1、1第 2课时 圆周角定理的推论 2及圆内接四边形的性质知识点 1 圆周角定理的推论 21如图 2232，AB 为O 的直径，点 C在O 上，A30，则B 的度数为 ( )图 2232A15 B30 C45 D602如图 2233，小华同学设计了一个测圆的直径的测量器，将标有刻度的尺子OA，OB 在点 O处钉在一起，并使它们保持垂直，在测圆的直径时，把点 O靠在圆周上，读得刻度 OE8 cm，OF6 cm，则圆的直径为( )图 2233A12 cm B10 cm C14 cm D15 cm32017福建如图 2234，AB 是O 的直径，C，D 是O 上位于 AB异侧的两点下列四个角中，一定与A
2、CD 互余的是( )图 2234AADC BABD2CBAC DBAD4如图 2235，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，ACD25，BAD 的度数为_图 223535如图 2236，O 的直径 AB10 m，C 为直径 AB下方半圆上一点，ACB 的平分线交O 于点 D，连接 AD，BD.判断ABD 的形状，并说明理由图 2236知识点 2 圆内接四边形的概念及其性质6在圆内接四边形 ABCD中，若ABC125，则D 的度数为( )A60 B120 C140 D15072018济宁如图 2237，点 B，C，D 在O 上，若BCD130，则BOD 的度数是( )图 2237A50 B60
3、 C80 D1008教材练习第 3题变式如图 2238，四边形 ABCD内接于O，E 为 CD延长线上一点，若B96，则ADE 的度数为_图 223892017西宁如图 2239，四边形 ABCD内接于O，点 E在 BC的延长线上，若BOD120，则DCE_.图 2239410如图 2240，A，B，C，D 是O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点 E，且 BCBE.求证：ADE 是等腰三角形图 2240112018武威如图 2241，A 过点 O(0，0)，C( ，0)，D(0，1)，B 是 x轴下3方A 上的一点，连接 BO，BD，则OBD 的度数是( )图 2241A15 B30 C4
4、5 D60122017株洲如图 2242，已知 AM为O 的直径，直线 BC经过点 M，且ABAC，BAMCAM，线段 AB和 AC分别交O 于点 D，E，BMD40，则EOM_.图 2242132016西宁O 的半径为 1，弦 AB ，弦 AC ，则BAC 的度数为_2 314如图 2243，AB 为O 的直径，点 C在O 上，延长 BC至点 D，使 DCCB，延长 DA与O 交于点 E，连接 AC，CE.(1)求证：BD；(2)若 AB4，BCAC2，求 CE的长图 2243515如图 2244，在ABC 中，ABAC，以 AC为直径的O 交 AB于点 D，交 BC于点E.(1)求证：BE
5、CE；(2)若 BD2，BE3，求 AC的长图 224416如图 2245，已知O 中，弦 ABAC，且 ABAC6，点 D在O 上，连接AD，BD，CD.(1)如图，若 AD经过圆心 O，求 BD，CD 的长；(2)如图，若BAD2DAC，求 BD，CD 的长图 22456教师详解详析1D 2.B3D 解析 AB是 O的直径， BAD ABD90. ACD ABD， BAD ACD90，故选 D.465 解析 AB为 O的直径， ADB90.相同的弧所对应的圆周角相等，且 ACD25， B25. BAD90 B65.5解： ABD是等腰直角三角形理由： AB为 O的直径， ADB90. CD
6、是 ACB的平分线， ， AD BD， ABD是等腰直角三角形AD BD 6B7D 解析 如图所示在优弧 BD上任取一点 A(不与点 B， D重合)，连接 AB， AD.因为四边形 ABCD是 O的内接四边形，所以 A BCD180.因为 BCD130，所以 A50.因为 A与 BOD都对着劣弧 BD，所以 BOD2 A250100.896960 解析 BOD120， A BOD60.四边形 ABCD是圆内接四边12形， DCE A60.10证明： BC BE， E BCE.四边形 ABCD是圆内接四边形， A DCB180.又 BCE DCB180， A BCE， A E， AD DE， A
7、DE是等腰三角形11B 解析 连接 CD，则 CD为 A的直径，可得 OBD OCD，根据点 D(0，1)，C( ，0) ，得 OD1， OC ，由勾股定理得出 CD2， OD CD， OCD30，3 312 OBD30.故选 B.1280 解析 连接 EM， AB AC， BAM CAM， AM BC. AM为 O的直径， ADM AEM90， AME AMD90 BMD50， EAM40， EOM2 EAM80.1315或 75 解析 作直径 AD， AD2.如图，若两条弦在 AD的同侧，分别连接 BD， CD，则 B C90. AB ， AC ，cos BAD ，cos CAD 2 3A
8、BAD 22 ACAD， BAD45， CAD 30， BAC453015.327如图，若两条弦在 AD的两侧，分别连接 BD， CD，则 B C90. AB ， AC ，cos BAD ，2 322cos CAD ， BAD45， CAD30，32 BAC453075.故答案为 15或 75.14解：(1)证明： AB为 O的直径， ACB90， AC BC.又 DC BC， AD AB， B D.(2)设 BC x，则 AC x2.在 Rt ABC中， AC2 BC2 AB2，即( x2) 2 x24 2，解得 x11 ， x21 (舍去)7 7 B E， B D， D E， DC CE.
9、又 DC BC， CE BC1 .715解：(1)证明：如图，连接 AE. AC为 O的直径， AEC90， AE BC.又 AB AC， BE CE.(2)如图，连接 DE， BE CE3， BC6.易知 BED BAC，而 DBE CBA， BED BAC， ，即 ，BEBA BDBC 3BA 26 AB9， AC AB9.16解：(1) AD经过圆心 O， ACD ABD90. AB AC，且 AB AC6，四边形 ABDC为正方形， BD CD AB AC6.(2)连接 BC， OD，过点 O作 OE BD. AB AC， AB AC6，8 BC为 O的直径， BC6 ， BO CO DO BC3 .212 2 BAD2 DAC， DAC30， BAD60， COD60， BOD120， COD为等边三角形， BOE60， CD CO DO BO3 ，则 BE ，23 62 OE BD， BD2 BE3 .6
