1、1上海市普陀区 2018届中考数学第二次模拟试题（时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1. 下列计算中，错误的是 （）（A） 1208； （B） 42； （C） 241； （D） 312.下列二次根式中，最简二次根式是 （）（A） a9；
2、 （B） 35a； （C） 2ba； （D） 21a3.如果关于 x的方程 02cx没有实数根，那么 c在 2、1、0、 3中取值是 （）（A） 2； （B） ； （C） ； （D） 4.如图 1，已知直线 DA/，点 E、 F分别在 AB、 上， CFE: B:4，如果40B，那么 F （）（A） 2； （B） 40； （C） 6； （D） 85. 自 1993年起，联合国将每年的 3月 22日定为“世界水日” ，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出 20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表 节约用水量（单位：吨
3、） 1 1.2 1.4 2 2.5A BC DFE 图 12家庭数 4 6 5 3 2这组数据的中位数和众数分别是 （）（A）1.2，1.2； （B）1.4，1.2； （C）1.3，1.4； （D）1.3，1.26. 如图 2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为 a、 b)(，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有 （）（A）3 个； （B）4 个； （C）5 个； （D）6 个二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）7.计算： xy312 8.方程 的根是 9.大型纪录片厉害了，我的国上映 25天，累计票房约为 402700000
4、元，成为中国纪录电影票房冠军402700000 用科学记数法表示是 10.用换元法解方程 312x时，如果设 yx21，那么原方程化成以 y为“元”的方程是 11.已知正比例函数的图像经过点 M( )、 ),(1yA、 ),(2B，如果 21x，那么1y 2y （填“” 、 “” 、 “” ）12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： （只需写出一个）13.如果一个多边形的内角和是 720，那么这个多边形的边有 条14.如果将“概率”的英文单词 probability中的 11个字母分别写在 11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那
5、么取到字母 b的概率是 15.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区据调查发现 2018年春节期间出境游约有 700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图 3所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有 万人图 2A东南亚欧美澳新16%港澳台15%韩日11%其他13%图 3316. 如图 4，在梯形 ABCD中， B/， ADC3，点 E、 F分别是边 AB、 CD的中点设aAD， b，那么向量 E用向量 a、 b表示是 17. 如图 5，矩形 中，如果以 为直径的 O沿着 B滚动一周，点 恰好与点 重合，那么 B的值等于 （结果保留两位小数）1
6、8. 如图 6，在平面直角坐标系 xOy中， ABC的顶点 、 在坐标轴上，点 B的坐标是(2)将 ABC沿 x轴向左平移得到 1，点 1落在函数 6yx的图像上如果此时四边形 1的面积等于 52，那么点 C的坐标是 三、解答题：（本大题共 7题，满分 78分）19 （本题满分 10分）先化简，再求值： 4222xx，其中 2x.20 （本题满分 10分）求不等式组7153,4x的整数解.21 （本题满分 10分）如图 7，在 Rt ABC中， 90，点 D在边 BC上， E AB，点 为垂足， 7AB，45DAB， 3tan4.（1）求 E的长；（2）求 的余弦值yxO ABC图 6A BC
7、 DE图 7AB CDE F图 4B CDOA图 5422 （本题满分 10分） 小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数 21yx的图像与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数 21yx的定义域是 ；（2）下表列出了 与 的几组对应值： 32m3412341 32y 14969691 491表中 m的值是 ；（3）如图 8，在平面直角坐标系 xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像；（4）结合函数 21yx的图像，写出这个函数的性质： .（只需写一个）23 （本题满分 12分）已知：如图 9，梯形 ABCD中， BC， D
