问题的概率为p1(1p2)p2(1p1)，故选B.,1,2,3,4,5,解析,4.在某道路
12、的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为,1,2,3,4,5,答案,解答,解 设Ai第i次拨号接通电话，i1,2,3.,1,2,3,4,5,5.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率： (1)第3次拨号才接通电话；,解答,解 拨号不超过3次而接通电话可表示为,1,2,3,4,5,(2)拨号不超过3次而接通电话.,一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件不可能同时发生，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提.相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的.(列表比较),规律与方法,
