1、N,Z,Q,R,C,为了解决实际问题，数集随着新数的概念的引入而扩展，从而复数的概念应运而生.,从18世纪起，复数在数学、力学中得到了应用，现在的复数理论在数学、力学、电学等方面有着更加广泛的应用.它已成为科技人员普遍熟悉的数学工具.这就需要我们更进一步掌握好复数，下面我们继续学习复数的有关概念.,掌握复数相等的充要条件.（重点） 2.理解复数的模的有关概念. 3.理解复数与复平面内的点以及平面向量的一一对应 关系，并能熟练应用复数的几何意义解题. （难点）,复数是由实数扩充得到的，那么实数集的性质 和特点能不能推广到复数集呢？,实数的部分性质和特点：,(1) 实数可以判定相等或不相等；,(3
2、) 不相等的实数可以比较大小；,(2) 实数可以用数轴上的点表示；,(4) 实数可以进行四则运算；,复数是否也有类似的性质呢？,思考1:复数z=a+bi=0,实数a,b应满足什么条件？,提示：a=b=0.,思考2:若复数a+bi=c+di（a,b,c,d是实数)，则a,b,c,d应满足什么条件？,提示：复数a+bi，c+di可以看成是关于i的一次二项式，类比两个二项式相等的意义，我们规定：,探究点1 复数相等的充要条件,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,思考3:复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c,b=d，正确吗？ 提示：不正确，a+bi=c+dia=c,b
3、=d，前提条件是a,b,c,d都是实数. 思考4:如果两个复数能比较大小，那么这两个复数一定是实数吗？ 提示：是.虚数不能比较大小，如果两个复数能比较大小，那么这两个复数一定是实数.,例1 设x,yR,并且(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i,求x,y的值.,【解析】由复数相等的意义，得,解这个方程组，得,【变式训练】,探究点2 复数的几何意义,思考1: 在几何上，我们用什么来表示实数?,分析: 实数可以用数轴上的点来表示，,实数,数轴上的点,一一对应,(数),(形),思考2：类比实数的表示，可以用什么来表示复数？,请往下看！,复平面的概念： 用直角坐标平面内的点来表示复数时,我们称这个
4、直角坐标平面为_, x轴称为_， y轴称 为_.,这样，每一个复数在复平面内都有唯一的一个点与它对应；反过来，复平面内的每一个点都有唯一的一个复数与它对应，复数集C和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的， 即任一个复数z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)是对应的.,复平面,实轴,虚轴,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),（数）,（形）,一一对应,z=a+bi,实轴上的点表示实数,虚轴上的点(除原点)都表示纯虚数.,复数的几何意义,A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上 B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上 C.在复
5、平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数 D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数,下列命题中的假命题是（ ）,D,【即时训练】,思考3:我们知道平面直角坐标系中的点Z与以原点O 为起点、Z为终点的向量 是一一对应的，那么复 数能用平面向量来表示吗？,提示:因为复平面内的点Z（a，b）与以原点O为起 点,Z为终点的向量 一一对应 ，所以我们也可 以用向量 来表示复数z=a+bi .,复数z=a+bi,平面向量,一一对应,思考4: 我们知道任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离，任何一个向量都有模（或绝对值），它表示向量的长度，相应地，我们可以给出复数的模（或绝
6、对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？,设复数z=a+bi在复平面内对应的点是Z（a，b）， 点Z到原点的距离 叫作_， 记作_.显然， _. 复数的模表示_.,提示：定义：复数的模（或绝对值）,复数z的模（或绝对值）,复平面内该点到原点的距离,例2 求下列复数的模： （1）-2+3i. （2） （3）3-4i. （4）-1-3i.,【解析】,【解析】,【变式训练】,求下列复数的模： （1）4. （2）2+i. （3）-i. （4）-1+3i. （5）3-2i.,【变式训练】,A,2.设|z|=z,则( ) A.z是纯虚数 B.z是实数 C.z是正实数 D.z是非负实数,1.复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,2.建立了平面直角坐标系来表示复数的平面复平面.,x轴-实轴,y轴-虚轴,3.复数z=a+bi,平面向量,一一对应,4.复数的模:点Z到原点的距离, |z| =,
