1、第6课时 相似三角形,考点精讲练,考点 1,比例线段的性质,ad,考点 2,相似三角形的性质及判定,对应角,中线,相似比,相似比的平方,1. 如图，ABC中，A78，AB4，AC6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ),第1题图,C,2. 如图，ABCBDC，BC ，AC3，则CD的长为_,第2题图,2,3. 若ABC与DEF相似且面积之比为2516，则ABC与DEF的周长之比为_ 4. 如图，在ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足 则AEF与ABC的面积比是_.,第4题图,54,19,【解析】 ， ，又AA，AEFABC，AEF与ABC的面积比为
2、19.,考点 3,相似多边形的性质,性质：(1)相似多边形的对应角_，对应边_； (2)相似多边形的周长比等于 _，面积比等于 _ 已知两个五边形的相似比为25，则这两个五边形的周长比为_.,相等,成比例,相似比,相似比的平方,25,教材改编题精选,教材母题1 (人教九下43页习题12)如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，试确定点D(或E)的位置,教材母题1题图,解：DEBC， ADEABC， SADES四边形DBCE， SADESABC12， SADESABC(ADAB)2， ADAB1 .,【还能这样考】 1. 如图，在ABC中，BC10，D、E、H分别在AB、AC、B
3、C边上，且DEBC，EHAB，若SADES四边形DBCE13，求CH的长,第1题图,解：DEBC， ADEABC， SADES四边形DBCE13， SADESABC14(AEAC)2， AEAC12， CECA12， EHAB， CHCBCECA12， CH BC5.,2. 如图，在ABC中，AB6，D、F在AB上，E、G在AC上，且DEFGBC，DE，FG把ABC分成三部分，面积记为S1，S2，S3，若S1S2S3135，求AD、DF的长,第2题图,解：DEFGBC， ADEAFGABC， S1S2S3135， SADESAFGSABC149， ADAFAB123， AD AB2，AF AB
4、4， DFAFAD422.即AD的长为2，DF的长为2.,3. 如图，在ABC中，P为ABC内一点，过点P分别作MHAB，FGAC，DEBC，记DPF、PME、PHG的面积分别为S1，S2，S3，若S14，S29，S325，求ABC的面积,第3题图,3. 解：MHAB，FGAC，DEBC， PDFEPMGHPCBA， 四边形BDPH，CEPG均为平行四边形， DPBH，PECG， S14，S29，S325， DPPEHG235， 设DPBH2x，则PEGC3x，HG5x，,BC2x5x3x10x， PDFCBA， ，SABC25SPDF25S1100.,教材母题2 (人教九下39页习题2)如图
5、，RtABC中，CD是斜边AB上的高求证：(1)ACD ABC； (2)CBD ABC. 注：射影定理：RtABC中，若CD为高，则有 CD2BDAD， BC2BDAB或AC2ADAB.,教材母题2题图,证明：(1)CD是斜边AB上的高， ADCBDC90， ADCACB90， AA， ACD ABC； (2)由(1)知，BDCACB90， 又BB， CBD ABC.,【还能这样考】 1. 如图，在ABC中，CD为AB边上的高，且AC2ADAB. 求证：(1)DCBA； (2)ABC为直角三角形,第1题图,1. 证明：(1)AC2ADAB， ， AA， ACD ABC， ACDB， CD为AB
6、边上的高， ACDA90， BDCB90， DCBA；,2. 如图，在ABC中，D为AB上一点，且ACDB，求证：AC2ADAB.,第2题图,(2)由(1)知BA90， ACB90，即ABC为直角三角形 2. 证明：ACDB，AA， ACD ABC， ， AC2ADAB.,3. 如图，在ABC中，AD平分BAC，AD的垂直平分线交AB于点E，交AD于点H，交BC的延长线于点F，求证：DF2CFBF.,第3题图,3. 证明：如解图，连接AF， FH垂直平分AD， FAFD，FADFDA， AD平分BAC， CADBAD， FADCADFDABAD， BFDABAD，,第3题解图,FACB， 又AFCBFA， AFCBFA， ， AF2CFBE， DF2CFBF.,
