1、125.4 相似三角形的判定本节课是冀教版初中数学九年级上册相似三角形的内容，在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是 相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见一相似三角形的判定占据着重要的地位。【知识与能力目标】使学生掌握三角形相似的判定定理 1，2，3，和它们的应用。【过程与方法目标】通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力。【情感态度价值观目标】通过认识和动
2、手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能；丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。【教学重点】判定的应用。【教学难点】判定的引入。课前准备2教师准备课件、多媒体；学生准备课本、练习本、三角板；一、导入新课我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？判定定理 1：两角对应相等的两个三角形相似。判定定理 2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。判定三角形相似还有其他方法吗？二、讲授新课利用三边的关系判定相似三角形说理证明.下面两个三角形中， ，求证 ABC ABC 。 ABC提出问题：(1)根据已知条件,用哪种方法判定这两个三角形相似？(2)能用预备定理证明吗？没
3、有平行线怎么办？(3)如何添加辅助线构造利用预备定理的条件？ 教学过程3总结：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。简单地说:三边对应成比例,两三角形相似。 归纳：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。 2.例题讲解.在下图的边长为 1 的方格上任画一个直角三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数。画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？归纳总结：直角边和斜边对应成比例的两个直
4、角三角形相似。 三、运用新知,解决问题1.依据下列各组条件,判定ABC 和ABC是否相似,并说明为什么.(1) A=120， AB=3cm， AC=6cm, A=120， AB=6cm， AC=12cm。 (2)AB=4cm ， BC =6cm ， AC =8cm,AB=12cm ， BC=18cm ， AC=21cm。 2.判断图中 AEB 和 FEC 是否相似？ 43.在 ABC 和 ABC 中，已知：AB6cm， BC8cm， AC10cm， AB 18cm， BC 24cm， AC 30cm。求证：ABC 与 ABC 相似。四、课堂小结,提炼观点相似三角形的判定定理 1：两角分别对应相等的两个三角形相似。 相似三角形的判定定理 2： 如果两个三角形两边对应成比例，两条对应边的夹角相等，那么这两个三角形相似。 注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角。 相似三角形的判定定理 3： 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。简单地说:三边对应成比例,两三角形相似。 略。
