1、第六章 圆,6.2 与圆有关的位置关系,考点1 点与圆的位置关系,陕西考点解读,中考说明：探索并了解点与圆的位置关系。,如果设O的半径长为r，点到圆心O的距离为d，那么：,【解析】连接OC。在ABC中，C=90，AB=4，点O是AB的中点，OC= AB=2。又以点C为圆心，2为半径作C，点O在C上。故选B。,陕西考点解读,【提分必练】,1.如图，在ABC中，C=90，AB=4，以点C为圆心，2为半径作C，则AB的中点O与C的位置关系是( ) A.点O在C外 B.点O在C上 C.点O在C内 D.不能确定,B,考点2 直线和圆的位置关系,陕西考点解读,中考说明：了解直线和圆的位置关系。,如果设O的
2、半径长为r，圆心O到直线l的距离为d，那么:,【特别提示】,陕西考点解读,【提分必练】,直线和圆的位置关系可以转化为直线与圆的公共点的个数来研究；也可以转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来研究。,2.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与O相交，则b的取值范围是( ) A.0b2 B.-2 b2 C.-2 b2 D.-2 b2,【解析】当直线y=-x+b与O相切，且经过第一、二、四象限时，如答图。在y=-x+b中，当x=0时，y=b，则直线y=-x+b与y轴的交点是(0，b)，即B(0，b)；当y=0时，x=b，则直线y=-x+b与x轴的交点是(b，0)，即A(b，0
3、)，则OA=OB，即OAB是等腰直角三角形。如答图，连接圆心O和切点C，则OC=2，OB= OC=2 ，即b=2 。同理，当直线y=-x+b与O相切，且经过第二、三、四象限时，b=-2 。综上可知，若直线y=-x+b与O相交，则b的取值范围是-2 b2 。故选D。,D,考点3 圆的切线的性质与判定,陕西考点解读,中考说明：1.掌握切线的概念。 2.探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。,1.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 2.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫作弦切角。弦切角定理：
4、弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。如下图，已知直线AB是O的切线，A为切点，则BAD=ACD。,【知识延伸】,【提分必练】,陕西考点解读,【解析】如答图，连接OC。直线AB与O相切于点A，OAAB。又CDAB，AECD。CD=8，CE=DE= CD=4。在RtOCE中，OE= =3，AE=AO+OE=8，AC= 。故选D。,3.如图，直线AB与O相切于点A，AC，CD是O的两条弦，且CDAB。若O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为( ) A.10 B.8 C.43 D.45,D,考点4 切线长定理,陕西考点解读,【知识延伸】,1.经过圆外一点作圆的切线，该点与切点间线段的长度叫作这点到圆
5、的切线长。 2.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,如下图，因为PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，所以PA=PB，APO=OPB= APB。如下图是切线长定理的一个基本图形，还可以得出以下结论：POAB；AD=BD；AC=BC； PAOA，PBOB；1=2=3=4等。,【提分必练】,陕西考点解读,【解析】PA，PB分别切O于点A，B，CD切O于点E，PA=10，PB=PA=10，CA=CE，DE=DB，PCD的周长为PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20。故选C。,4.如图，PA，PB分别切O于点A，B，
6、PA=10，CD切O于点E，交PA，PB于C，D两点，则PCD的周长是( )A.10 B.18 C.20 D.22,C,考点5 三角形的外心与内心,陕西考点解读,中考说明：知道三角形的内心和外心。,【知识延伸】,陕西考点解读,5.如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE。若CBD=33，则BEC=( ) A.66 B.114 C.123 D.132,(1)如果三角形三边长分别为a，b，c，其内切圆的半径为r，那么三角形的面积S= (a+b+c)r。(2)如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么此直角三角形的内切圆的半径r= 。,【
7、提分必练】,【解析】在O中，CBD=33，CAD=CBD=33。点E是ABC的内心，BAC=2CAD=66，EBC+ECB=(180-66)2=57，BEC=180-57=123。故选C。,C,重难突破强化,重难点1 与切线有关的证明与计算(难点),(1)【证明】如答图，连接OC。BCOP，AOP=B，COP=OCB。 OB=OC，B=OCB，AOP=COP。在AOP和COP中， AOPCOP，OCP=OAP。 PA是O的切线，OAP=90， OCP=90，且OC为O的半径，PC是O的切线。 (2)【解】如答图，连接AC。AB是O的直径，ACB=90OAC+B=90。 OPA+AOP=90，A
8、OP=B，OAC=OPA。 tanOPA= ，PA= 。 在RtOPA中，OP= 。B=COP，ACB=OCP， ABCPOC， ，即 ，得BC= 。,例1 (2017某铁一中模拟)如图，P为O外一点，PA切O于点A，AB为O的直径，弦CBOP，连接PC。 (1)求证：PC是O的切线。 (2)若O的半径为4，tanOPA= ，求BC的长。,重难突破强化,例2 (2018某工大附中模拟)如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交O于点E。 (1)求证：AC平分DAB。 (2)连接BE，若BE=6，sinCAD= ，求O的半径。,(1)【证明】如答图，连接OC。DC是
9、O的切线，OCDC。又ADDCOCAD，DAC=ACO。OA=OC，CAO=ACO，DAC=CAO，即AC平分DAB。 (2)【解】如答图，连接BE，交AC于点F，交OC于点G。由(1)知DAC=CAB，弧EC=弧BC，OC垂直且平分BE。AB是O的直径，AEB=90。ADDC，四边形EGCD是矩形，DC=EG= BE=3，DE=CG。在RtADC中，sinCAD= ，AC=5。由勾股定理，得AD=4。如答图，连接BC。DAC=CAB，D=ACB=90，ADCACB， ， 解得 。DAC=EBC，sinEBC= ，解得CG= 。 设O的半径为r，则OG=r- 。在RtOBG中，OB2=OG2+GB2， 即r2= +32，解得r= 。故O的半径为 。,
