1、2.2直接证明与间接证明,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,复习,直接证明是从命题的条件或结论出发，根据 已知的定义、公理、定理、直接推证结论的 真实性。,常用的直接证明有综合法与分析法。,例1 求证：,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,综合法的特点：由因导果,练习：,已知 为不全相等的正数，,求证：,例2 求证：,一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过
2、程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法,特点：执果索因.,用框图表示分析法的思考过程、特点.,练习 求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大。,例4 求证： 不是有理数。,反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。,反证法的思维方法：正难则反,反证法的基本步骤： （1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-立； （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结 -论正确,矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。,应用反证法的情形：（1）直接证明困难; （2）需分成很多类进行讨论 （3）结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”之类命题； （4）结论为 “唯一”类命题；,练习 平面上有四个点，没有三点共线，证明：以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形有。,
