1、1图形认识初步综合能力提升练习一、单选题1.如图，DCE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，如果DCE=75，那么BAD 的度数是（ ）A. 65 B. 75 C. 85 D. 1052.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）A.B.2C.D.3.下列说法中，正确的是（ ） A. 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线B. 射线 OA 与射线 AO 是同一条射线C. 延长线段 AB 到点 C，使 AC=BCD. 画直线 AB=5cm4.如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则 E 所代表的整式是（ ）A. B. C. D. 5.如图，D,E,F
2、分别是等边ABC 的边 AB,BC,CA 的中点，现沿着虚线折起，使 A,B,C 三点重合，折起后得到的空间图形是（ ）A. 棱锥 B. 圆锥C. 棱柱D. 正方体36.一副直角三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） A. B. C. D. 7.将四个棱长为 1 的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（ ）A. 3 B. 9 C. 12 D. 188.下列说法中正确的个数为（ ）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半 A. 1 个 B. 2 个C. 3 个D. 4 个9.已知平面内有 A，B
3、，C，D 四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画（ ）直线 A. 1 条 B. 4 条C. 6 条 D. 1条、4 条或 6 条10.下列说法正确的有（ ）个连接两点的线段的长叫两点之间的距离；直线比线段长；若 AM=BM，则 M 为 AB 的中点；由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形 A. 0 B. 1 C. 2 D. 311.用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（ ） A. 球 B. 正方体C. 圆锥4D. 圆柱12.用一副三角尺，你能画出下面那个度数的角（ ） A. 65 度 B. 105 度C. 85 度D. 95 度二、填空题13.如图，已
4、知直线 AB 与 CD 交于点 O，ON 平分DOB，若BOC=110，则DON 为_度 14.线段 AB=10cm，BC=5cm，A、B、C 三点在同一条直线上，则 AC=_ 15.如图，在平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC 交边 AD 于 E已知 AB=8，BC=10，则 DE= _ 16.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB 与DOA 的比是 2：11，则BOC=_ 17.角度换算：2648=_ 18.两根细木条，一根长 80 厘米，另一根长 130 厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是_ 19.21175=_ 三、解答题20.如图
5、是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的代数式相等，求x，y，z 的值21.如图，A、B 是公路 L 两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B 两村的距离和最小，试在 L 上标注出点 P 的位置，并说明理由5四、综合题22.如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起（1）若EON=140，求MOF 的度数； （2）比较EOM 与FON 的大小，并写出理由； （3）求EON+MOF 的度数 23.计算： （1）3 +|2 3| （2）3425203+3542 24.如图，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，交ACB 的平分
6、线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F（1）判断 OE 与 OF 的大小关系？并说明理由； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并说出你的理由； （3）在（2）的条件下，当ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形直接写出答案，不需说明理由。 6答案解析部分一、单选题1.如图，DCE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，如果DCE=75，那么BAD 的度数是（ ）A. 65 B. 75 C. 85 D. 105【答案】B 【考点】余角、补角及其性质，圆内接四边形的性质 【解析】 【解答】四边形 ABCD 内接于 故答案为：B【分析】利用圆内接四边形对角互补得D
7、CE+BCD=180，再由邻补角定义得BAC+BCD=180，根据同角的补角相等即可得出结果 .2.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）A.B.C.7D.【答案】B 【考点】几何体的展开图 【解析】 【解答】A.含有田字形，不折成成正方体，A 不符合题意；B.能折成正方体；B 符合题意；C.含有凹字形，不能折成正方体，C 不符合题意；D.含有田字形，不能折成正方体，D 不符合题意；故答案为：B.【分析】根据正方体展开图特征：含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体，由此分析即可得出答案.3.下列说法中，正确的是（ ） A. 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线B. 射线 OA 与射线
8、 AO 是同一条射线C. 延长线段 AB 到点 C，使 AC=BCD. 画直线 AB=5cm【答案】A 【考点】直线、射线、线段 【解析】 【解答】解：A、直线 AB 与直线 BA 是同一条直线正确，故本选项正确；B、射线 OA 的端点是 O，射线 AO 的端点是 A、不是同一条射线，故本选项错误；C、延长线段 AB 到点 C，则 AC 一定大于 BC，不能使 AC=BC，故本选项错误；D、直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以画不能直线 AB=5cm，故本选项错误故选 A【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法4.如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的
