1、微积分基本定理,公元3世纪诞生的刘徽著名的“割圆术”：,割之弥细，所失越少,则与圆周合体而无所失矣,割之又割，以至于不可割，,定积分的定义：,1、定义法,（分割、近似代替、求和、取极限）,复习回顾,由连续曲线y=f(x) (f(x)0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积.,S,2、几何意义,复习回顾,有没有更好的方法求定积分？,如果总是用定义来求定积分，那将非常麻烦，有时甚至无法计算。而求导数比求定积分容易得多。17世纪，牛顿和莱布尼茨找到两者之间的关系。,我们还是从爬山说起。,如图，把地平面取作横坐标轴，y=F(x)是爬山路线，并假定曲线y=F(x)与x轴在同一平面内，A是出
2、发点,点B为山顶。,课堂探究,我们来分析每一小段所爬高度与这一小段所在直线的斜率的关系。,不妨以xk，xk+1为例，EF是曲线过点E的切线，其斜率为F (xi),于是GF=F (xK)x。在此段所爬高度hk为GH，GH=F(xk+1)F(xk)。当x很小时(即n很大)hk=GHGF.,课堂探究,即F(xk+1)F(xk)F (xk)x.,这样，我们得到了一系列近似等式： h1=F(a+x)F(a) F (a)x， h2=F(a+2x)F(a+x)F(a+x)x, h3=F(a+3x)F(a+2x)F(a+2x)x, hn1=Fa+(n1)x(a+(n2)x)F a+(n2)xx， hn=F(b
3、)Fa+(n1)x)F a+(n1)xx，,课堂探究,将上列n个近似等式相加，得到从A到B所爬的总高度h=h1+h2+hn=F(b)F(a),由定积分定义可知：当x0时，,这一公式告诉我们：F (x)从a到b的积分等于F(x)在两端点的取值之差,课堂探究,微积分基本定理,如果F (x)=f(x)，且f(x)在a，b上可积，则,其中F(x)叫做f(x)的一个原函数。,一般地，原函数在a，b上的改变量F(b)F(a)简记作F(x) ，因此微积分基本定理可以写成形式：,牛顿莱布尼茨公式,求导数与定积分是互为逆运算,课堂新知,回顾：基本初等函数的导数公式,新知：基本初等函数的原函数公式,例1 计算：（
4、1） ；（2）,解：（1）因为,所以,（2）因为,所以,课堂练习,例2.求曲边图形面积(1)求y=sinx在0,上阴影部分的面积S.,(2)求曲线y=sinx与x轴在区间0，2上所围成阴影部分的面积S。,定积分和曲边图形面积的关系,课堂互动,1.微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果，它揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效办法.,2.寻找满足 F (x)=f(x) 的函数F(x)，一般运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，从反方向上求出F(x).,课堂收获,3.求曲边图形面积是将积分区间进行细化区间段，然后根据图象对各个区间段分别求面积进而求和，在每个区段上被积函数均是由上减下,再见,
