1、121 圆的对称性 知识点 1 圆的有关概念1下列说法正确的是( )A弦是直径 B弧是半圆C半圆是弧 D过圆心的线段是直径2O 的半径是 4，P 是圆内一点，则过点 P 的最长弦的长度是_3如图 211 所示，O 的半径为 4 cm，AOB60，则弦 AB 的长为_ cm.图 211知识点 2 点与圆的位置关系4若O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4 cm，则点 A 与O 的位置关系是( )A点 A 在O 外 B点 A 在O 上C点 A 在O 内 D不能确定5在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，A 的半径为 2.下列说法中不正确的是( )A当
2、a5 时，点 B 在A 内 B当 1a5 时，点 B 在A 内C当 a1 时，点 B 在A 外 D当 a5 时，点 B 在A 外6教材练习第 2 题变式已知O 的半径为 4 cm，B 为线段 OA 的中点，当线段 OB 满足下列条件时，分别指出点 A 与O 的位置关系：(1)OB3 cm；(2)OB2 cm；(3)OB1 cm.7在ABC 中，C90，AC3，BC4，M 为 AB 的中点(1)以点 C 为圆心，3 为半径作C，则点 A，B，M 与C 的位置关系如何？(2)若以点 C 为圆心作C 时，点 B 在C 外，点 A 在C 内，则C 的半径 r 的取值范2围是什么？3知识点 3 圆的对称
3、性8以下关于圆的对称性的结论，正确的是( )A圆是中心对称图形，但不是轴对称图形B圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，但只有一个对称中心和一条对称轴C圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心只有一个，而对称轴有无数条D圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心有无数个，但对称轴只有一条9将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分相互重合，这说明( )A圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心B圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴C圆的直径相互平分D圆上任意一点到圆心的距离都相等10如图 212 所示，三圆同心于点 O，AB4 cm，CDAB 于点 O，则图中阴影部分的面积为_
4、cm2.图 21211点 M 与O 上的点的最小距离为 3 cm，最大距离为 8 cm，则O 的半径是( )A5.5 cm B2.5 cmC2.5 cm 或 5.5 cm D5 cm 或 11 cm12如图 213 所示，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在 上，且不与MN M，N 重合，当点 P 在 上移动时，矩形 PAOB 的形状、大小随之变化，则 AB 的长度( )MN 图 213A不变 B变小 C变大 D不能确定13如图 214 所示，BD，CE 是ABC 的高，M 为 BC 的中点试证明点 B，C，D，E在以点 M 为圆心的同一个圆上图 214414如图 215
5、，AB 是O 的弦(非直径)，C，D 是 AB 上两点，并且 ACBD，连接OC，OD.求证：OCOD.图 21515如图 216，AB 是O 的弦，OC 是O 的半径，延长 AB，OC 交于点 D，BDOA，若AOC105，求D 的度数图 21616如图 217，直线 l 经过 O 的圆心 O，且与 O 交于 A， B 两点，点 C 在 O 上，且 AOC30， P 是直线 l 上的一个动点(与圆心 O 不重合)，直线 CP 与 O 相交于点 Q.是否存在点 P，使得 QP QO.若存在，求出相应的 OCP 的度数；若不存在，请简要说明理由图 2175教师详解详析1C28 解析 过圆内点 P
6、 最长的弦是圆的直径34 解析 OA OB， AOB60， OAB 为等边三角形， AB OA4 cm.4C 5.A6解：(1) OB3 cm， OA6 cm4 cm，点 A 在 O 外(2) OB2 cm， OA4 cm，点 A 在 O 上(3) OB1 cm， OA2 cm4 cm，点 A 在 O 内7解析 (1)欲判断点与圆的位置关系，只需求出该点与圆心的距离，再与圆的半径相比较即可解：(1)由于 AC3 r，故点 A 在 C 上由于 BC4 r，故点 B 在 C 外在 Rt ABC 中，AB 5.AC2 BC2 32 42又 M 为 AB 的中点， MC AB 3，12 52点 M 在
7、 C 内(2) AC3， BC4，要使点 B 在 C 外，点 A 在 C 内，则 C 的半径 r 的取值范围是 3r4.8C9B 解析 根据圆的对称性可以得到：直径所在的直线为圆的对称轴，沿着它的直径翻折后，直径两侧的部分互相重合10 解析 阴影部分的面积应为 (42) 2 (cm 2)1411C 解析 当点 M 在圆内时，与最近点的距离为 3 cm，与最远点的距离为 8 cm，则 O 的直径是 11 cm，因而半径是 5.5 cm；当点 M 在圆外时，与最近点的距离为 3 cm，与最远点的距离为 8 cm，则 O 的直径是 5 cm，因而半径是 2.5 cm.12A 解析 连接 OP，四边形
8、 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形， AB OP半径当点 P 在 上移动时，半径不变， AB 的长度不变，故选 A.MN 13证明：连接 ME， MD. BD， CE 分别是 ABC 的高， M 为 BC 的中点， ME MD MC MB BC，12点 B， C， D， E 在以点 M 为圆心的同一个圆上14证明：连接 OA， OB. OA OB， OAB OBA.在 AOC 与 BOD 中， AC BD， OAB OBA， OA OB， AOC BOD， OC OD.15解：连接 OB， BD OA， OA OB， AOB 和 BOD 均为等腰三角形设 D x，则 OBA2 x. OB
9、OA， A2 x.在 AOB 中，2 x2 x(105 x)180，解得 x25，即 D25.16解：是(1)当点 P 在线段 OA 上时，画出图，在 QOC 中， OC OQ， OQC OCP.在 OPQ 中， QP QO， QOP QPO.又 AOC30，6 QPO OCP AOC OCP30.在 OPQ 中， QOP QPO OQC180，即( OCP30)( OCP30) OCP180，整理，得 3 OCP120， OCP40.(2)当点 P 在线段 OA 的延长线上时，如图， OC OQ， OQP OCQ， OQP(180 QOC) .12 OQ PQ， OPQ POQ， OPQ(180 OQP) .在 OQP 中，3012 QOC OQP OPQ180，把代入，得 QOC20，则 OQP80， OCP100.(3)当 P 在线段 OA 的反向延长线上时，如图， OC OQ， OCP OQC. OQ PQ， OPQ POQ，2 OPQ OQC OCP. AOC30， AOC OPQ OCP3 OPQ， OPQ10， OCP20.综上， OCP 的度数为 40或 100或 20.