8、E A， 与对角线 AC交于点 F， GAD，且 FGE.（1）求证：四边形 是菱形；（2）联结 ，又知 A ，求证： 21AEF.图 8AB CDEF G图 9524 （本题满分 12分）如图 10，在平面直角坐标系 xOy中，直线 3ykx与 轴、 y轴分别相交于点 A、 B，并与抛物线 2174yxb的对称轴交于点 2,C，抛物线的顶点是点 D（1）求 k和 的值；（2）点 G是 轴上一点，且以点 B、 、 G为顶点的三角形与 BC相似，求点 G的坐标；（3）在抛物线上是否存在点 E：它关于直线 A的对称点 F恰好在 y轴上如果存在，直接写出点 E的坐标，如果不存在，试说明理由25 （本
9、题满分 14分）已知 P是 O 的直径 BA延长线上的一个动点， P的另一边交 O 于点 C、 D，两点位于 AB的上方， AB6， m ， 1sin3P ，如图 11所示另一个半径为 6的 1 经过点 C、 D，圆心距 1n （1）当 6 时，求线段 CD的长；（2）设圆心 1O在直线 AB上方，试用 n的代数式表示 m；（3） P在点 P的运动过程中，是否能成为以 1O为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由图 10xy11OOA B备用图PDOA BC图 116参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）1(B)； 2(C)； 3(A
10、)； 4(C)； 5(D)； 6(B).二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）三、解答题（本大题共 7题，其中第 19-22题每题 10分，第 23、24 题每题 12分，第 25题 14分，满分 78分）19解：原式 2+2()xxA （3 分）12x （2 分）. （1 分）当 2x时，原式 21 （1 分）32 （1 分）. （2 分）20解：由得， 2x -. （3 分）由得， 3. （3 分）原不等式组的解集是 ； 12. yx等； 136； 14 12 ； 15315；16 ba21； 173.14； 18( 521) 7又 45DAB， AE （1 分）在 R
11、t E中， 90， 43tanB， 43ED （1 分）设 x3，那么 x3， 7AB， 74，解得 1 （2 分） D （1 分）（2） 在 Rt E中，由勾股定理，得 23AD （1 分）同理得 5B （1 分）在 Rt AC中，由 43tanB，可得 54cosB 28C （1 分） 53D （1 分） 102cosA （1 分）即 C的余弦值为 22解：（1） 0x的实数； （2 分）（2） ； （2 分）（3）图(略)； （4 分）（4）图像关于 y轴对称；图像在 x轴的上方；在对称轴的左侧函数值 y随着 x的增大而增大，在对称轴的右侧函数值 y随着 x的增大而减小；函数图像无限接近
12、于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等 （2 分）23证明：（1） AD BC， E A，四边形 BED是平行四边形 （2 分） FG ， F （1 分）同理 （1 分）得 AD EB FG， A （1 分）8四边形 ABED是菱形 （1 分） （2）联结 ，与 交于点 H四边形 是菱形， 12EA， BD E （2 分）得 90E 同理 90F DA （1 分）又 是公共角， HE A （1 分） HEF （1 分） 21A （1 分）24解：（1） 由直线 3ykx经过点 2,C，可得 12k. （1 分）由抛物线 2174b的对称轴是直线 x，可得 1b. （1 分）（2） 直线 3yx与
13、 轴、 y轴分别相交于点 A、 B，点 A的坐标是 6,0，点 B的坐标是 0,3. （2 分）抛物线的顶点是点 D，点 的坐标是 92,. （1 分）点 G是 y轴上一点，设点 G的坐标是 0,m. BCG与 BCD相似，又由题意知， BCD， BCG与 BCD相似有两种可能情况： （1 分）如果 ，那么 352 ，解得 1 ，点 G的坐标是 0,. （1 分）如果 GCB ，那么 5m ，解得 2 ，点 的坐标是 ,2.（1 分）综上所述，符合要求的点 有两个，其坐标分别是 0,1和 , （3）点 E的坐标是 91,4或 2,. （2 分+2 分）25解：9（1）过点 O作 H CD，垂足
14、为点 H，联结 OC在 Rt P中， 1sin3P ， 6， 2 （1 分） AB6， （1 分）由勾股定理得 5C （1 分） OH D， 2H （1 分）（2）在 Rt P中， 1sin3P ， Om ， 3H （1 分）在 Rt C中，229 （1 分）在 Rt 1OH中，2236n （1 分）可得 22369mn，解得2381mn （2 分）（3） 1PO成为等腰三角形可分以下几种情况： 当圆心 、 在弦 CD异侧时 1 ，即 mn ，由2381n解得 9 （1 分）即圆心距等于 O 、 1 的半径的和，就有 O 、 1 外切不合题意舍去（1 分） 11P ，由 223mn()()n ，解得23m ，即 281 ，解得915 （1 分） 当圆心 1O、 在弦 CD同侧时,同理可得 283n P是钝角，只能是 mn，即 ，解得 95 （2 分）综上所述， n的值为 95或 1
