1、第二章 方程(组)与不等式（组）,2.1 一次方程（组）,考点1 等式及其性质,1.用“=”来表示相等关系的式子，叫作等式。 2.等式的性质 (1)等式两边加(或减)同一个数或整式，所得的结果仍是等式； (2)等式两边乘(或除以)同一个数或整式(除数不为0)，所得的结果仍是等式。,陕西考点解读,中考说明：掌握等式的基本性质。,等式性质的延伸：对称性：等式左、右两边互换，所得的结果仍是等式， 即如果a=b，那么b=a。传递性：如果a=b，b=c，那么a=c(也叫等量代换)。,【知识延伸】,【提分必练】,陕西考点解读,1.下列运用等式的性质进行的变形，其中不正确的是( )A.如果a=b，那么a+5
2、=b+5B.如果a=b，那么a- =b-C.如果ac=bc，那么a=bD.如果 ，那么a=b,C,考点2 方程与方程的解,1.方程必须是一个等式。方程中必须有一个待确定的数，即未知数。 2.方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。,陕西考点解读,方程的有关概念 (1)含有未知数的等式叫作方程。 (2)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，一元方程的解，也叫作它的根。 (3)解方程：求方程的解的过程叫作解方程。,【特别提示】,【提分必练】,2.下列方程解为x=1的是 ( )A.x-1=-1 B.-2x= C. x=-2 D.2x-1=1,D,考点3 一元一次方程及其解法,陕
3、西考点解读,1.概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫作一元一次方程。 2.标准形式：ax+b=0(a0，a，b都为常数)。 3.解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1。,中考说明：能解一元一次方程。,【特别提示】,陕西考点解读,解方程的步骤有以下注意事项： (1)去分母：分子是多项式的，去分母后要加括号；不要漏乘不含分母的项。 (2)去括号：括号前的数要乘括号内的每一项；括号前面是负数，去掉括号后，括号内各项都要变号。 (3)移项：不要漏项；从方程的一边移到另一边要变号。 (4)合并同类项：不要漏
4、项；系数的符号处理得当。 (5)系数化为1：未知数的系数为分数时，方程的两边同乘该系数的倒数。,【提分必练】,3.方程|1-2x|=3的解是 ( ) A.x=-1 B.x=-2 C.x=2 D.x=-1或x=2,D,考点4 二元一次方程（组）及其解法,陕西考点解读,1.二元一次方程 (1)概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程。 (2)一般形式：ax+by=c(a0，b0，a，b，c都为常数)。 (3)一般地，使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值，叫作二元一次方程的解。 (4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解。,中考说明：掌握代入消元法和
5、加减消元法，能解二元一次方程组。,2.二元一次方程组 (1)概念：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有 两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。 (2)一般形式： (a1，a2，b1，b2均不为0，a1，b1，c1，a2，b2，c2 都为常数) (3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解。,陕西考点解读,3.二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和 加减消元法。 (1)代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，
6、并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。 (2)加减消元法：将方程组中的两个方程通过适当变形后相加(或相减)消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。,陕西考点解读,【知识延伸】,陕西考点解读,1.三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项的次数都是1的整式方程。 2.三元一次方程组必须满足：(1)方程组中有且只有三个未知数(每个方程中不一定都含有三个未知数)；(2)含未知数的项的次数都是1。 3.解三元一次方程组：,【提分必练】,陕西考点解读,4.方程组 的解是( ),D,考点5 一次方程（组）的应用,陕西考点解读,1.列一次方程(组)解决
7、实际应用问题的步骤 (1)设未知数； (2)列出方程(组)； (3)解方程(组)； (4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义； (5)写出答案(包括单位名称)。,中考说明：能根据具体问题中的数量关系列出方程(组)，体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效模型。,2. 列方程(组)常用的相等关系,陕西考点解读,【特别提示】,陕西考点解读,1.设未知数时可以直接设未知数，也可间接设未知数。 2.一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组。 3.要根据应用题的实际意义检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去。 4.在列方程组时，要注意等号左、右两边的单位统一。,【提分必练】,陕西
8、考点解读,5.刘明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元。设每支铅笔x元，每本笔记本y元。则可列方程组( ),B,重难点1 一元一次方程的应用（重点）,重难突破强化,例1 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( ) A.不盈不亏 B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损30元,C,【解析】设两件衣服的进价分别为x元，y元。根据题意，得解得故120+120-100-150=-10(元)。故选C。,重难点2 解二元一次方程组（重点）,重难突破强化,例2 (2018天津中考)方程组 的解是( ),A,【解析】 -，得x=6。把x=6代入，得 y=4。故原方程组的解为 故选A。,
