1、- 1 -2018学年上海市封浜高中第一学期高二数学期中考试试卷（2018.11）（满分：100 分 考试时间：90 分钟） 一 二 解 答 题题 号1-12 13-16 17 18 19 20 21总分得 分1、填空题（本大题满分 36分）本大题共有 12题，只要求直接填写结果，每小 题填对得 3分，否则一律得零分.1. 已知 ，则 _.1,aa2. 方程组 的增广矩阵为_.20xy3. 行列式 中 的代数余子式的值为_.13 4. 已知 ，若 ,则 _Ra12limnan a5. _134lin6. 若首项为 2的无穷等比数列 的各项的和为 10，则公比 _.n q7. 已知 ， ， ，则
2、 与 的夹角为 .ab5aab8. 已知 ， ， ，则实数 的值为_.1,4m|2m9. 设向量 ， ，则 在 上的投影为_.30610. 已知数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， 是其前 项和，则nanS_2linS11. 已知向量 ， 是同一平面内的两个向量，其中 ， ， 与 的夹b1,2a,bab角为锐角，则实数 的取值范围是_.12. 如图所示：矩形 的一边 在 轴上，另两个nABPQnABx顶点 在函数 的图像上（其中,n 2()(0)1xf点 的坐标为 ） ，矩形*,0,N的面积记为 ，则 = .nnSlimn nPnQBA1Oyx- 2 -二、选择题（本大题满分 12分）本大题
3、共有 4题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的. 13. 下列命题中，真命题为（ ）（A）若 ，则 ； （B）若 ，则 或 ；0a baba（C）若 与 是平行的向量，则 与 是相等的向量；（D）若 ，则 bab 014. 数列 的通项公式是 ，则此数列 （ ）n1()2nn（A）有极限，其值是整数； （B）有极限，其值是分数；（C）有两个极限； （D） 不存在limna15. 在数列 中， ，则 （ ） na112342n 1k(A) (B) 12k 4ka(C) (D)ka 12k16. 有下列四个命题：若 ，则 ； 若 ， ，则 ；2limAnan
4、li 0naAnlim0若 ，则 ；若 ，则 .0babli 2lian其中正确命题的个数是（ ）（A）1 个 （B） 2 个 （C） 3 个 （D）4 个三、解答题（本大题满分 52分）本大题共有 5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分 10分）已知 ， 为坐标原点，)10,5()4,3(O(1) 求向量 的坐标及 ；AB(2) 若 ，求与 同向的单位向量的坐标 OCC18.（本题满分 10分）- 3 -用行列式的方法解关于 x、 y的二元一次方程组 ，并对解的情况进行讨1323mxy论.19. （本题满分 10分） 已知 O为坐标原点， ， ， .3,4A6,3OB5,3C
5、m（1）若 A， B， C三点共线，求 m的值；（2）若 ABC是以角 A为直角顶点的直角三角形，求 m的值以及此时三角形的面积.20 （本题满分 10分）- 4 -已知等比数列 ，首项为 ，公比为 ， ，求首项 的取值范围.na1q1lim()2nnaq1a21.（本题满分 12分）已知点的序列 ，其中 ， 是线段 的中点，,0*,nAxN120,xa3A12是线段 的中点 ， 是线段 的中点，423 nnA（1）写出 与 之间的关系式 ；n12,n3（2）设 ，计算 由此推测数列 的通项公式，并加以证明.ax12,an- 5 -2018学年第一学期高二数学期中考试试卷答案及评分细则注：填空
6、题结果只要等价就得分；解答题其他解法相应给分。一、填空题：1. 2. 3. 4. 2 5. 1012305146. 7. 8. 2 9. 2 10.45211. 12. ,0,3二、选择题：13. A 14. D 15. D 16. A三、解答题：17. 解：（1） 2分8,6B4分2210A（2） 6分3,45,2,14OC8分22(14)10分7,10OCn与 同 向 的 单 位 向 量18. 解： 由已知可得： ， ，(3)3mD 1(3)23xDm 3分12()y 当 ，即 时，方程组有唯一解 ；6 分0D3m且12xyDm- 6 -当 ，即 时， ，方程组无解；8 分0Dm0xD当
7、，即 时， ，方程组有无穷多解 .10分3xy13txy19. 解：由已知得， ，1 分6,3,43,1ABO，2 分5,32ACOmm三点共线、 、3分 |B3(1)2,14分m（2） 是以角 A为直角顶点的直角三角形BCA5分=06分31,321740m，即 7分74m8分10AB9分223190464C10分152RtBACS20. 解： 由题意可知， 一定存在，则 或 .2分limnq01q当 时， ，则 .4分1q11()2na3a当 时， ，则 ， ，解得0linq12q102a且 .8分1a12- 7 -综上， 10分110,32a21. 解： （1） .4分12,nnx（2） .5分31,4aa推测 .7分1*(),2nnN011121211(),(),=()()2()kknnkkkkkkaaxaxxxaa用 数 学 归 纳 法 证 明当 时 等 式 成 立 ； .8分（ ） 假 设 时 等 式 成 立又 等 式 也 成 立 .*11,()2nnNa.1分由 （ ） ） 可 得 ， 对 一 切 等 式 都 成 立 。 2分
