1、12.5.2 第 2 课时 切线的性质一、选择题12018眉山如图 K181 所示， AB 是 O 的直径， PA 切 O 于点 A，线段 PO 交 O 于点C，连接 BC，若 P36，则 B 的度数为( )图 K181A27 B32 C36 D542如图 K182，线段 AB 与 O 相切于点 B，线段 AO 与 O 相交于点C， AB12， AC8，则 O 的半径为 ( ) 图 K182A. B5 C6 D10103如图 K183，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C， OA 交小圆于点 D.若OD2，tan OAB ，则 AB 的长是( )12图 K183A4 B2
2、 3C8 D4 34如图 K184 所示，已知 AB 是半圆 O 的直径， AD 切半圆 O 于点 A， C 是 的中点，则BE 2下列结论不成立的是( )图 K184A OC AE B CE BCC DAE ABE D AC OE5已知直线 m 与半径为 5 cm 的 O 相切于点 P， AB 是 O 的一条弦，且 ，若 AB6 PA PB cm，则直线 m 与弦 AB 之间的距离为( )A1 cm 或 9 cmB4 cm 或 9 cmC2 cm 或 8 cmD1 cm二、填空题62018安徽如图 K185，菱形 ABOC 的边 AB， AC 分别与 O 相切于点 D， E，若 D 是 AB
3、的中点，则 DOE_.图 K1857如图 K186，在平面直角坐标系中， M 与 x 轴相切于点 A(8，0)，与 y 轴分别交于点 B(0，4)和点 C(0，16)，则圆心 M 的坐标为_图 K1868如图 K187，直线 AB 切 O 于点 C， D 是 O 上一点， EDC30，弦 EF AB，连接OC 交 EF 于点 H，连接 CF，若 CF5，则 HE 的长为_3图 K1879如图 K188， O 的半径为 1，点 O 到直线 l 的距离为 3， P 是直线 l 上的一个动点，PQ 切 O 于点 Q，则 PQ 的最小值为_图 K188三、解答题10如图 K189， AB 是 O 的弦
4、， AC 与 O 相切于点 A，且 BAC52.(1)求 OBA 的度数；(2)求 D 的度数. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K18911已知：如图 K1810， AB 为 O 的直径， PD 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且 D2 CAD.(1)求 D 的度数；(2)若 CD2，求 BD 的长图 K1810122018陕西如图 K1811，在 Rt ABC 中， ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作 O，分别与 AC， BC 交于点 M， N.4(1)过点 N 作 O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证： NE AB；(2)连接 MD，求证：
5、 MD NB.图 K1811132018河南如图 K812， AB 是 O 的直径， DO AB 于点 O，连接 DA 交 O 于点 C，过点 C 作 O 的切线交 DO 于点 E，连接 BC 交 DO 于点 F.(1)求证： CE EF.(2)连接 AF 并延长，交 O 于点 G，连接 OG.填空：当 D 的度数为_时，四边形 ECFG 为菱形；当 D 的度数为_时，四边形 ECOG 为正方形图 K1812素养提升 思维拓展 能力提升5探究性问题如图 K1813 所示，已知 O 的半径为 2， AB 为直径， CD 为弦 AB 与 CD 交于点 M，将 沿 CD 翻折后，点 A 与圆心 O
6、重合，延长 OA 至点 P，使 AP OA，连接 PC.CD (1)求 CD 的长(2)求证： PC 是 O 的切线(3)G 为 的中点，在 PC 的延长线上有一动点 Q，连接 QG 交 AB 于点 E，交 于点 F(点 F 与ADB BC 点 B， C 不重合)探究： GEGF 是不是定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由图 K181361A2解析 B 连接 OB. AB 切 O 于 B， OB AB， ABO90.设 O 的半径为 r，由勾股定理，得r212 2(8 r)2，解得 r5.故选 B.3解析 C tan OAB ，12 AC2 OC2 OD224.又 AC 是小圆的切线
