1、第二十四章 圆,24.2 点和圆、直线和圆的位置关系,第1课时 点和圆的位置关系,课前预习,A. 点和圆的位置关系： 设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在圆外 d_r；点P在圆上 d_r； 点P在圆内 d_r.（填“”“”或 “=”） B. 过三点的圆： （1）经过一点可以做_个圆； （2）经过两点可以做_个圆； （3）_个点确定一个圆.,=,=,无数,无数,不在同一条直线上的三,课前预习,C. 反证法： 用反证法证明命题的一般步骤： （1）假设命题的结论_； （2）从这个假设出发，经过推理，得出_； （3）由矛盾断定所作假设_，从而得到原命题成立.,不成立,矛盾,不正确,
2、课前预习,1. 若O的直径为2，OP=2，则点P与O的位置关系是：点P在O_. 2. 若AB=4 cm，则过点A,B且半径为3 cm的圆有_个. 3. 已知ABC中，AB=AC，求证：B90.若用反证法证这个结论，应首先假设_.,外,两,B90,课堂讲练,典型例题,知识点1：点和圆的位置关系 【例1】 O的半径为4 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P在（ ）A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 无法确定,A,课堂讲练,知识点2：三角形的外接圆和外心 【例2】 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，它是三角形（ ）A. 三个内角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高线
3、的交点 D. 三条中线的交点,B,课堂讲练,知识点3：反证法 【例3】 用反证法证明“若ac，bc，则ab”时，第一步应先假设（ ）A. a不垂直于c B. b不垂直于c C. c不平行于b D. a不平行于b,D,课堂讲练,1. 已知A的半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（-2，4），则点P与A的位置关系是（ ）A. 点P在A上 B. 点P在A内 C. 点P在A外 D. 不能确定,举一反三,A,课堂讲练,2. 如图24-2-1，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3），则经画图操作可知,ABC的外心坐标应是（ ）A. （0，0） B. （
4、1，0） C. （-2，-1） D. （2，0）,C,课堂讲练,3. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设（ ）A. 直角三角形的每个锐角都小于45 B. 直角三角形有一个锐角大于45 C. 直角三角形的每个锐角都大于45 D. 直角三角形有一个锐角小于45,A,分层训练,【A组】,1. 已知O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与O的位置关系为（ ）A. 在圆上 B. 在圆外C. 在圆内 D. 不确定 2. 点P在半径为r的A外，则点P到点A的距离d与r的关系是（ ） A. dr B. dr C. dr D. dr,D,C,分层训练,3. “ab C
5、. a=b D. a=b或ab 4. 如图24-2-2，已知ABC，AC=3，BC=4，C=90，以点C为圆心作圆，圆的半径为r. （1）当r在什么范围内时，点A，B在C外？ （2）当r在什么范围内时，点A在C内， 点B在C外？,解： （1）0r3; （2）3r4.,D,分层训练,【B组】,5. 一个点到圆的最小距离为6 cm，最大距离为9 cm，则该圆的半径是（ ）A. 1.5 cm B. 7.5 cm C. 1.5 cm或7.5 cm D. 3 cm或15 cm,C,分层训练,6.如图24-2-3， ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，2），C（4，2），则ABC外接圆半
6、径的长度为_.,分层训练,7. 尺规作图：已知ABC，如图24-2-4. （1）求作：ABC的外接圆O； （2）若AC=4，B=30，求ABC的外接圆O的半径.,解：（1）作法如下：作线段AB的垂直平分线，作线段BC的垂直平分线，以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半径画圆，则圆O即为所求作的圆.,分层训练,（2）如答图24-2-1所示，连接OA，OC. B=30， AOC=60. OA=OC， AOC是等边三角形. AC=4， OA=OC=4，即圆的半径是4.,分层训练,【C组】,8. 如图24-2-5，A的半径为3，圆心A的坐标为（1，0），点B（m，0）在A内，则m的取值范围是（ ）A. m4 B. m-2 C. -2m4 D. m-2或m4,C,分层训练,9. 如图24-2-6所示，在ABC中，ACB=90，AC=2 cm，BC=4 cm，CM是AB边的中线，以点C为圆心，以 cm长为半径画圆，则点A，B，M与C的关系如何？,解：CA=2 cm cm，点A在C内. BC=4 cm cm，点B在C外. 由勾股定理，得AB= （cm）， CM是AB边上的中线， CM= AB= （cm）. 点M在C上.,
