1、12.5.1 直线与圆的位置关系一、选择题1已知O 的半径是 6 cm，点 O到同一平面内直线 l的距离为 5 cm，则直线 l与O 的位置关系是 ( ) A相交 B相切 C相离 D无法确定2平面上O 与四条直线 l1，l 2，l 3，l 4的位置关系如图 K161 所示，若O 的半径为 2 cm，且点 O到其中一条直线的距离为 2.2 cm，则这条直线是( )图 K161Al 1 Bl 2 Cl 3 Dl 43若直线 l与半径为 r的O 相交，且点 O到直线 l的距离为 6，则 r的取值范围是( )Ar6 Br6Cr6 Dr64在 RtABC 中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以点 C
2、为圆心，r 为半径作圆，若C 与直线 AB相切，则 r的值为( )A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm5如图 K162 所示，在平面直角坐标系 xOy中，半径为 2的P 的圆心 P的坐标为(3，0)，将P 沿 x轴正方向平移，使P 与 y轴相切，则平移的距离为( )图 K162A1 B1 或 5 C3 D56如图 K163，已知在ABCD 中，AB5，BC8，cosB ，E 是 BC边上的一动点，当45以 CE为半径的C 与边 AD有两个交点时，半径 CE的取值范围是( )图 K163A0CE8 B0CE5 C3CE8 D3CE57已知O 的半径为 5，直线 l与O 相交，点 O
3、到直线 l的距离为 3，则O 上到直线 l的距离为 的点共有( )2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2二、填空题8在ABC 中，ABAC5，BC6，以点 A为圆心，4 为半径作A，则A 与直线 BC的位置关系是_9O 的半径为 6，O 的一条弦 AB长 6 ，以 3为半径的同心圆与直线 AB的位置关系3是_10如图 K164，已知O 是以数轴的原点 O为圆心，半径为 1的圆，AOB45，点P在数轴上运动，若过点 P且与 OA平行的直线与O 有公共点，设 OPx，则 x的取值范围是_图 K164三、解答题11设直线 l到O 的圆心的距离为 d，O 的半径为 R，并且 x22 xR0，试由关
4、于dx的一元二次方程根的情况讨论直线 l与O 的位置关系. 312.请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图 K165中，分别各画出一条直线，使直线分别与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面 3种情况的位置关系图 K16513如图 K166，在ABC 中，B30，C90，AC6，O 是 AB边上的一动点，以点 O为圆心，OA 长为半径画圆(1)设 OAx，则 x为多少时，O 与 BC相切；(2)设 OAx，当O 与直线 BC相离或相交时，分别写出 x的取值范围；(3)当点 O在何处时，ABC 为O 的内接三角形图 K16614如图 K167，P
5、为正比例函数 y x的图象上的一个动点，P 的半径为 3，设点 P32的坐标为(m，n)(1)求P 与直线 x2 相切时点 P的坐标(2)请直接写出P 与直线 x2 相交、相离时 m的取值范围. 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K1674素养提升 思维拓展 能力提升分类讨论与动点问题设边长为 2a的正方形的中心 A在直线 l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为 r的O 的圆心 O在直线 l上运动，点 A，O 之间的距离为 d.(1)如图 K168所示，当 ra 时，根据 d与 a，r 之间的关系，请你将O 与正方形的公共点个数填入下表：d，a，r 之间的关系 公共点的个数dar 0da
6、r _ardar _dar _dar _(2)如图 K168所示，当 ra 时，根据 d与 a，r 之间的关系，请你写出O 与正方形的公共点个数，即当 ra 时，O 与正方形的公共点可能有_个；(3)如图 K168所示，当O 与正方形的公共点有 5个时，r_(请用含 a的代数式表示 r，不必说明理由)图 K1685教师详解详析【课时作业】课堂达标1解析 A 设圆的半径为 r，点 O到直线 l的距离为 d.d5 cm，r6 cm，dr，直线 l与O 相交故选 A.2解析 C 因为所求直线到圆心 O的距离为 2.2 cm2 cm，所以此直线与O 相离，即为直线 l3.故选 C.3 C 4. B5解
7、析 B 当P 位于 y轴的左侧且与 y轴相切时，平移的距离为 1；当P 位于 y轴的右侧且与 y轴相切时，平移的距离为 5.故选 B.6解析 D 如图，过点 A作 AMBC 于点 M，过点 C作 CNAD 于点 N.四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD5，AMCN.AB5， cosB ，BM4.45 BMABBC8，CM4 BC.又AMBC，12ACAB5.由勾股定理，得 AMCN 3，52 42当以 CE为半径的C 与边 AD有两个交点时，半径 CE的取值范围是 3CE5.7解析 D 如图，O 的半径为 5，点 O到直线 l的距离为 3，CE2，过点 D作ABOC，垂足为 D，交
8、O 于 A，B 两点，且 DE ，O 上到直线 l的距离为 的2 2点在直线 l的左边和右边各有两个，共四个故选 D.8相切 9.相切10答案 0x 2解析 当点 P在原点右侧时，设切点为 C，连接 OC，则圆的半径OC1，OCPC，AOB45，OAPC，OPC45，PCOC1，6OP ，同理，原点左侧的距离也是 ，且线段是正数，2 2x 的取值范围是 0x .211解：分三种情况：(1)若关于 x的一元二次方程 x22 xR0 有两个不相等的实数d根，则(2 )241R4d4R0，解得 dR，此时直线 l与O 相离d(2)若关于 x的一元二次方程 x22 xR0 有两个相等的实数根，则(2
9、)d d241R4d4R0，解得 dR，此时直线 l与O 相切(3)若关于 x的一元二次方程 x22 xR0 没有实数根，则(2 )d d241R4d4R0，解得 dR，此时直线 l与O 相交12解：答案不唯一如：相离：相切：相交：其他：13解：(1)在 RtABC 中，B30，C90，AC6，AB12.设O 与 BC相切于点 D，连接 OD，则 ODBC，ODBC90.又BB，OBDABC， ，ODAC OBAB即 ，解得 x4，x6 12 x12当 x4 时，O 与 BC相切(2)当O 与直线 BC相离时，0x4；当O 与直线 BC相交时，4x12.(3)当 O在 AB中点时，OAOBOC
10、6，7ABC 为O 的内接三角形14解：(1)过点 P作直线 x2 的垂线，垂足为 A.当点 P在直线 x2 的右侧时，APm23，得 m5，P(5， )152当点 P在直线 x2 的左侧时，PA2m3，得 m1，P(1， )32综上所述，当P 与直线 x2 相切时，点 P的坐标为(5， )或(1， )152 32(2)当P 与直线 x2 相交时，1m5；当P 与直线 x2 相离时，m1 或 m5.素养提升解：(1)如表：d，a，r 之间的关系 公共点的个数dar 0dar 1ardar 2dar 1dar 0(2)如表：d，a，r 之间的关系 公共点的个数dar 0dar 1rdar 2dr 4所以，当 ra 时，O 与正方形的公共点可能有 0，1，2，4 个(3) a54
