1、5 力的分解,主题1 力的分解 研读教材自主认知 1.定义：已知一个力求它的_的过程。 2.力的分解法则：力的分解是力的合成的_,同样遵守_ _。把一个已知力F作为平行四边形的_,那么与力F共 点的平行四边形的_就表示力F的两个分力。,分力,逆运算,平行四,边形定则,对角线,两个邻边,3.力的分解依据： (1)一个力可以分解为两个力,如果没有限制,同一个力可以分解为 _对大小、方向不同的分力。 (2)在实际问题中,要依据力的实际_或需要分解。,无数,作用效果,合作探究核心归纳情景1：如图甲所示,一个人正在用拖把拖地。 情景2：如图乙所示,一辆拖拉机拉着耙前进。 情景3：如图丙所示,用绳(橡皮绳
2、)将重为G的篮球挂在墙壁上(在球和竖直墙面接触处垫一块橡皮泥)。,试结合上述情景,讨论下列问题： (1)图甲中,拖地时拖把杆的推力产生怎样的效果? 提示：拖把杆的推力斜向下,产生的作用效果有两个：一个是竖直向下使拖把压紧地面,另一个是水平向前使拖把水平前进。,(2)图乙中,拖拉机对耙的拉力产生的效果又是怎样的呢? 提示：拖拉机对耙的拉力是斜向上的,这个力产生了两个效果：一方面使耙克服泥土的阻力前进;另一方面把耙往上提,使它不会插得太深。也就是一个力产生了两个效果(画出耙的受力示意图如图所示)。,(3)图丙中：球的重力G产生哪两个效果? 按重力的作用效果将G进行分解,并求出两分力的大小。 提示：
3、效果：一是沿着绳的方向斜向下拉绳,二是使球压紧墙面。 重力的分解如图所示,F1= ,F2=Gtan。,(4)从以上三个问题中,我们可以得出什么结论? 提示：一个力可以分解成几个力,进行力的分解时,主要是按力的实际作用效果进行分解。,【归纳总结】 1.力的分解的基本思路： 力的分解,关键是根据力的实际作用效果确定分力的方向,然后画出力的平行四边形,这样就可以利用数学关系确定所求的分力,具体思路为：,2.力的分解典型实例：,【拓展延伸】力的分解的另一种原则 实际问题中,一个力的作用效果可有多个角度理解,这种情况下要结合题目要求,根据实际需要进行分解。 如图所示,在斜面上放一物体,给物体施加一个斜向
4、上的拉力F。此时拉力F的效果：(1)可以看成是在竖直方向上提物体,在水平方向上向右拉物体。,(2)可以看成是在垂直斜面方向向上提物体,在沿斜面方向向上拉物体。故将该力怎样分解应视具体需要确定。,过关小练即时应用 1.如图所示,用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架,绳的一端绕在手指上,杆的一端顶在掌心。当O处挂上重物时,绳与杆对手指和手掌均有作用力,对这两个作用力的方向判断正确的是( ),【解析】选D。重物对竖直绳有向下的拉力,竖直绳对O点有向下的拉力,该拉力产生两个效果：沿倾斜绳的方向向下拉紧绳,沿杆的方向压紧杆,故D对。,2.(多选)(2015苏州高一检测)如图甲为我们生活中斧子劈开木桩的实例
5、,木桩容易被劈开是因为楔形的斧锋在砍进木桩时会产生很大的侧向压力。为了分析斧子对木桩的侧向压力,可简化成如图乙所示,已知斧子是竖直向下且对木桩施加一个竖直向下的力F,斧子楔形的夹角为,不计斧子的重力,则( ),A.斧子对木桩的侧向压力大小为 B.斧子对木桩的侧向压力大小为 C.当斧锋夹角越大时,斧子对木桩的侧向压力越大 D.当斧锋夹角越小时,斧子对木桩的侧向压力越大,【解析】选A、D。由图可知：2F1sin =F,即斧子对木桩的侧向压力 大小为F1= ,选项A正确,B错误;根据F1= 可知,当斧锋夹角越小时,斧子对木桩的侧向压力越大,选项D正确,C错误;故选 A、D。,3.如图所示,力F1、F
6、2、F3、F4在同一平面内构成共点力,其中F1=20N,F2=20N,F3=20 N,F4=20 N,各力之间的夹角在图中已标出。求这 四个共点力合力的大小和方向。,【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：,【解析】本题若用平行四边形定则来求合力,由于牵涉复杂的数学运算,往往很难准确地求出合力,如果用正交分解法则很容易求出。建立合适的直角坐标系,使各力与坐标轴的夹角为特殊角,本题以F2的方向为x轴的正方向,如图所示。将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得：F1x=F1cos60=20 N=10N, F1y=F1sin60=20 N=10 N, F3x=F3cos45=20 N=20N, F3y=
