1、导数的几何意义,在数学中，称瞬时变化率为函数yf(x)在x0 点的_.,导数,即：平均变化率 极限 导数,课前回顾：导数的概念?,新课学习：,导数的几何意义,曲线的割线,表示过A(x0，f(x0)和B(x0x，f(x0x)两点的割线的斜率.,l,观察：,切线的定义： x趋于零时，直线l和曲线y= f(x)在点A处_,称直线 l为曲线y=f(x)在点A处的切线.,“相切”,l,逼近的思想得到 切线,结论2：导数的几何意义,当x0时,割线AB的斜率趋近于在点A处的切线L的斜率,即函数 y=f(x) 在 x0 处的导数 f(x0), 就是曲线y=f(x) 在点 A(x0, f(x0) 处的切线的斜率
2、k, 即k=tan=f(x0).,函数 y=f(x) 在点 x0 处的切线的斜率即导数的几何意义.,极限的思想得到 切线的斜率,割线,切线,：割线斜率,：切线斜率,两个几何意义,曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为：y-f(x0)=f(x0)(x-x0).,探究一,导数的几何意义,(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程. 分析:利用导数的几何意义求出切线的斜率,进而求得切线方程.,探究一,探究一,变式训练1 在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+ (a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是 .,答案:-3,变式训
3、练2 在平面直角坐标系xOy中,求曲线y=2x2 1 过点Q(2,5）的切线方程。,反思感悟 求曲线“在某点”的切线方程的步骤: (1)求斜率.求出曲线在点(x0,f(x0)处的导数,即切线的斜率. (2)写方程.用点斜式y-f(x0)=f(x0)(x-x0)写出切线方程. (3)变形式.将点斜式化为一般式.求曲线“过某点”的切线方程的要点: (1)另设切点坐标(x0,y0)，建立数学关系解出切点坐标(x0,y0)，其余步骤同上。,探究二,导数几何意义的综合应用 【例2】 已知函数f(x)= 的图像上一点A(4,f(4),O为坐标原点,点B为曲线段OA上一动点,求AOB的面积的最大值. 分析:
4、因为线段OA是固定的,点B在曲线段OA上运动,当点B到OA的距离最大时,AOB面积最大,要使点B到OA的距离最大,需要过点B作平行于OA的切线,进而求得点B坐标,再求面积.,探究二,探究二,反思感悟1.与导数的几何意义相关的题目大多与解析几何有关,如直线方程、直线间的位置关系等,因此要综合应用所学知识解题. 2.解决此类问题的关键是函数在某点处的导数,已知切点可以求斜率,已知斜率也可以求切点,切点坐标是常设的未知量.,探究二,变式训练3 求曲线y=f(x)=1/x 和y=g(x)=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积.,同理曲线y=x2在点(1,1)处的切线斜率为,探究二,所以曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1. 两条切线与x轴围成的三角形如图所示,1.（课节基础）函数在某点处的导数定义 2.（重难点理解）函数在x0点处导数的几何意义，即函数在该点处的切线的斜率 3.（实践重点）会利用导数的几何意义求曲线的切线方程等相关问题；提高计算能力,
