1、利用导数研究函数的极值,（1）函数 在点 的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?,问题：,探究,（2）函数 在点 的导数值是多少?,（3）在点 附近, 的导数的符号有什么规律?,极大f(b),点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.,点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.,极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.,极小值f(a),探究,（2）如果把函数图象改为导函数 的图象?,随堂练习,答：,（1）x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y
2、=f(x)的极小值点。,（2）x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x)的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。,1、（1）如图是函数 的图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,2、下图是导函数 的图象, 在标记的点中, 在哪一点处,(1)导函数 有极大值?(2)导函数 有极小值?(3)函数 有极大值?(4)函数 有极小值?,或,例1：求函数 的极值.,当x变化时， 的变化情况如下表：,当x=-2时, f(x)的极大值为,当x=2时, f(x)的极小值为,典例分析,（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值,归纳：求函数y=f(x
3、)极值的方法是:,（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；,解方程 ，当 时：,练习：1、下列结论中正确的是（ ）。A、导数为零的点一定是极值点。B、如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么 f(x0)是极大值。、极大值一定大于极小值。,B,列表,2、求函数 的极值,解:,令 解得,+,所以, 当 时, f (x)有极小值,列表：,例2：已知函数 在 处取得极值。（1）求函数 的解析式（2）求函数 的单调区间,解：（1） 在 取得极值， 即 解得,（2） ， 由 解得 的单调增区间为由 得的单调减区间为,变式训练,课堂小结:,一、方法: (1)确定函数的定义域(2)求导数f(x)(3)求方程f(x) =0的全部解(4)检查f(x)在f(x) =0的根左.右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题,今天我们学习函数的极值,并利用导数求函数的极值,作业：,
