1、12.2.2 第 2 课时 圆周角定理的推论 2 及圆内接四边形一、选择题12018南充如图 K131，BC 是O 的直径，A 是O 上一点，OAC32，则B 的度数是( )图 K131A58 B60 C64 D682如图 K132，小华同学设计了一个测直径的测量器，标有刻度的尺子 OA，OB 在点 O处钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点 O 靠在圆周上，读得 OE 的长为 8 个单位，OF 的长为 6 个单位，则圆的直径为( )图 K132A4 个单位 B10 个单位C12 个单位 D15 个单位3如图 K133，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AD 与 BC 的延长线交于点
2、 E，BA 与 CD的延长线交于点 F，DCE80，F25，则E 的度数为( )图 K133A55 B50 C45 D404如图 K134，AB 是半圆O 的直径，D 是 的中点，ABC50，则DAB 的度数为AC ( )图 K134A55 B60 C65 D705如图 K135，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，B，点 A 的坐标为(0，4)，M2是第三象限内 上一点，BMO120，则C 的半径为( )OB 图 K135A5 B4 C3 D4 2二、填空题62017淮安如图 K136，在圆内接四边形 ABCD 中，若A，B，C 的度数之比为4:3:5，则D 的度数是_. 链 接 听 课
3、 例 2归 纳 总 结图 K1367如图 K137，点 E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在A 上，BE 是A 的一条弦，则tanOBE_图 K13782018北京如图 K138，点 A，B，C，D 在O 上， ，CAD30，CB CD ACD50，则ADB_.图 K13839如图 K139，已知O 的弦 AB3，点 C 在O 上，且ACB60，则O 的直径是_图 K139三、解答题10已知：如图 K1310，ABC 的三个顶点均在O 上，AD 是ABC 中 BC 边上的高，AE是O 的直径求证：ABACADAE. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K131011如图 K1311，
4、ABC 的顶点 A，B，C 在O 上，AE 是O 的直径，弦 AF 与 BC 相交于点 D，若 BECF，求证：AFBC.图 K131112如图 K1312，BD 是O 的直径，A，C 是O 上的两点，且 ABAC，AD 与 BC 的延长线交于点 E.(1)求证：ABDAEB；(2)若 AD1，DE3，求 BD 的长4图 K131213如图 K1313，在 RtABC 中，ACB90，AC5，CB12，AD 是ABC 的角平分线，过 A，C，D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E，连接 DE.(1)求证：ACAE；(2)求过 A，B，C 三点的圆的半径图 K131314如图 K1314 所示，已
5、知ABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，连接ED，若 EDEC.(1)求证：ABAC；(2)若 AB4，BC2 ，求 CD 的长3图 K13145素养提升 动点问题如图 K1315，在O 中，直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，点 F 在 上由点 A 向AC 点 C 运动(点 A，C 除外)，AF 与 DC 的延长线相交于点 M.(1)求证：AFDCFM.(2)点 F 在运动中是否存在一个位置使FMD 为等腰三角形？若存在，给予证明；若不存在，请说明理由图 K13151解析 A BC 是O 的直径，CAB90.OAOC，OAC32，COAC32，B903258.故
6、选 A.2解析 B 连接 EF.FOE90，EF 为圆的直径，EF 10.故OF2 OE2 62 82选 B.3解析 C BDCEF55.四边形 ABCD 是O 的内接四边形，EDCB55，E180DCEEDC45.故选 C.4解析 C 连接 BD，如图D 是 的中点，AC 6即 ，CD AD ABDCBD，而ABC50，ABD 5025.12AB 是半圆O 的直径，ADB90，DAB902565.5解析 B 连接 OC，如图所示AOB90，AB 为C 的直径BMO120，BCO120，BAO60.ACOC，BAO60，AOC 是等边三角形，C 的半径OA4.故选 B.6答案 120解析 A，
7、B，C 的度数之比为 435 ，设A4x，则B3x，C5x.四边形 ABCD 是圆内接四边形，AC180，即 4x5x180，解得 x20，B3x60，D18060120.7答案 45解析 如图，连接 EC.由题知ECOOBE.在 RtEOC 中，OE4，OC5，则tanECO .故 tanOBE .45 458709答案 2 3解析 过点 A 作直径 AD，连接 BD，如7图，则ABD90.又ADBACB60，BAD30.AB3，AD2 ，即O 的直径为 2 .ABcos30 3 310证明：连接 BE.AE 是O 的直径，ABE90.ADBC，ADC90，ABEADC.又CE，ADCABE
8、， ，ACAE ADAB即 ABACADAE.11证明：BECF， ，BE CF BAEFAC.AE 是O 的直径，ABE90，BAEE90.又EACB，FACACB90，ADC90，AFBC.12解：(1)证明：ABAC， .AB AC ABCADB.又DABBAE，ABDAEB.(2)ABDAEB， .ABAE ADABAD1，DE3，AE4.AB 2ADAE144.AB2.BD 是O 的直径，DAB90.在 RtABD 中，BD 2AB 2AD 22 21 25，BD .513解：(1)证明：ACB90，且ACB 为圆周角，AD 为圆的直径，AED90.又AD 是ABC 的角平分线，CA
9、DEAD，CDDE.在 RtACD 和 RtAED 中，CDDE，ADAD， RtACD RtAED( HL)，ACAE.(2)在 RtABC 中，ACB90，AC5，CB12，AB 13，52 1228过 A，B，C 三点的圆的半径 AB 13 .12 12 13214解：(1)证明：EDEC，EDCC.又易知EDCB, BC，ABAC.(2)(方法一)如图，连接 AE.AB 为O 的直径，AEBC，由(1)知 ABAC，BECE BC .12 3CC，EDCB，CDECBA， ，CECBCDAC，CDCB CECA而 ACAB4， 2 4CD，3 3CD .32(方法二)如图，连接 BD.
10、AB 为O 的直径，BDAC，设 CDa，由(1)知ACAB4，则 AD4a.在 RtABD 中，由勾股定理可得 BD2AB 2AD 24 2(4a) 2.在 RtCBD 中，由勾股定理可得 BD2BC 2CD 2(2 )2a 2，4 2(4a) 2(2 )3 32a 2，整理得 a ，即 CD .32 32图图素养提升解：(1)证明：AB 是O 的直径，CD 是弦，CDAB， ，AC AD ADCAFD.又四边形 AFCD 内接于O，FCMFAD，CFMADC，AFDCFM.9AFDCFM.(2)存在，当点 F 运动到弧 AC 的中点时，FMD 为等腰三角形证明：当 F 在 中点时，ADFCDF.又由(1)知AFDCFM，AC MADF，MCDF，FDFM，即FMD 为等腰三角形
