1、利用导数研究函数的极值,一般地，设函数 在区间 上可导，且,（1）如果在 附近的所有X，都有 f (x), 那么 是极大值 叫极大值点,（2）如果在 附近的所有X，都有 f (x), 那么 是极小值 叫极小值点。,一 函数极值的定义,观察右图,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,(3)函数的极大值未必大于极小值;,注意：,（1）极值是一个局部概念；,（2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;,(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为 极值点。,f(a)和 f(b)是否为极值？,（1）求导并优先考虑其定义域； （2）解方程f(x)=0，得可能的极值
2、点; （3）列表;用方程f(x)=0的根，顺次将 函数的定义域分成若干个开区间，(4)根据左增右减为极大，右减左增为极小就得到函数的所有极值。,【求函数极值的步骤】,例 求函数 的极值,解：,当 时，y有极大值，并且,当 时，y有极小值，并且,二 求函数的极值,f(x),f(x),例2 求函数 的极值,解：,思考：极值与导数有何关系？,极值点处的导数为0 导数为零处不一定是极值点,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,阶段小结：,极值点导数为0，但导数为0初不一定是极值点,用导数求极值的一般步骤？,图像中：左增右减有极大， 左减右增有极小,练习,求下列函数的极值:,解:,令 解得 列表:,+,单调递增,单调递减,所以, 当 时, f (x)有极小值,练习2,求下列函数的极值:,解:,解得 列表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以, 当 x = 3 时, f (x)有极大值 54 ;,当 x = 3 时, f (x)有极小值 54 .,函数 在 时有极值10，则a，b的值为（ ） A、 或 B、 或 C、 D、 以上都不对,C,，,注意代入检验,练习1.,
