1、125.2 第 1 课时 切线的判定知识点 1 切线的判定1下列直线中一定是圆的切线的是( )A与圆有公共点的直线B过半径外端点的直线C垂直于圆的半径的直线D过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线2如图 254，A 是O 上一点，AO5，PO13，AP12，则 PA 与O 的位置关系是( )图 254A相交 B相切 C相离 D无法确定3如图 255，ABC 的一边 AB 是O 的直径，请你添加一个条件，使 BC 是O 的切线，你所添加的条件为_图 2554如图 256，在ABC 中，ABAC，B30，以点 A 为圆心，以 3 cm 为半径作A，当 AB_ cm 时，BC 与A 相切图 256
2、25如图 257，A，B 是O 上的两点，AC 是过点 A 的一条直线，如果AOB120，那么当CAB 的度数为_时，AC 才能成为O 的切线图 2576如图 258，点 A，B，D 在O 上，A25，OD 的延长线交直线 BC 于点 C，且OCB40，则直线 BC 与O 的位置关系为_3图 2587教材习题 2.5A 组第 3 题变式如图 259，延长O 的半径 OA 到点 B，使 ABOA，过点 A 作弦 AC，使 ACOA.求证：BC 是O 的切线图 2598教材习题 2.5A 组第 2 题变式如图 2510，直线 MN 过O 上的一点 B，ABC 内接于O，CBMA，求证：MN 是O
3、的切线图 2510知识点 2 切线的画法9如图 2511 所示，过O 外一点 P 作O 的切线图 2511410如图 2512，P 是O 外一点，OP 交O 于点 A，OAAP.甲、乙两人想作一条经过点 P 且与O 相切的直线，其作法如下：甲：以点 A 为圆心，AP 长为半径画弧，交O 于点 B，则直线 BP 即为所求乙：过点 A 作直线 MNOP，以点 O 为圆心，OP 长为半径画弧，交射线 AM 于点 B，连接OB，交O 于点 C，直线 CP 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )图 2512A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误 C两人都正确 D两人都错误11如图 2513，直
4、线 AB，CD 相交于点 O，AOC30，半径为 1 cm 的P 的圆心 P 在射线 OA 上，点 P 与点 O 的距离为 8 cm，如果P 以 2 cm/s 的速度由 A 向 B 匀速运动，那么_ s 时P 与直线 CD 相切图 2513122018邵阳如图 2514 所示，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，过点 B 作BDCD，垂足为 D，连接 BC，BC 平分ABD.求证：CD 为O 的切线图 25145132018郴州如图 2515，已知 BC 是O 的直径，D 是 BC 的延长线上一点，ABAD，AE 是O 的弦，AEC30.(1)求证：直线 AD 是O 的切线；(2)若 AEB
5、C，垂足为 M，O 的半径为 4，求 AE 的长图 2515142017聊城如图 2516， O 是 ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上， BAC 的平分线交 O 于点 D，连接 BD， CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线交于点 P.(1)求证： PD 是 O 的切线；(2)求证： PBD DCA；(3)当 AB6， AC8 时，求线段 PB 的长图 25166教师详解详析1D 2.B3 AB BC(答案不唯一)46 解析 过点 A 作 AD BC 于点 D. AB AC， B30， AD AB，即 AB2 AD.又12 BC 与 A 相切， AD 就是 A 的半径，
6、 AD3 cm，则 AB2 AD6 cm.560 解析 在 AOB 中， OA OB， AOB120， OAB30，当 CAB的度数为 60时， OA AC， AC 才能成为 O 的切线6相切 解析 BOC2 A50， OCB40， OBC180504090.又 OB 为 O 的半径，直线 BC 与 O 相切7证明：连接 OC. AC OA OC， OCA OAC60.又 OA AB， AC AB， ACB OAC30，12 OCB OCA ACB90.又 OC 是 O 的半径， BC 是 O 的切线8证明：如图，过点 B 作 O 的直径 BD，连接 DC，则 D A.又 CBM A， CBM
7、 D. BD 是 O 的直径， BCD90， D DBC90， CBM DBC90，即 DBM90， BD MN.又 BD 是 O 的直径， MN 是 O 的切线9解：作法：如图，(1)连接 OP，以 OP 为直径作 O交 O 于 A， B 两点；(2)连接 PA， PB，则 PA， PB 所在的直线即为所求作的切线10C 解析 对于甲的作法，连接 OB，如图，先判断 OP 为 A 的直径，再根据圆周角定理得到 OBP90，于是根据切线的判定定理得到 PB 为 O 的切线；7对于乙的作法：如图，通过证明 OAB OCP 得到 OAB OCP90，于是根据切线的判定定理得到 PC 为 O 的切线
8、113 或 5 解析 当 P 在点 O 左侧与直线 CD 相切时，设圆心为 P，切点为E， AOC30， P E1 cm， OP2 cm， PP826(cm)，运动时间为623(s)；当 P 在点 O 右侧与直线 CD 相切时，同理可得 PP8210(cm)，运动时间为 1025(s)12证明： BC 平分 ABD， OBC DBC. OC OB， OBC OCB. DBC OCB. OC BD. BD CD， OC CD.又 OC 为 O 的半径， CD 为 O 的切线13解：(1)证明：连接 OA.因为 BC 是 O 的直径，所以 BAC90.因为 AEC30， AB AD，所以 B D3
9、0， ACB60，又 ACB CAD D，所以 CAD30，因为 OC， OA 是 O 的半径，所以 AOC 是等边三角形，所以 OAC60，所以 OAD90，即 OA AD.又因为 OA 是 O 的半径，所以 AD 是 O 的切线(2)因为 AE BC，垂足为 M，所以 AE2 AM.在直角三角形 AOM 中，半径 OA4， AOC60，所以 AM OAsin604 2 ，32 3所以 AE2 AM4 .3814解：(1)证明：圆心 O 在 BC 上， BC 是 O 的直径， BAC90.连接 OD， AD 平分 BAC， BAC2 DAC. DOC2 DAC， DOC BAC90，即OD BC. PD BC， OD PD. OD 是 O 的半径， PD 是 O 的切线(2)证明： PD BC， P ABC. ADC ABC， P ADC. PBD ABD180， ACD ABD180， PBD ACD， PBD DCA.(3) ABC 是直角三角形， BC2 AB2 AC26 28 2100， BC10. BC 是 O 的直径， BDC90. AD 平分 BAC， ， BD CD.在 Rt BDC 中，BD CD BD2 CD2 BC2，即 2CD2 BC2100， CD BD5 . PBD DCA， ，即 PB2PBCD BDAC .CDBDAC 5 25 28 254
