1、数学归纳法的应用,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,学习重点：用数学归纳法证明不等式、证明整除问题,学习难点：运用归纳猜想证明解决该部分与数列结合的问题,学习目标：,了解数学归纳法的原理,课前自测：,自测2、下述证明过程是否正确？若不正确请加以改正！,改正：,题型一 用数学归纳法证明不等式,变式1、用数学归纳法证明:,证明:(1)当n=2时, 左边= 不等式成立.,(2)假设当n=k(k2)时不等式成立,即有:,则当n=k+1时,我们有:,即当n=k+1时,不等式也成立.,由(1)、(2)原不等式对一切 都成立.,题型二 用数学归纳法证明整除问题,（2）、用数学归纳法证明:当n为正偶数时,
2、xn-yn能被x+y整除.,证明:1)当n=2时,x2-y2=(x+y)(x-y),即能被x+y整除,故命题成立.,2)假设当n=k （n为正偶数）时,命题成立,即xk-yk能被x+y整除.,则当n=k+2时,有,都能被x+y整除.,故xk+2-yk+2能被x+y整除,即当n=k+2时命题成立.,由1)、2)知原命题对一切正偶数均成立.,应用数学归纳法证明整除性问题时， 关键是“凑项”，采用增项、减项、拆项和因式分解等方法，也可以说将式子“硬提公因式”，即将nk时的项从nk1时的项中“硬提出来”，构成nk的项，后面的式子相对变形，使之与nk1时的项相同，从而达到利用假设的目的,题型三 归纳猜想证明,数学归纳法的应用举例,2、证明整除问题时注意构造的技巧-多退少补，常用增项减项或拆项的方法；,3、“归纳、猜想，然后证明其正确性”是一种常用的分析问题、解决问题的方法。,1、证明不等式时常用作差法、放缩法。,小结,巩固练习：,C,B,B,C,A,B,