7、， OC AB.由垂径定理，得 AB2 AC8.故选 C.4解析 D A 项， C 是 的中点， OC BE. AB 为半圆 O 的直径，BE AE BE， OC AE，本选项正确B 项， ， BC CE，本选项正确BC CE C 项， AD 为半圆 O 的切线， AD OA， DAE EAB90. EBA EAB90， DAE ABE，本选项正确D 项， AC 不一定垂直于 OE，本选项错误5解析 A 连接 OA， OP 交 AB 于点 E. ，PA PB OP AB， AE EB3.直线 m 是 O 的切线， OP m， AB m，在 Rt AEO 中，OE 4， PE541(cm)，同法
8、当弦 AB 在点 O 下方时， PF9 cm.故选 A.52 326解析 60 连接 OA.四边形 ABOC 是菱形， AB OB. AB 与 O 相切于点D， OD AB. D 是 AB 的中点，直线 OD 是线段 AB 的垂直平分线， OA OB，AOB 是等边三角形， AOD AOB30，同理 AOE30，12 DOE AOD AOE60.故答案为 60.77答案 (8，10) 解析 如图，连接 BM， AM，作 MH BC 于点 H. M 与 x 轴相切于点 A(8，0)， AM OA， OA8， OAM MHO HOA90，四边形 OAMH 是矩形， AM OH，点 C(0，16)，
9、点 B(0，4)， OB4， OC16， BC12. MH BC， HC HB6， OH AM10，点 M 的坐标为(8，10)，故答案为(8，10)8答案 5 32解析 直线 AB 切 O 于点 C， OC AB. EF AB， EF OC，由垂径定理，得 EH HF. EDC30， F30.cos F ，HFCF HF CFcos305 ，32 5 32 HE HF .5 329答案 2 2解析 PQ 切 O 于点 Q， OQP90， PQ2 OP2 OQ2，而OQ1， PQ2 OP21，即 PQ ，当 OP 最小时， PQ 最小点 O 到直线 l 的OP2 1距离为 3， OP 的最小值
10、为 3， PQ 的最小值为 2 .9 1 210解：(1)连接 OA. AC 与 O 相切于点 A， OA AC， OAC90.8 BAC52， OAB38. OA OB， OBA OAB38.(2) OBA OAB38， AOB180238104， D AOB52.1211解：(1)连接 OC. OA OC， OAC OCA， COD2 CAD. D2 CAD， D COD. PD 与 O 相切于点 C， OC PD，即 OCD90， D45.(2)由(1)可知 OCD 是等腰直角三角形， OC OB CD2.由勾股定理，得 OD 2 ，22 22 2 BD OD OB2 2.212证明：(
11、1)连接 ON，如图 CD 为斜边 AB 上的中线， CD AD DB，1 B. OC ON，12，2 B， ON DB. NE 为 O 的切线， ON NE， NE AB.(2)连接 DN，如图 CD 为 O 的直径， CMD CND90，而 MCB90，四边形 CMDN 为矩形， DM CN. DN BC，1 B， CN BN， MD NB.13解：(1)证明：连接 OC，如图 CE 为 O 的切线， OC CE， OCE90，即1490. DO AB，93 B90，而23，2 B90，而 OB OC，4 B，12， CE EF.(2)当 D30时，四边形 ECFG 为菱形当 D30时，
12、DAO60，而 AB 为 O 的直径， ACB90， B30，3260，而 CE FE， CEF 为等边三角形， CE CF EF.同理可得 GFE60，利用对称得 FG FC. FG EF， FEG 为等边三角形， EG FG， EF FG GE CE CF，四边形 ECFG 为菱形当 D22.5时，四边形 ECOG 为正方形当 D22.5时， DAO67.5，而 OA OC， OCA OAC67.5， AOC18067.567.545， AOC45， COE45，利用对称得 EOG45， COG90，易证 OEC OEG， OGE OCE90，四边形 ECOG 为矩形，而 OC OG，四边
13、形 ECOG 为正方形故答案为 30，22.5.素养提升解：(1)连接 OC. 沿 CD 翻折后，点 A 与圆心 O 重合，CD OM OA 21， CD OA.12 12又 OC2, CD2 CM2 2 2 .OC2 OM2 22 12 3(2)证明： AP OA2， AM OM1， CM CD ， CMP OMC90，12 3 PC 2 .CM2 PM2 3 OC2， PO224， PC2 OC2(2 )22 216 PO2，3 PCO90.又 OC 为 O 的半径， PC 是 O 的切线10(3)GEGF 是定值如图，连接 GA， AF， GB. G 为 的中点，ADB ，AG BG BAG AFG.又 AGE FGA， AGE FGA， ，AGFG GEGA GEGF AG2. AB 为 O 的直径，易知 BAG ABG45.又 AB4， AG2 ，2 GEGF8.