9、和都相等，如果 ，则 E 所代表的整式是（ ）A. B. C. D. 8【答案】B 【考点】整式的加减，几何体的展开图 【解析】 【解答】解：由图可得：面 A 和面 E 相对，面 B 和面 D，相对面 C 和面 F 相对由题意得：A+E=B+D，代入可得：a 3+ a2b+3+E= a2b3+ （a 2b6），解得：E=a 3 a2b-3故答案为：B 【分析】首先根据正方体的展开图的特点得出面 A 和面 E相对，面 B 和面 D，相对面 C 和面 F 相对 ，然后根据相对两个面表示的整式的和都相等得出方程，求解即可。5.如图，D,E,F 分别是等边ABC 的边 AB,BC,CA 的中点，现沿着
10、虚线折起，使 A,B,C 三点重合，折起后得到的空间图形是（ ）A. 棱锥 B. 圆锥C. 棱柱D. 正方体【答案】A 【考点】几何体的展开图 【解析】 【分析】由图中可以看出，组成的立方体的面有四个【解答】立方体中：正方体有 6 个面，圆锥有 2 个面，棱柱至少有 5 个面而只有棱锥有四个面故选 A【点评】本题根据所给几何体的面的个数判断几何体的形状比较简便6.一副直角三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】余角、补角及其性质 【解析】 【解答】观察图形，结合互余的定义选项 A， 与 不互余；选项 B，9与 不互余；选项 C， 与
11、互余；选项 D， 与 不互余， 和 互补，故答案为：C.【分析】互余指的是两角相加等于 ，由图形可知 C 正确.7.将四个棱长为 1 的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（ ）A. 3 B. 9 C. 12 D. 18【答案】D 【考点】几何体的表面积 【解析】 【解答】解：这个几何体的表面积=631=18故选：D【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有 3 个正方形，则它的表面积=6318.下列说法中正确的个数为（ ）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半 A. 1 个
12、 B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B 【考点】直线、射线、线段 【解析】 【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；故正确的有 2 个故选：B【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可9.已知平面内有 A，B，C，D 四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画（ ）直线 A. 1 条 B. 4 条C. 6 条 D. 1条、4 条或 6 条【答案】D 10【考点】直线的性质：两点确定一条直线 【
13、解析】 【解答】解：分三种情况： 四点在同一直线上时，只可画 1 条；当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画 4 条；当没有三点共线时，可画 6 条；故选 D【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可10.下列说法正确的有（ ）个连接两点的线段的长叫两点之间的距离；直线比线段长；若 AM=BM，则 M 为 AB 的中点；由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C 【考点】认识立体图形 【解析】 【解答】解：连接两点的线段长叫两点之间的距离，故正确；直线与线段
14、无法比较，故错误；若 AM=BM，M 不在线段 AB 上时M 不是 AB 的中点，故错误；由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形，故正确故选：C【分析】根据两点间的距离的定义，直线与线段无法比较，线段中点的定义，多边形的定义，可得答案11.用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（ ） A. 球 B. 正方体C. 圆锥D. 圆柱【答案】B 【考点】截一个几何体 【解析】 【分析】依次分析各选项中的几何体的特征即可判断。【解答】A. 球，C. 圆锥，D. 圆柱，截面的形状均可能是圆，故错误；B. 正方体的截面的形状不可能是圆，本选项正确.故选 B.【点评】本题
15、是属于基础应用题，只需学生熟练掌握常见几何体的特征，即可完成。12.用一副三角尺，你能画出下面那个度数的角（ ） A. 65 度 B. 105 度C. 85 度D. 95 度【答案】B 11【考点】角的计算 【解析】 【解答】解：用一幅三角尺可以直接画出的角的度数有：30、45、60、90A：65 度的角不能用一副三角尺画出B：因为 105 度=45 度+60 度，所以 105 度的角能用一副三角尺画出C：85 度的角不能用一副三角尺画出D：95 度的角不能用一副三角尺画出故选：B【分析】首先判断出一副三角尺的各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减，逐一判断出用一副三角尺能画出的角是多
16、少度即可二、填空题13.如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，ON 平分DOB，若BOC=110，则DON 为_度 【答案】35 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】 【解答】解：BOC=110， BOD=70，ON 为BOD 平分线，DON=35故答案为：35【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可14.线段 AB=10cm，BC=5cm，A、B、C 三点在同一条直线上，则 AC=_ 【答案】5 或者 15cm 【考点】两点间的距离 【解析】 【解答】解：本题有两种情形：（1）当点 C 在线段 AB 上时，如图，AC=ABBC，又AB=10cm，BC=5cm
17、，AC=105=5cm；（2）当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又AB=10cm，BC=5cm，AC=10+5=15cm故线段 AC=15cm 或 5cm12故答案为：15cm 或 5cm【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答15.如图，在平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC 交边 AD 于 E已知 AB=8，BC=10，则 DE= _ 【答案】2 【考点】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的性质 【解析】 【解答】在平行四边形 ABCD 中，则 ADB
