1、1第 2课时 切线的性质知识点 切线的性质1如图 2517，PA 是O 的切线，切点为 A，PA2 ，APO30，则O 的半3径为( )图 2517A1 B. C2 D432如图 2518，在以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB与小圆相切于点 C，若AB12，AO8，则 OC的长为( )图 2518A5 B4 C2 D2 5 732017莱芜如图 2519，AB 是O 的直径，直线 DA与O 相切于点 A，DO 交O于点 C，连接 BC，若ABC21，则ADC 的度数为( )图 2519A46 B47 C48 D4942017怀化模拟如图 2520，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，
2、过点 C作O 的切线交 AB的延长线于点 E，若A30，则 sinE的值为( )2图 2520A. B. C. D.12 22 32 3352018湘潭如图 2521，AB 是O 的切线，B 为切点，若A30，则AOB_.3图 252162018长沙如图 2522，点 A，B，D 在O 上，A20，BC 是O 的切线，B为切点，OD 的延长线交 BC于点 C，则OCB_.图 25227如图 2523，P 是O 的直径 AB延长线上的一点，PC 与O 相切于点 C，连接AC，OC.若P20，则A 的度数为_图 252382017连云港如图 2524，线段 AB与O 相切于点 B，线段 AO与O
3、相交于点C，AB12，AC8，则O 的半径为_图 25249教材练习第 2题变式如图 2525，在O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B的切线与 AD的延长线交于点 C，且ABD45，求证：ADDC.图 2525410如图 2526，在O 中，M 是弦 AB的中点，过点 B作O 的切线，与 OM的延长线交于点 C.求证：AC.图 2526112018泰安如图 2527，BM 与O 相切于点 B，若MBA140，则ACB 的度数为( )图 2527A40 B50 C60 D7012如图 2528，一宽为 2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“
4、2”和“8”(单位： cm)，则该圆的半径为_图 2528132017常德如图 2529，已知 AB是半圆 O的直径，CD 与O 相切于点C，BECO.(1)求证：BC 是ABE 的平分线；(2)若 DC8，半圆 O的半径 OA6，求 CE的长图 25295142017邵阳如图 2530 所示，直线 DP和圆 O相切于点 C，交直径 AE的延长线于点 P.过点 C作 AE的垂线，交 AE于点 F，交圆 O于点 B.作平行四边形 ABCD，连接BE，DO，CO.(1)求证：DADC；(2)求P 及AEB 的度数图 253015如图 2531， AB为 O的直径， P为 AB延长线上的任意一点，过
5、点 P作 O的切线，切点为 C， APC的平分线 PD与 AC交于点 D.(1)如图，若 CPA恰好等于 30，求 CDP的度数；(2)如图，当点 P与(1)中的位置不同时， CDP的大小是否发生变化？说明你的理由图 25316教师详解详析1C 解析 连接 OA， PA是 O的切线，切点为 A， OA PA. APO30， OA PA2，33即 O的半径为 2.2D3C 解析 由题知 AOC2 ABC42， AB是 O的直径，直线 DA与 O相切于点 A， OAD90， ADC90 AOD904248.故选 C.4A 解析 连接 OC，如图 CE是 O的切线， OC CE. A30， BOC2
6、 A60， E90 BOC30，sin Esin30 .12560 解析 因为 AB是 O的切线， B为切点，所以 ABO90.又因为 A30，所以 AOB的度数为 903060.650 解析 BOD2 A， A20， BOD40.又 BC与 O相切， BC OB， OBC90， OCB50.735 解析 根据圆的切线性质可知， PC OC，于是由直角三角形两锐角互余，得 COB902070.因为 AOC为等腰三角形，所以 A ACO.由 COB A ACO，可求出 A35.85 解析 连接 OB，根据切线的性质可知 OB AB，设圆的半径为 r，根据勾股定理可得， r2 AB2( r AC)
7、2，即 r212 2(8 r)2，解得 r5.9证明： AB为 O的直径， ADB90， A ABD90. ABD45， A45. BC为 O的切线， ABC90， A C90， A C45， AB CB.又 ADB90， BD AC， AD DC.10证明：连接 OB. BC是 O的切线， OBC90， OBM CBM90. OA OB， A OBM. M是 AB的中点， OM AB， C CBM90， C OBM， A C.11A 解析 如图，连接 OA， OB. BM与 O相切于点 B， OB BM， BAO ABO MBA OBM1409050， AOB18050280，7 ACB A
8、OB40.1212. cm 解析 如图，过点 O作 OE AB于点 E，交 O于点 D.134设 OB r，根据垂径定理，得 BE AB 63 (cm)，由勾股定理得( r2)12 1229 r2，解得 r ，该圆的半径为 cm.134 13413解：(1)证明： BE CO， OCB CBE. OC OB， OCB OBC， CBE CBO， BC是 ABE的平分线(2)在 Rt CDO中， DC8， OC OA6， OD 10.CD2 OC2 OC BE， ，即 ， CE4.8.DCCE DOOB 8CE 10614解：(1)证明：在平行四边形 ABCD中，AD BC， CB AE， AD
9、 AE， DAO90. DP和圆 O相切于点C， DC OC， DCO90.在 Rt DAO和 Rt DCO中， DO DO， AO CO，Rt DAORt DCO， DA DC.(2) CB AE， AE是 O的直径， CF FB BC.四边形 ABCD是平行四边形，12 AD BC， CF AD.12 CF DA， PCF PDA， ， PC PD， DC PD.PCPD CFDA 12 12 12由(1)知 DA DC， DA PD，12在 Rt DAP中， P30. DP AB， FAB P30.又 AE为 O的直径， ABE90， AEB60.15解：(1)连接 OC. PC是 O的切线， OC PC， OCP90. CPA30， COP60. OA OC， A ACO30. PD平分 APC， APD15， CDP A APD45.(2) CDP的大小不发生变化理由如下：连接 OC， PC是 O的切线，8 OCP90. PD是 CPA的平分线， APC2 APD. OA OC， A ACO， COP2 A.在 Rt OCP中， OCP90， COP OPC90，2( A APD)90， CDP A APD45，即 CDP的大小不发生变化
