1、线段的垂直平分线,某市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,A,B,L,实际问题2,在某国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,104 国 道,1、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定理。 2、体会学习数学的方法，观察，概括，验证，比较等在本课时中的应用。 3、认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值。,1、以已知线段AB为底边作等腰三
2、角形可以做多少个？ 2、如果不用尺规，用三角板，能画出上述要求的等腰三角形吗？ 3、如果只用直尺，能画出上述要求的等腰三角形吗？,线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,C,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,3.14 线段的垂直平分线,C,性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,逆命题：到一条线段
3、两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。,二、逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,回味无穷,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 如图, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等). 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,1、如图直线MN
4、垂直平分线段AB，则AE=AF。,判断题,2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。,3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。,挑战自我,驶向胜利的彼岸,如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,老师期望: 你能说出填空结果的根据.,7,60,线段的垂直平分线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例1得到什么结论？,泰安市政府为了方便居民的生活，计划
5、在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,习题1.4,3.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,104 国 道,A,B,L,实际问题2,在某L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,试一试,已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平 线MN交AC于点 D,BC=8厘米,BDC的周长20厘米. 求:AB的长.,A,B,C,D,M,N,已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC. 求证:点C在AD的垂直平分线上.,A,B,C,D,8,二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。,小结,