7、-F3sin45=-20 N=-20N,F4x=-F4sin60=-20 N=-30N, F4y=-F4cos60=-20 N=-10 N 四个力在x轴上的合力为 Fx=F1x+F2+F3x+F4x=20N 在y轴上的合力为Fy=F1y+F3y+F4y=-20N 四个力的合力为,合力的方向和F3的方向一致 答案：20 N,方向和F3的方向一致,【补偿训练】 1.(2015南宁高一检测)如图所示,一个重为5N的大砝码,用细线悬挂在O点,现在用力F拉砝码,使悬线偏离竖直方向30时处于静止状态,此时所用拉力F的最小值为( ) A.5.0N B.2.5N C.8.65N D.4.3N,【解析】选B。以
8、砝码为研究对象,受力分析如图。由平衡条件得知,T与F的合力与G大小相等、方向相反,F的方向不同,由于砝码处于静止状态,此合力保持不变,由图看出：当F与细线垂直时F最小,F的最小值为Fmin=Gsin30=2.5N,故B对。,2.倾角为、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是( ) A.木块受到的摩擦力大小是mgcos B.木块对斜面体的压力大小是mgsin C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsincos D.桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g,【解析】选D。对木块进行受力分析如图甲所示,由平衡方程得FN= mgcos,Ff=mgsin,所以A、B均
9、错误;对斜面体和木块进行整体受力分析如图乙所示,可得桌面对斜面体的摩擦力大小是零,桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g,故C错误,D正确。,【通法悟道】正交分解法 (1)概念。 把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法,叫作力的正交分解法。 (2)选取坐标系的原则。 一般情况下,坐标系的选取是任意的,为使问题简化,坐标系的选取一般有两个原则： 使尽量多的力处在坐标轴上。 尽量使待求力处在坐标轴上。,(3)正交分解法求合力的步骤。 建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系,其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上。 正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,
10、并求出各分力的大小,如图所示。,分别求出x轴、y轴上各分力的合力,即Fx=F1x+F2x+F3x; Fy=F1y+F2y+F3y。 求共点力的合力：合力大小F= ,设合力的方向与x轴的 夹角为,则tan= 。 (4)选择正交分解法的题目的两个特点： 物体受力个数一般不少于三个。 建轴后各力与坐标轴的夹角已知,且为常见的特殊角,如30、37、45、53、60等。,主题2 矢量相加的法则 研读教材自主认知 1.矢量： 既有大小,又有方向,相加时遵从_的 物理量。 2.标量： 只有大小,没有方向,求和时按照_相加的物理量。,平行四边形定则或三角形定则,算术法,3.三角形定则： 把两个矢量_,从第一个
11、矢量的_指向第二个矢量的_ 的有向线段就表示合矢量的大小和方向,这种求合矢量的方法叫作三 角形定则。三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的,如图所示。,首尾相接,始端,末端,合作探究核心归纳 如图所示,物体沿三条不同路径从A到B,试结合上述情景,讨论下列问题,(1)物体的位移和路程的大小关系如何? 提示：物体的位移大小相同,方向由A指向B,路程关系是：ss s。,(2)举例说明已经学过的物理量中哪些是矢量,哪些是标量,它们的运算法则有什么不同? 提示：已经学过的物理量如力、位移、速度、加速度等是矢量;时间、路程、质量等是标量。矢量和标量的本质区别在于它们的运算法则不同,矢量按照平行四边形定则
