1、利用导数研究函数单调性,基础知识,对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数.对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.,2. 导数的概念及其四则运算,复习提问：1. 函数的单调性:,导数的几何意义及四则运算法则。,解法一单调性的定义：,例1：判断函数 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数,所以函数 在区间上 是单调递减，在区间 上是单调递增。,法二图像法：,寻寻觅觅,合作探究,解法三：导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率，函数图象上每个点处的切线的斜率
2、都是变化的，那么能否用导数来研究函数的单调性。,利用函数的导数来判断函数的单调性，得出函数导数判断函数单调性的法则：,如果在 内， ，则 在此区间是增函数， 为 的单调增区间；,如果在 内， ，则 在此区间是增函数， 为 的单调增区间；,如果在 内， ，则 在此区间为常函数。,法三：,加深记忆,例2 找出函数 的单调区间,因此,区间 和 为 的单调增区间.,令,解此不等式得,因此,区间 为 的单调减区间.,扩展题型,例3已知函数 在 上为增函数,求实数 的取值范围,解：,所以 即其增区间为 ，要想在 上为增函数，,变式练习,已知函数 ，若函数 在其定义域内为单调函数，求 的取值范围。,解：,当
3、 时， 在 内恒成立；,当 时，要使 恒成立， 则 ，解得,所以 的取值范围是,要使函数 在定义域 内为单调函数，则在内 恒大于0或恒小于0，,教材27页3题 试确定函数 的单调区间.,4题 求 为增函数的区间,答：减区间是,练习,答：增区间是,提高如图，设有圆C和定点O，当l 从l0 开始在平面上绕O点匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是下列四种情况中的哪一种？,解：由于是匀速旋转，阴影部分的面积S(t)开始和最后时段缓慢增加，中间时段S增速快，图A表示S的增速是常数，与实际不符，图A应否定；图B表示最后时段S的增速快，也与实际不符，图B也应否定；图C表示开始时段与最后时段S的增速快，也与实际不符，图C也应否定；图D表示开始与结束时段，S的增速慢，中间的时段增速快，符合实际，应选D。,练习:求函数 值域,答：,所以对任意 都有,所以函数 在 上单调递减,所以函数 的值域是,设 ，所以,小结,谢谢,
