1、1.3.2 函数的最大(小)值,1.3函数的基本性质,复习回顾,一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数,如图1 .,1增函数,一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2 ,当x1f(x2) ,那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,如图2.,减函数,知识点一 函数的最大(小)值,思考 在下图表示的函数中,最大的函数值和最小的函数值分别是多少?1为什么不是最小值?,答案 最大的函数值为4,最小的函数值为2.1
2、没有A中的元素与之对应,不是函数值.,梳理 对于函数yf(x),其定义域为D,如果存在x0D,f(x)M,使得对于任意的xD,都有f(x)M,那么,我们称M是函数yf(x)的最大值,即当xx0时,f(x0)是函数yf(x)的最大值,记作ymaxf(x0).,函数最大(小)值的数的定义,函数最大值定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对任意的 ,都有 ; (2)存在 ,使得 。 那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值。,请同学们仿此给出函数最小值的定义,函数最小值的定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数N满足: (1)对任意是 ,都有 ;
3、 (2)存在 ,使得 。 那么,我们就称N是函数y=f(x)的最小值。,知识点二 函数的最大(小)值的几何意义,思考 函数yx2,x1,1的图像如图所示:,试指出函数的最大值、最小值和相应的x的值.,答案 x1时,y有最大值1,对应的点是图像中的最高点,x0时,y有最小值0,对应的点为图像中的最低点.,梳理 一般地,函数最大值对应图像中的最高点,最小值对应图像中的最低点,它们不一定只有一个.,解:做出函数 的图像。显然,函数图像的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.,所以,烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻,此时距离地面的高度约为29m.,
4、【规律总结】1.解应用题的步骤是:审清题意读懂题;将实际问题转化为数学问题来解决;归纳结论 2.要坚持定义域优先的原则;求二次函数的最值要借助于图象即数形结合,例2 已知函数 ,求函数的最大值与最小.,分析:由函数的图象可知道,此函数在3,5上递减。所以在区间3,5的两个端点上分别取得最大值与最小值.,解:设 是区间3,5上的任意两个实数,且 ,则,【提升总结】函数在定义域上是减函数必需进行证明,然后再根据这个单调性确定函数取得最值的点.因此解题过程分为两个部分,先证明函数在3,5上是减函数,再求这个函数的最大值和最小值.,达标检测,2.函数f(x) 在1,)上 A.有最大值无最小值 B.有最小值无最大值 C.有最大值也有最小值 D.无最大值也无最小值,3.函数f(x)x2,x2,1的最大值、最小值分别为 A.4,1 B.4,0 C.1,0 D.以上都不对,4.已知函数f(x)x24xa,x0,1,若f(x)的最小值为2,则f(x)的最大值为( ) A1 B0 C1 D2,解析 因为f(x)(x2)24a,由x0,1可知当x0时,f(x)取得最小值,即44a2,所以a2,所以f(x)(x2)22,当x1时,f(x)取得最大值为121.故选C.,C,