12、(或三角形定则)运算,标量按照算术法则运算。,(3)三角形定则和平行四边形定则实质是否相同? 提示：三角形定则和平行四边形定则本质是一样的,都适用于所有的矢量运算。三角形定则只是进行了矢量平移,在运算时更加直观,可以把三角形定则说成是简化了的平行四边形定则。,【归纳总结】 1.矢量与标量的区别： (1)矢量与标量的根本区别在于运算法则的不同。既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量是矢量;求和时按照算术运算法则相加的物理量叫作标量。 (2)标量有时候也有方向,但这个方向与矢量的方向本质上是不同的,如初中学过的电流有方向,但其求和时用算术运算法则,所以是标量。,2.矢量的运算法则： (
13、1)平行四边形定则：如图所示,平行四边形的两邻边表示两个分矢量x1和x2,它们所夹的对角线表示合矢量x。线段的长度表示矢量的大小,方向由箭头指向表示。,(2)三角形定则：如图所示,三个矢量F1、F2和F构成一个三角形,其中首尾连接的矢量F1、F2为两个分矢量,从一个矢量的箭尾指向另一个矢量的箭头的矢量F为合矢量,矢量三角形三条边的长度和方向分别表示三个矢量的大小和方向。,【拓展延伸】一个已知力的分解的几种情况 (1)已知一个力(合力)和两个分力的方向。 已知一个力(合力)和两个分力的方向,则两个分力有唯一确定值,即可求得唯一的一对分力。如图所示,将一个已知力F分解成沿OM、ON方向的两个力,可
14、以画出唯一的一个平行四边形或者三角形,从而求得两个分力F1和F2。,(2)已知一个力(合力)和一个分力的大小与方向。 已知一个力(合力)和一个分力的大小与方向,则另一个分力是唯一确定的,即可求得唯一的一对分力。如图所示的三角形中,已知F与F1两条边,则第三条边是唯一确定的。,(3)已知一个力(合力)和一个分力的方向。已知一个力(合力)和一个分力的方向,则另一个分力有无数解,且具有最小值,这样能将合力分解为无数对分力。如图所示,已知合力F和分力F1的方向(与F的夹角为),则另一个分力F2的最小值为F2min=Fsin,方向F2F1。,(4)已知合力和两个分力的大小。 如已知合力F和两个分力的大小
15、分别为F1、F2,当F1+F2F时,有两解,如图所示。,(5)已知一个力(合力)和一个分力的大小及另一个分力的方向。 如已知合力F和分力F1的方向及分力F2的大小,F1与F的夹角为,可做如下讨论： 若F2Fsin,则F1与F2和F不能构成封闭三角形,说明无解,即这种情形下不能将F分解为F1和F2这样一对分力。 若F2=Fsin,则F1=Fcos,只有一对确定的分力,如图甲所示。 若FsinF2F,每一个大小确定的F2对应两个F1的数值,有两对分力。如图乙所示,两对分力分别为F1与F2,F1与F2。,若F2F,则F1、F2与F能构成唯一的封闭三角形,即每一大小确定的F2对应唯一确定的F1,只有一
16、对确定的分力,如图丙所示。,过关小练即时应用 1.(2015孝感高一检测)如图所示,大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形,且三个力的大小关系是F1F2F3,则下列四个图中,这三个力的合力最大的是( ),【解析】选C。本题考查利用矢量三角形求合力,即三角形定则的应用。把两个矢量首尾相接与它们的合矢量组成闭合三角形,从而求出合矢量的方法叫作三角形定则。具体来说,就是两个矢量首尾相接,从第1个矢量的首端指向第2个矢量的尾端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。如本题选项A中的F1、选项C中的F3和选项D中的F2都分别是另外两个力的合力。三个力或更多力合成时,先求出其中两个力的合力
17、,再与第三个力、第四个力进行合成。根据三角形定则,题中四个选项的合力分别为2F1、0、2F3和2F2,因为F1F2F3,所以选项C的合力最大。正确答案为C。,2.(2015武汉高一检测)如图是压榨机的原理示意图,B为固定铰链,A为活动铰链,在A处作用一水平力F,滑块C就以比F大得多的压力压物体D,已知图中l=0.5m,b=0.05m,F=200N,C与左壁接触面光滑,求D受到的压力多大?(滑块和杆的重力不计),【解题指南】解答本题应把握以下两点： (1)水平力F应沿AB、AC两个方向分解。 (2)D受到的压力等于AC杆在竖直方向的分力。,【解析】力F的作用效果对AB、AC两杆沿杆方向产生挤压作
