1、1.3.1利用导数判断函数的单调性,数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是研究数和形的科学。,学习目标,重点、难点,(2)会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间,(1)探索函数的单调性与导数的关系,重点：利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间,难点：探究函数的单调性与导数的关系，如何用导数判断函数的单调性,复习引入,问题1函数单调性的定义是什么？,问题2：用定义法判断函数单调性的步骤：,（1）在给定区间内任取x1x2; （2）作差f(x1)-f(x2); （3）变形; （4）判断符号; （5）下结论。,一般地，在给定区间上任取两个自变量 当 时,1.3.1 函
2、数的单调性与导数,（1）自主探究，大胆猜想,分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表：,1. 函数单调性与其导数正负的关系：,函数 为常数函数.,例1 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:,，,2、你能小结求解函数单调区间的步骤吗？,（2）求导数 ；,（1）确定函数 的定义域；,（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间,（3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间,例1 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:,单调递减,例2 已知导函数 f(x)的下列信息:,当1 x 4 时, f(x)0,当 x 4 , 或 x 1时, f(x)0,当 x = 4 , 或 x = 1时, f(x)0,试画出函数 f(x)的图象的大致形状.,解:,当1 x 4 时, f(x)0可知 f(x)在此区间内单调递增;,当 x 4 , 或 x 1时, f(x)0可知 f(x) 在此区间内单调递减;,当 x = 4 , 或 x = 1时, f(x)=0,综上, 函数f(x) 图象的大致形状如右图所示.,2.求可导函数f(x)单调区间的步骤：,课堂小结,1. 函数单调性与其导数正负的关系：,（1）确定函数 的定义域；,（2）求导数 ；,（3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间,（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间,布置作业,
