1、112 第 1 课时 二次函数 y ax2(a0)的图象与性质 知识要点分类练 夯实基础知识点 1 二次函数 yax 2(a0)的图象1二次函数 y2x 2的图象可能是( )图 1212画出函数 y x2的图象32知识点 2 二次函数 yax 2(a0)的性质3函数 y3x 2的图象的开口向_，顶点坐标是_，对称轴是_，当 x_时，y 随 x 的增大而减小，当 x_时，y 随 x 的增大而增大4二次函数 y8x 2的图象的开口方向是( )A向上 B向下C向上或向下 D不能确定5关于函数 y5x 2的图象与性质的叙述，错误的是( )A其图象的顶点是原点By 有最大值C当 x0 时，y 随 x 的
2、增大而增大D当 x2 Bm2 Cm0)过 A(2，y 1)，B 两点，则下列关系(1， y2)式一定正确的是( )Ay 10y2 By 20y1Cy 1y20 Dy 2y108分别写出下列各抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标(1)yx 2； (2)y x2.152规律方法综合练 提升能力9若 E(a，h 1)，F(b，h 2)是二次函数 y x2的图象上不同的两个点，且 h1h 2，则13a，b 的大小关系是( )Aab BabCab D无法确定10二次函数 y1mx 2与 y2nx 2的图象如图 122 所示，则 m_n(填“”或“”)图 122拓广探究创新练 冲刺满分11已知点 A(2，
3、a)在抛物线 y x2上(1)求点 A 的坐标(2)在 x 轴上是否存在点 P，使 OAP 是等腰三角形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由3教师详解详析1C2解：列表：x 3 2 1 0 1 2 3 y x232 13.5 6 1.5 0 1.5 6 13.5 描点、连线如图所示：3上 (0，0) y 轴 0 04A 解析 二次函数 y ax2(a0)的图象开口向上5B6.A 解析 原点是二次函数图象的最低点，图象开口方向向上， m20， m2.7C 解析 a0，抛物线 y ax2的开口向上，对称轴为 y 轴，点 A(2， y1)在对称轴的左侧，点 B(1， y2)在对称轴的
4、右侧，且点 A 离对称轴的距离大于点 B 离对称轴的距离， y1y20，因此选 C.8解：(1)抛物线 y x2的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，0)(2)抛物线 y x2的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，0)159B10 解析 根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小，可得 m n.11解：(1)点 A(2， a)在抛物线 y x2上， a2 24，点 A 的坐标为(2，4)(2)存在如图所示，在 Rt AOE 中， AO 2 .以 O 为顶角的顶点时，22 42 5AO P1O2 或 AO P2O2 ，5 5 P1(2 ，0)， P2(2 ，0)；以 A 为顶角的顶点时， AO AP， P(4，0)；以 P 为5 5顶角的顶点时， OP AP.4在 Rt AEP中， AE2 P E2 AP 2.设 AP x，则 42( x2) 2 x2，解得 x5， P(5，0)综上所述，使 OAP 是等腰三角形的点 P 的坐标为(2 ，0)或(2 ，0)或(4，0)或5 5(5，0)
