1、第四章 几何图形初步,4.3 角,第2课时 角的比较与运算,课前预习,1. 角的大小比较： (1)角的大小比较的方法有两种： 比较两个角的大小时，把角_起来使两个角的顶点及一边_，另一边落在同一条边的同侧，则可比较大小；量出角的度数，就可以按照 _的大小来比较角的大小. (2)角的大小比较结果有三种： _；_； _.,叠合,重合,角的度数,两角相等,一角大于另一个角,一角小于另一个角,课前预习,2. 角的平分线： 一条射线把一个角分成两个_的角，这条射线叫做这个角的平分线. 3. 如图4-3-11所示，AOC是AOB与BOC的_，记作AOC=AOB+_， AOB是AOC与BOC的_， 记作AO
2、B=AOC-_.,相等,和,BOC,差,BOC,课前预习,4. 若1=40.4，2=404，则1与2的关系是 ( ) A. 1=2 B. 12 C. 12 D. 以上都不对 5. 如图4-3-12，OCAB，OE为COB的角平分线，AOE的度数为( ) A. 130 B. 125 C. 135 D. 145,B,C,课堂讲练,典型例题,新知1 角的比较方法 【例1】观察图4-3-13，用“”把AOD，BOD，COD连接起来.,解:(叠合法) 因这OC边在BOD的内部， 所以CODBOD. 因这OB边在AOD的内部， 所以BODAOD. 所以CODBODAOD.,课堂讲练,新知2 角的和差 【例
3、2】根据图4-3-15，回答下列问题： (1)AOC是哪两个角的和？ (2)AOB是哪两个角的差？ (3) 如果AOB=COD， 那么AOC与DOB相等吗？,解:(1) AOC是AOB与BOC的和. (2)AOB是AOC与BOC的差， 或AOB是AOD与BOD的差. (3)相等. 因为AOB=COD， 由等式的性质，得AOB+BOC=COD+BOC， 即AOC=DOB.,课堂讲练,新知3 角的平分线 【例3】如图4-3-17，已知BOC=2AOC，OD平分AOB，且AOC=40. (1)求AOB的度数； (2)COD的度数.,课堂讲练,解：(1)因为BOC=2AOC，AOC=40，所以BOC=
4、80. 所以AOB=BOC+AOC=120. (2)因为OD平分AOB， 所以AOD= AOB=60. 所以COD=AOD-AOC=20.,课堂讲练,举一反三,1. 把一副三角尺如图4-3-14所示拼在一起，试确定图中A，B，AEB，ACD的度数，并用“”将它们连起来.,解：A=30，B=45， AEB=135，ACD=90, 所以ABACDAEB.,课堂讲练,2. 如图4-3-16，AOB=_+_+_，AOD=_+_=_-_.,AOC,BOD,COD,AOC,COD,AOB,BOD,课堂讲练,3. 如图4-3-18，已知AOB=90，EOF=60，OE平分AOB，OF平分BOC，求COB和A
5、OC的度数.,解：因为AOB=90，OE平分AOB， 所以BOE= AOB=45. 因为EOF=60， 所以BOF=EOF-BOE=15. 因为OF平分BOC， 所以BOC=2BOF=30. 所以AOC=AOB+BOC=120.,1. 如图4-3-19，若AOC=BOD，那么AOD与BOC的关系是( ) A. AODBOC B. AODBOC C. AOD=BOC D. 无法确定,分层训练,【A组】,C,2. 下列角度中，比20小的是( ) A. 1938 B. 2050 C. 36.2 D. 56 3. 如图4-3-20，点B，O，D在同一直线上，若1=15，2=105，则AOC的度数是(
6、) A. 75 B. 90 C. 105 D. 125,分层训练,A,B,4. 如图4-3-21所示，OC是AOB的平分线，OD平分AOC，且AOB=60，则COD为( )A. 15 B. 30 C. 45 D. 20,分层训练,A,5. 如图4-3-22，AOB，COD都是直角，那么DOB与AOC的大小关系是DOB_AOC. (填“”“”或“=”),分层训练,=,分层训练,6. 计算： (1)7635+6965=_； (2)180-231757=_； (3)565+26.5=_； (4)43.25-19518=_.,14640,156423,8235,24942,7. 如图4-3-23，已知
7、AOC=BOD=75，BOC= 30，求AOD的度数.,分层训练,解：因为AOC=75，BOC=30， 所以AOB=AOC-BOC=75-30=45. 又因为BOD=75， 所以AOD=AOB+BOD= 45+75=120.,8. (推理填空)如图4-3-24所示，点O是直线AB上一点，BOC=130，OD平分AOC. 求COD的度数. 解：因为O是直线AB上一点， 所以AOB=_. 因为BOC=130， 所以AOC=AOB- BOC=_. 因为OD平分AOC， 所以COD= _=_.,分层训练,180,50,AOC,25,9. 如图4-3-25，已知BOC=2AOB，OD平分AOC，BOD=
8、14，求AOB的度数.,分层训练,解：设AOB=x，则BOC=2x，AOC=3x. 又OD平分AOC， 所以AOD= x. 所以BOD=AOD-AOB=x-x=14. 所以x=28，即AOB=28.,10. 如图4-3-26，AOBBOCCOD=453，OM平分AOD，BOM=20，求AOD和MOC的度数.,分层训练,【B组】,分层训练,解：设AOB=4x， BOC=5x，COD=3x， 所以AOD=12x. 因为OM平分AOD， 所以AOM= AOD=6x. 由题意,得6x-4x=20. 解得x=10. 所以AOD=12x=120， BOC=5x=50. 所以MOC=BOC-BOM=30.,
9、11. 如图4-3-27，E,O,A三点共线，OB平分AOC，DOC=2EOD，已知AOB=30.求EOD的度数.,分层训练,分层训练,解：因为E,O,A三点共线，OB平分AOC，AOB=30， 所以AOC=2AOB=230=60. 因为EOC+AOC=180， 所以EOC=180-AOC=180-60=120. 因为DOC=2EOD， 所以EOD= EOC= 120=40.,12 如图4-3-28，AOB是直角，AOC=50，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线. (1)求MON的大小； (2)当AOC为度时，MON等 于多少度？ (3)当锐角AOC的大小发生改变 时，MON的大小也会
10、发生改变吗？ 为什么？,分层训练,分层训练,解：(1)因为AOB是直角，AOC=50， 所以BOC=AOB+AOC=90+50=140. 因为ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线， 所以COM= BOC= 140=70，CON= AOC= 50=25. 所以MON=COM-CON=70-25=45.,分层训练,(2)当AOC=时，BOC=AOB+AOC=90+， 因为ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线， 所以COM= BOC= (90+)， CON= AOC= . 所以MON=COM-CON= (90+)- = 45. (3)不会发生变化，由(2)知MON的大小与AOC无关，总是等于AOB的一半,