18、C，AEB=CBEBE 平分ABC，ABE=AEB，即 AB=AE又 AB=8，BC=10，DE=AD-AE=10-8=2故答案为：2【分析】根据平行四边形的对边平行得出 ADBC，根据二直线平行内错角相等得出AEB=CBE，根据角平分线的定义及等量代换得出ABE=AEB，根据等角对等边得出AB=AE，然后根据线段的和差得出答案。16.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB 与DOA 的比是 2：11，则BOC=_ 【答案】70 【考点】余角和补角 【解析】 【解答】解：设DOB 为 2x，DOA 为 11x； AOB=DOADOB=9x，AOB=90，9x=90，x=10，DOB=20
19、，BOC=CODDOB=9020=70；故答案为：70【分析】设出适当未知数DOB 为 2x，DOA 为 11x，得出AOB=9x，由AOB=90，求出x=10，得出DOB=20，即可求出BOC=CODDOB=7017.角度换算：2648=_ 【答案】26.8 【考点】度分秒的换算 【解析】 【解答】解：2648=26+4860=26+0.8=26.8，故答案为：26.813【分析】度分秒的换算是 60 进制.18.两根细木条，一根长 80 厘米，另一根长 130 厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是_ 【答案】25cm,105cm 【考点】线段的中点
20、【解析】 【解答】解：如果将两根细木条重叠摆放，则 1302802=25cm；如果将两根细木条相接摆放，则 1302+802=105cm【分析】分两种情况摆放：如果将两根细木条重叠摆放；如果将两根细木条相接摆放，即可得出答案。19.21175=_ 【答案】10625 【考点】度分秒的换算 【解析】 【解答】解：21175=10585=10625 故答案为：10625【分析】先进行乘法运算，注意满 60 进 1三、解答题20.如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的代数式相等，求x，y，z 的值【答案】解：根据题意得：解得： 【考点】几何体的展开图 【解析】 【分析】此题的
21、关键是找出正方体的相对面，仔细观察会发现 3 与 x 是相对面，32y 与 y 是相对面，z+4 与 12x 是相对面，根据这个正方体纸盒相对的两个面上的代数式的值相等，求出 x，y，z 的值21.如图，A、B 是公路 L 两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B 两村的距离和最小，试在 L 上标注出点 P 的位置，并说明理由14【答案】解：点 P 的位置如下图所示：作法是：连接 AB 交 L 于点 P，则 P 点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案四、综合题22.如
22、图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起（1）若EON=140，求MOF 的度数； （2）比较EOM 与FON 的大小，并写出理由； （3）求EON+MOF 的度数 【答案】 （1）解：EOF=90，EON=140，FON=50，MON=90，MOF=40，（2）解：EOM=FON，EOM+MOF=FON+MOF=90，EOM=FON，（3）解：EON+MOF=EOM+MOF+FON+MOF，EON+MOF=EOF+MON=180 【考点】余角和补角，角的大小比较 【解析】 【分析】 （1）由EOF=90，EON=140，即可求出FON=50，然后由15MON=90，即可求出结果，（2）由余角的
23、性质即可推出EOM=FON，（3）由图形可知EON+MOF=EOM+MOF+FON+MOF，即可推出EON+MOF 的度数23.计算： （1）3 +|2 3| （2）3425203+3542 【答案】 （1）解：原式=3 +32 =3+ （2）解：原式=1027560+3542=10316+3542=13858 【考点】实数的运算，度分秒的换算 【解析】 【分析】 （1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果24.如图，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分
24、线于点 F（1）判断 OE 与 OF 的大小关系？并说明理由； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并说出你的理由； （3）在（2）的条件下，当ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形直接写出答案，不需说明理由。 【答案】 （1）解：OE=OF，理由如下：CE 平分ACB，1=2，又MNBC，1=3，3=2，EO=CO，16同理，FO=CO，OE=OF（2）解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形，理由如下：OE=OF，点 O 是 AC 的中点，四边形 AECF 是平行四边形，又CF 平分BCA 的外角，4=5，又1=2，2+4= =90，即
25、ECF=90，平行四边形 AECF 是矩形（3）解：当ABC 是直角三角形时，即ACB=90时，四边形 AECF 是正方形，理由如下：由（2）证明可知，当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形，又ACB=90，CE，CN 分别是ACB 与ACB 的外角的平分线，1=2=3=4=5=45，ACMN，四边形 AECF 是正方形 【考点】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定，正方形的判定 【解析】 【分析】 （1）OE=OF，理由如下：根据角平分线的定义得出1=2，根据二直线平行内错角相等得出1=3，从而得出3=2，根据等角对等边得出 OE=OF；（2）当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形，理由如下：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形 AECF 是平行四边形，根据角平分线的定义得出4=5，又1=2，从而根据平角的定义得出2+4= 180 =90，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得出平行四边形 AECF 是矩形；（3）当ABC 是直角三角形时，即ACB=90时，四边形 AECF 是正方形，理由如下：由（2）证明可知，当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形，根据角平分线的定义得出1=2=3=4=5=45，从而得出 ACMN，根据对角线互相垂直的矩形是正方形得出结论。
