1、第一章 集合与常用逻辑用语,高考文数,1.3 逻辑联结词、全称量词与存在量词,知识清单,考点一 逻辑联结词“或”“且”“非” 1.逻辑联结词有:“或”“且”“非”. 2.复合命题“pq”“pq”“p”的真假判断如下表:,考点二 全称量词与存在量词1.常见的量词及表示 (1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所 有的”等. (2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一 个”“某个”“有的”等. (3)全称量词用符号“ ”表示;存在量词用符号“ ” 表示.2.全称命题与特称命题的否定 (1)全称命题p:xM,p(x),它的否定p: xM,p(x) ,全称命题
2、 的否定是 特称命题 .,(2)特称命题q:xM,q(x),它的否定q: xM,q(x) ,特称命题 的否定是 全称命题 . 知识拓展 1.命题的否定: p或q的否定:非p且非q; p且q的否定:非p或非q. 2.同一个全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可能有不同的表述 方法,在实际应用中可以灵活地选择.,含有逻辑联结词的命题的真假的判断方法 “pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤: (1)确定命题的构成形式; (2)判断命题p、q的真假; (3)确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假.例1 (2017山东,5,5分)已知命题p:xR,x2-x+10;命题q:若a2b2,则a b
3、.下列命题为真命题的是 ( B ) A.pq B.pq C.pq D.pq,方法技巧,解题导引 判断命题p、q的真假 判断选项中复合 命题的真假 结论,解析 x2-x+1= + 0恒成立, xR,x2-x+10成立.故命题p为真. a2b2a2-b20(a+b)(a-b)0, 或 解得 或 故命题q为假,从而q为真. pq为真,pq为假,pq为假,pq为假,故选B.,全(特)称命题真假的判定方法 1.要判定一个全称命题(xM,p(x)是真命题,必须对限定集合M中的 每个元素x验证p(x)成立;但要判定该全称命题为假命题,只要能举出集 合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可. 2.要判定
4、一个特称命题(xM,p(x)为真命题,只要在限定集合M中,能 找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题. 例2 (2017安徽安庆二模,3)设命题p:x0(0,+),x0+ 3;命题q:x (2,+),x22x,则下列命题为真的是 ( A ) A.p(q) B.(p)q C.pq D.(p)q,解题导引 判断命题的类型 理论证明或特殊值验证得命题p、q的真假 判 断复合命题的真假 得出正确选项,解析 对于命题p,当x0=4时,x0+ = 3,故命题p为真命题;对于命题q, 当x=4时,24=42=16,即x0(2,+),使得 = 成立,故命题q为假命题,所 以p(q
5、)为真命题,故选A.,解决与全(特)称命题的否定有关问题的方法 全称命题(特称命题)的否定与非全称(非特称)命题的否定有一定的区 别,全称命题(特称命题)的否定是将全称量词改为存在量词(存在量词改 为全称量词),并把结论否定,而非全称(非特称)命题的否定直接否定结 论即可.从命题形式上看,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定 是全称命题. 例3 (1)(2017江西九江高三七校联考,5)命题p:x0R,x01的否定是 ( A ) A.p:xR,x1 B.p:xR,x1 C.p:xR,x1 D.p:xR,x1,(2)(2017湖北武汉2月调研,3)命题“y=f(x)(xM)是奇函数”的否定是
6、 ( D ) A.xM,f(-x)=-f(x) B.xM,f(-x)-f(x) C.xM,f(-x)=-f(x) D.xM,f(-x)-f(x),解题导引 (1)改变量词否定结论得原命题 的否定 (2)将原命题改写为全称命题改变量词、否定结论得原命题的否定,解析 (1)命题p:x0R,x01的否定是p:xR,x1.故选A. (2)命题“y=f(x)(xM)是奇函数”改写成全称命题为xM,f(-x)=-f(x). 其否定为xM,f(-x)-f(x).故选D.,解决与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题的方法 解决这类问题时,应先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一 定只有一种情况),
7、再求出每个命题是真命题时参数的取值范围,最后根 据每个命题的真假情况求出参数的取值范围. 例4 (2017湖南郴州二模,13)若命题p:“x0R, -2a2-3a”是假命 题,则实数a的取值范围是 .,解题导引 写出命题的否定 由p为真命题转化为恒成立问题 得关于a的 不等式 解不等式得a的取值范围,解析 若命题p:“x0R, -2a2-3a”是假命题,则命题p:“x R,2x-2a2-3a”是真命题,2x-2-2,a2-3a-2,即a2-3a+20,1a 2,故实数a的取值范围是1,2.,答案 1,2,例5 已知p:关于x的不等式ax1(a0,且a1)的解集是x|x0,q:函数y= lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果pq为真命题,pq为假命题,则实数a的 取值范围为 .,解题导引 求p为真命题时a的范围 求q为真命题时a的范围 由pq为真,pq为 假知,p,q中有且仅有一个为真命题 求a的取值范围解析 由关于x的不等式ax1(a0,且a1)的解集是x|x0的解集为R,则 解得a . 因为pq为真命题,pq为假命题,所以p和q一真一假,即“p假q真”或 “p真q假”,故 或 即a (1,+).,答案 (1,+),
