1、14.3 用频率估计概率一、选择题12018呼和浩特某学校数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图 K331 的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )图 K331A袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，取出一个球是红球B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 922017北京图 K332 显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果图 K332下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机
2、记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；随着试验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A B C D32017兰州一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个
3、数 n 为( )A20 B24 C28 D304在一个不透明的盒子里装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外没有其他区别摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( )A12 个 B16 个 C20 个 D30 个2二、填空题5一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球_个. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结62018永州在一个不透明的盒子中装
4、有 n 个球，它们除了颜色之外无其他区别，其中有3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大约是_7林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数 n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000成活的棵数 m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430成活的频率mn 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.
5、879 0.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_(结果精确到 0.01)三、解答题8节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于 8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于 6000 小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯(共 200 个)的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表寿命(时) 频数 频率4000 t5000 10 0.055000 t6000 20 a6000 t7000 80 0.407000 t8000 b 0.158000 t9000 60 c合计 200 1(1)根据分布表中的数据，求出 a， b， c
6、 的值；(2)某人从这 200 个节能灯中随机购买 1 个，求这个节能灯恰好不是次品的概率39在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 50 个，林林做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数 x 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数 y 64 122 177 301 470 592 1802摸到白球的频率yx 0.640 0.610 0.590 0.602 0.588 0.592 0.601(1)请估计当 x 很大时，摸到白球的频率将会接近_(精确到
7、0.1)；(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率 P(白球)_；(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个素养提升 思维拓展 能力提升操作研究题课题学习：设计概率模拟试验在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，进行大量重复试验后，可知正面朝上的概率是 .”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟试验：12小海找来一个啤酒瓶盖(如图 K333)进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘被分成 8 个大小一样的扇形区域，并依次标上 1 至 8八个数字(如图)，转动转盘 10 次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的
8、盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子(如图)，其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述试验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学设计的试验比较合理，并简要说出其他两位同学设计的试验的不足之处图 K3334教师详解详析【课时作业】课堂达标1 D 解析 A 选项中事件的概率为 0.6； B 选项中事件的概率为 0.5； C 选项中事件的35概率为 0.25， D 选项中事件的概率为 .故本题选 D.1236 132解析 B 当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以此时“
9、钉尖向上”的频率是 3085000.616，但“钉尖向上”的概率不一定是 0.616，故错误；随着试验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 “钉尖向上”的概率是 0.618，故正确；若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的概率可能是 0.620，但不一定是 0.620，故错误故选 B.3解析 D 根据题意，得 30%，解得 n30，经检验，n30 是原方程的解且符合题意，9n所以这个不透明的盒子里大约有 30 个除颜色外其他完全相同的小球4 A5答案 20解析 摸到黄球的频率稳定在 30%，在大量重复试验下，可
10、估计摸到黄球的概率为30%0.3，而口袋中黄球只有 6 个，口袋中小球大约有 60.320(个)6100 解析 在同样条件下，大量重复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，因此，可以列出方程求解由题意，得 0.03，解得 n100.故估计 n 大约是 100.3n因此，本题填 100.70.888解：(1)a0.1，b30，c0.3.(2)这批节能灯中，优等品有 60 个，正品有 110 个，次品有 30 个，这个节能灯恰好不是次品的概率 P 0.85.110 602009解：(1)当 x 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6.(2)摸到白球的频率为 0.6，摸一次，摸到白球的概率 P(白球)0.6.(3)盒子里白球约有 500.630(个)，黑球约有 503020(个)素养提升解：小英设计的模拟试验比较合理小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东设计的试验次数太少，没有进行大量重复试验
