1、12.2.1 圆心角一、选择题1下列说法中，正确的是( )A等弦所对的弧相等B. 等弧所对的弦相等C. 圆心角相等，它们所对的弦相等D. 弦相等，它们所对的圆心角相等2如图 K111，在O 中，若 C 是 的中点，A50，则BOC 的度数为( )AB 图 K111A40 B45 C50 D603如图 K112 所示，AB 是O 的直径， ，如果BOC40，那么AOE 的度数为 BC CD DE ( ) 图 K112A40 B60 C80 D1204如图 K113 所示，O 经过五边形 OABCD 的四个顶点若 150，A65，ABD D60，则 的度数为( )BC 2图 K113A25 B40
2、 C50 D55二、填空题5如图 K114 所示，AB，CD，EF 都是O 的直径，且123，则O 的弦 AC，BE，DF的大小关系是_. 图 K1146如图 K115 所示，在O 中， ，B70，则A 的度数为_AB AC 图 K1157如图 K116，AB 是O 的直径，AC，CD，DE，EF，FB 都是O 的弦，且ACCDDEEFFB，则AOC_，COF_图 K116.三、解答题8如图 K117，AB，CD 是O 的两条直径，过点 A 作 AECD 交O 于点 E，连接 BD，DE，求证：BDDE.3图 K1179如图 K118，AB，CD 是O 的两条弦，且 ABCD.求证：ADBC.
3、 图 K11810如图 K119，已知 AB 是O 的直径，M，N 分别是 AO，BO 的中点，CMAB，DNAB.求证： .AC BD 图 K11911如图 K1110 所示，A，B，C 是O 上的三点，AOB120，C 是 的中点，试判断四边AB 形 AOBC 的形状，并说明理由4图 K111012如图 K1111，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆分别交 AD，BC 于点 F，G，延长BA 交A 于点 E.求证： .EF FG 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K111113如图 K1112，A，B，C 为O 上的三点，且 .AB BC CA (1)求AOB，BOC
4、，AOC 的度数；(2)连接 AB，BC，AC，试确定ABC 的形状；(3)若O 的半径为 10 cm，求ABC 的周长5图 K111214如图 K1113，AOB90，C，D 是 的三等分点，AB 分别交 OC，OD 于点 E，F.AB 求证：AECD.图 K1113素养提升 分类讨论思想如图 K1114，A，B，C，D，E，F 是O 的六等分点(1)连接 AB，AD，AF，求证：ABAFAD；(2)若 P 是圆周上异于已知六等分点的动点，连接 PB，PD，PF，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)图 K111461B2解析 A A50，OAOB，OBAA50，AOB18050508
5、0.C 是 的中点，BOC AOB40.AB 123解析 B 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，由 ，得BC CD DE BOCCODDOE40，所以AOE18034060.4解析 B 连接 OB，OC.OAOBOCOD，OAB，OBC，OCD 为等腰三角形A65，D60，11802A18026550，21802D18026060. 的度数为 150，AOD150，ABD 3AOD12150506040， 的度数为 40.BC 5ACBEDF6答案 40解析 在O 中， ，AB AC ABAC，CB70，A180BC40.736 108 8证明：连接 OE，如图OAOE，AOEA.AE
6、CD，BODA，DOEOEA，BODDOE，BDDE.9证明：ABCD， ，AB CD 即 ，AD DB DB BC ，AD BC 7ADBC.10证明：连接 OC，OD，如图AB 是O 的直径，M，N 分别是 AO，BO 的中点，OMON.CMAB，DNAB，OMCOND90.在 RtOMC 和 RtOND 中，OMON，OCOD，RtOMCRtOND(HL)，COMDON， .AC BD 11解：四边形 AOBC 是菱形理由：连接 OC，C 是 的中点，AB AOCBOC 12060.12COBO，OBC 是等边三角形，OBBC，同理OCA 是等边三角形，OAAC.OAOB，OAACBCO
7、B，四边形 AOBC 是菱形12证明：如图，连接 AG.ABAG，ABGAGB.四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，AGBDAG，EADABG，DAGEAD， .EF FG 813解：(1) ，AB BC CA AOBBOCAOC.又AOBBOCAOC360，AOBBOCAOC120.(2) ，AB BC CA ABBCCA，ABC 为等边三角形(3)过点 O 作 ODBC 于点 D.在 RtDOC 中，sinDOC ，DCOCDC10 5 (cm)，32 3BC10 cm，3ABC 的周长为 30 cm.314证明：连接 AC.AOB90，C，D 是 的三等分点，AB AOCCOD30，ACCD.又 OAOC，ACE75.AOB90，OAOB，OAB45，AECAOCOAB75，ACEAEC，AEAC，AECD.素养提升解：(1)证明：如图，连接 OB，OF.A，B，C，D，E，F 是O 的六等分点，AD 是O 的直径，且AOBAOF60，AOB，AOF 是等边三角形，ABAFAOOD，9ABAFAD.(2)当点 P 在 上时，PBPFPD；当点 P 在 上时，PBPDPF；当点 P 在 上时，PDPFPB.BF BD DF
