1、12.5.2 第 1 课时 切线的判定一、选择题1下列直线中一定是圆的切线的是( )A与圆有公共点的直线B. 过半径外端点的直线C. 垂直于圆的半径的直线D. 过圆的半径的外端点且垂直于这条半径的直线2如图 K171，ABC 内接于O，过点 A 作直线 EF，若 AB 为直径，要使得 EF 是O 的切线，则还需添加的条件是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K171ACAEB BCAFBCCABB DAB2BC3如图 K172，ABC 是O 的内接三角形，下列选项中，能使过点 A 的直线 EF 与O相切于点 A 的条件是( )图 K172AEABC BB90CEFAC DAC 是O
2、 直径4如图 K173，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )图 K173A点(0，3) B点(2，3)C点(5，1) D点(6，1)二、填空题5如图 K174，ABC 的一边 AB 是O 的直径，请你添加一个条件，使 BC 是O 的切线，2你所添加的条件为_(添加一个即可)图 K1746如图 K175，在ABC 中，ABAC，B30，以点 A 为圆心，以 3 cm 为半径作A，当 AB_cm 时，BC 与A 相切图 K1757如图 K176，点 A，B，D 在O 上，A25，OD 的延长线交直线 BC 于点 C，且OCB40，
3、则直线 BC 与O 的位置关系为_图 K176三、解答题82018邵阳如图 K177 所示，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，过点 B 作 BDCD，垂足为 D，连接 BC，BC 平分ABD.求证：CD 为O 的切线图 K1779如图 K178，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 为半径的O 与 AD 交于点E，且ACBDCE.求证：CE 是O 的切线. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结3图 K17810如图 K179，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上任意一点，ECF45，CF 交 AD 于点 F，判断直线 EF 与以 C 为圆心，CD 为半径的圆的位
4、置关系，并说明理由图 K17911如图 K1710，在 RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径作半圆 O 交 AC 于点 D，E是 BC 的中点，连接 DE.(1)求证：DE 是半圆 O 的切线；(2)若BAC30，DE2，求 AD 的长图 K1710122018永州如图 K1711，线段 AB 为O 的直径，点 C，E 在O 上，4 ，CDAB，垂足为 D，连接 BE，弦 BE 与线段 CD 相交于点 F.BC CE (1)求证：CFBF；(2)若 cosABE ，在 AB 的延长线上取一点 M，使 BM4，O 的半径为 6.求证：直线 CM45是O 的切线图 K1711素养提升 思维
5、拓展 能力提升探究题如图 K1712，在矩形 ABCD 中， AB5， AD3. E 是 CD 上的动点，以 AE 为直径的 O 与 AB 交于点 F，过点 F 作 FG BE 于点 G.(1)若 E 是 CD 的中点，证明： FG 是 O 的切线(2)试探究： BE 能否与 O 相切？若能，求出此时 DE 的长；若不能，请说明理由图 K17125教师详解详析【课时作业】课堂达标1D 2.B3解析 A 如图，作直径 AM，连接 BM.AM 是直径，EF 是切线，EAMABM90，EABMAB90，MMAB90，EABM.CM，EABC.故选 A.4解析 C 如图，首先根据确定圆心的条件找出圆心
6、 D，然后连接 DB，分别连接选项A，B，C，D 表示的点与点 B，在所有的连线中，只有点(5，1)与点 B 的连线与 DB 垂直故选 C.5答案 答案不唯一，如ABC90解析 当ABC 为直角三角形，即ABC90时，BC 与O 相切AB 是O 的直径，ABC90，BC 是O 的切线6答案 6解析 如图，过点 A 作 ADBC 于点 D.ABAC，B30，AD AB，即 AB2AD.12又BC 与A 相切，AD 就是A 的半径，AD3 cm，则 AB2AD6 cm.故答案是 6.7答案 相切解析 BOC2A50，OCB40，在OBC 中，OBC180504090，直线 BC 与O 相切8证明：
7、BC 平分ABD，OBCDBC.OBOC，OBCOCB，DBCOCB，OCBD.BDCD，OCCD.又C 为O 上一点，6CD 为O 的切线9证明：连接 OE.OAOE，CADOEA.四边形 ABCD 是矩形，D90，BCAD，ACBCAE.ACBDCE，OEADCE.DCECED180D90，OEACED90，OEC1809090，又OE 是O 的半径，CE 是O 的切线10解：直线 EF 与C 相切理由如下：过点 C 作 CHEF 于点 H.四边形 ABCD 为正方形，BADCBCD90，CBCD.将CBE 绕点 C 顺时针旋转 90，到CDG 的位置，则 CECG，BCEDCG，GCFB
8、CEFCD.ECF45，BCEFCD904545，ECFGCF.在ECF 与GCF 中，CECG，ECFGCF，CFCF，ECFGCF(SAS)，EFCDFC.而 CDFD，CHEF，CHCD，即圆心 C 到直线 EF 的距离等于C 的半径，直线 EF 与C 相切11解：(1)证明：如图，连接 OD，OE，BD.AB 为半圆 O 的直径，ADBBDC90.在 RtBDC 中，E 为斜边 BC 的中点，DEBE.在OBE 和ODE 中，7OBEODE(SSS)，OB OD，OE OE，BE DE， )ODEABC90.又点 D 在半圆 O 上，DE 为半圆 O 的切线(2)在 RtABC 中，B
9、AC30，BC AC.12BC2DE4，AC8.又C180ABCBAC60，DEEC，DEC 为等边三角形，即 DCDE2，则 ADACDC6.12证明：(1)延长 CD 交O 于点 G.CDAB， ，BC BG ，BC CE ，CE BG CBEGCB，CFBF.(2)连接 OE，OC，OC 交 BE 于点 H. ，BC CE EOCBOC.OEOB，OCBE.在 RtOBH 中，cosOBH ，BHOB 45BH 6 ，45 245OH .62 （ 245） 2 185 ， ，OHOC 1856 35 OBOM 66 4 35 ，而HOBCOM，OHOC OBOMOHBOCM，OCMOHB
10、90，即 OCCM.8又OC 为O 的半径，直线 CM 是O 的切线素养提升解：(1)连接 OF，EF.AE 是O 的直径，AFEF，四边形 ABCD 是矩形，DABD90，ABCD，四边形 ADEF 是矩形，AFDE，ECBF.E 是 CD 的中点，F 是 AB 的中点，OFBE.FGBE，OFFG，FG 为O 的切线(2)BE 不能与O 相切理由：假设 BE 能与O 相切AE 是O 的直径，AEBE，AEB90.设 DEx，则 EC5x.由勾股定理，得 AE2BE 2AB 2，即(9x 2)(5x) 2925，整理得 x25x90.b 24ac2536110，该方程无实数根，点 E 不存在，故 BE 不能与O 相切