18、用,因此可 将F沿AB、AC方向分解为F1、F2,则F2= 。力F2的作用效果是使滑 块C对左壁有水平向左的挤压作用,对物体D有竖直向下的挤压作用,因 此,可将F2沿水平方向和竖直方向分解为力F3、F4,则物体D所受的压 力为FN=F4=F2sin= sin= tan。由题图可知tan=10,且F=200N,故FN=1 000N。 答案：1 000N,3.如图所示,轻杆与柱子之间用铰链连接,杆的末端吊着一个重为30N的物体,轻绳与水平轻杆之间的夹角为=30,求轻绳和杆各受多大的力?,【解析】悬挂物体的绳子对O点的拉力F=G,产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳,一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于
19、静止时杆所受的弹力一定沿着杆,否则会引起杆的转动),作平行四边形如图所示,由几何关系解得答案：60N 30 N,【互动探究】如果将图改为如图所示,水平轻杆一端插在墙壁内,另一端装小滑轮B。一轻绳的一端固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一重为30N的物体,CBA=30(g取10N/kg),如图所示,求杆对滑轮的作用力大小和方向。,提示：以滑轮为研究对象,悬挂物体的绳的拉力是F=G=30N,故小滑轮 受到绳的作用力沿BC、BD方向,大小都是30N。图中可看出CBD= 120,CBE=DBE得CBE=DBE=60,即CBE是等边三角形,故 F合=30N。由二力平衡知：杆对滑轮弹力大小：FN=F合=3
20、0N,方向与F合 反向。答案：30N,方向沿着两绳夹角的平分线斜向上,【补偿训练】 1.下列力的分解中,可能实现的是( ) A.把方向向东的力分解为一个方向向南的力和一个方向向北的力 B.把方向向东的力分解为一个方向向西的力和一个方向向南的力 C.把方向向东的力分解为一个方向向北的力和一个指向东南方向的力 D.把方向向东的力分解为一个指向西北方向的力和一个指向东南方向的力,【解析】选C。通过画平行四边形就可知只有选项C才可能实现,其他都不可能实现。,2.把一个力分解为两个力时( ) A.一个分力变大时,另一个分力一定要变小 B.两个分力不能同时变大 C.无论如何分解,两个分力不能同时小于这个力
21、的一半 D.无论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的2倍,【解析】选C。设把一个力F分解为F1、F2两个分力,当F1、F2在一条直 线上且方向相反时,则有F=F1-F2,当F1变大时,F2也变大,A、B错,F1、 F2可以同时大于F的2倍,D错。当将F沿一条直线分解为两个方向相同 的力F1、F2时,则有F=F1+F2,可知F1、F2不可能同时小于 F,C对。,3.如图所示,三段不可伸长的细绳,OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它们共同悬挂一重物,其中OB是水平的,A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上,若逐渐增加C端所挂重物的质量,则最先断的绳( ) A.必定是OA B.必定是OB C.
22、必定是OC D.可能是OB,也可能是OC,【解析】选A。OC下悬挂重物,它对O点的拉力等于重物的重力G,OC绳的拉力产生两个效果：使OB在O点受到水平向左的力F1,使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2,F1、F2是G的两个分力。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示,当逐渐增大所挂重物的质量时,承受的拉力最大的绳最先断。从图中可知：表示F2的有向线段最长,F2分力最大,故OA绳最先断。,【通法悟道】 1.杆的弹力方向的特点： (1)用铰链连接的杆,由于杆能转动,杆的弹力方向一定沿着杆。 (2)固定杆或插入墙里的杆由于不能转动,杆上的弹力方向不一定沿着杆,可与杆成任意夹角。,2.三角形定则的两个推论： (1)表示三个共点力的有向线段首尾相接,如果能 围成闭合的三角形,如图所示,则这三个力的合力 一定为零。,(2)表示多个共点力的有向线段首尾相接,从第1个力的始端指向最后1个力的末端的有向线段代表合力的大小和方向,如图所示。如果这些力首尾相接围成一个闭合的多边形,则其合力一定为零。,
