1、125.4 三角形的内切圆知识点 三角形的内切圆12017广州如图 2540，O 是ABC 的内切圆，则点 O是ABC 的( )图 2540A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点2如图 2541，在ABC 中，ABC50，ACB80，点 O是内心，则BOC的度数是( )图 2541A105 B115 C120 D1303如图 2542，ABC 的三边与O 分别相切于点 D，E，F，已知 AB7 cm，AC5 cm，AD2 cm，则 BC_ cm.图 25424.如图 2543，等边三角形 ABC的内切圆半径为 2，那么 AB的长为_2图 25435为
2、美化校园，学校准备在如图 2544 所示的三角形(ABC)空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛(用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹)图 254436等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为( )A1 B122 3 3C1 2 D12337如图 2545，在ABC 中，已知C90，BC3，AC4，则它的内切圆半径是( )图 2545A. B1 C2 D.32 238若等腰直角三角形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为( )A. B2 2 C2 D. 12 2 2 29如图，在 Rt ABC中， C90， AB， BC， AC的长分别是 c， a， b，根据“切线长
3、定理”，我们易证得 ABC的内切圆半径 r ，当 O符合下列条件时，求其半径a b c2r.(1)如图，圆心 O在直角三角形外，且 O与三角形三边均相切；(2)如图，圆心 O在直角三角形的斜边上，且 O与其中一条直角边相切图 25464教师详解详析1B 解析 根据三角形的内切圆得出点 O到三边的距离相等，所以点 O是 ABC的三条角平分线的交点2B38 解析 ABC的三边与 O分别相切于点 D， E， F， AE AD2 cm， BF BD AB AD725(cm)， CF CE AC AE523(cm)， BC BF CF538(cm)故填 8.44 35略点评 正确画出三角形两个内角的角平
4、分线，其交点即为所求内切圆的圆心，交点到三边的距离即为所求内切圆的半径6D7B 解析 在 Rt ABC中， C90， BC3， AC4，根据勾股定理，得 AB5，若设 Rt ABC 的内切圆半径为 R，则有 R 1.AC2 BC2AC BC AB28B 解析 如图，在等腰直角三角形 ABC中， D为其外接圆，可知 D为 AB的中点，因此 AD2， AB2 AD4，根据勾股定理可求得 AC2 ，根据 E是 ABC的内切圆，可2知四边形 EFCG是正方形， AF AD，因此 EF FC AC AF2 2.2故选 B.9解：如图，设 O与 ABC的边或边的延长线的三个切点分别是 D， E， F，连接OE， OF， OE BC， OF AC， OEC OFC90. ACB90，四边形 CFOE是矩形 OF OE，四边形 CFOE是正方形， OF OE CE CF r，由切线长定理得 BD BE BC CE a r，AF AD，即 b r c( a r)， r .c a b2(2)如图，设 O与直角边 AC的切点为 D，连接 OD，则 OD AC， OD BC， ，ODBC OAAB即 ， r .ra c rc aca c5
