1、1271 图形的相似关键问答判断图形是否相似的主要方法是什么？对于形状相同的两个图形，从数学角度怎么做阐述？判断四条线段是否成比例的方法是什么？由相似多边形的定义可以推出什么？1 下列图形中相似的有( )(1)放大镜下的图片与原来的图片；(2)放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象；(3)天空中两朵白云的照片；(4)卫星上拍摄的长城照片与用相机拍摄的长城照片A4 组 B3 组 C2 组 D1 组2 如果两个相似多边形的一组对应边的长分别为 3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( )A. B. C. D.23 32 49 943 下列各组中的四条线段成比例的是( )A a1， b3，
2、c2， d4 B a4， b6， c5， d10C a5， b10， c7， d14 D a2， b3， c4， d14 如图 2711 所示，四边形 ABCD 和四边形 A B C D相似，求未知边 x 的长度和未知角 的度数图 27112命题点 1 图形相似的判断 热度：98%5下面各组图形中，不是相似图形的是( )图 27126. 观察图 2713 中的图形，指出图(1)(8)中的图形有没有与给出的图形(a)(b)(c)形状相同的？图 2713方法点拨可考虑图形之间的水平长与竖直宽是否同时扩大或缩小.命题点 2 识别成比例线段 热度：90%7下列长度的线段成比例的是( )A2 cm，5
3、cm，6 cm，8 cm B1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D3 cm，6 cm，9 cm，18 cm8. 若线段 a， b， c， d 成比例，其中 a3 cm， b6 cm， c2 cm，则 d_ cm.解题突破若线段 a， b， c， d 成比例，则有 .ab cd9. 已知三条线段 a1 cm， b2 cm， c3 cm，若第四条线段与它们成比例，则这样的线段共有几条？它们分别为多长？3易错警示在没有明确成比例线段的顺序时，需分情况进行讨论.命题点 3 比例尺 热度：90%10在比例尺为 15000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 25
4、 cm，则甲、乙两地的实际距离是( )A1250 km B125 km C12.5 km D1.25 km11 如图 2714 是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则他的跳远成绩约是_m(比例尺为 1300)图 2714解题突破跳远成绩指落地时身体距起跳线最近的落点到起跳线的垂线段的长命题点 4 识别相似多边形 热度：92%12下列图形中一定相似的是( )A有一个角相等的两个平行四边形B有一个角相等的两个等腰三角形C有一个角相等的两个菱形D有一组邻边对应成比例的两个平行四边形13. 如图 2715，矩形 ABCD 的长 AB30，宽 BC20.(1)如图，若沿矩形 ABCD 四周有宽为 1
5、的环形区域，图中所形成的两个矩形，即矩形 ABCD 与矩形 A B C D相似吗？请说明理由；(2)如图，当 x 为多少时，图中的矩形 ABCD 与矩形 A B C D相似？图 2715方法点拨判定相似多边形的条件是对应角相等，对应边成比例，欲说明两个多边形不相似，只需说明对应边不成比例或对应角不相等即可.命题点 5 相似多边形的性质 热度：95%14如图 2716，已知六边形 ABCDEF 与六边形 GHIJKL 相似，点4A， B， C， D， E， F 的对应点分别是点 G， H， I， J， K， L.若它们的相似比为 21，则下列结论中正确的是( )图 2716A E2 K B K2
6、 EC BC2 HI D六边形 ABCDEF 的周长六边形 GHIJKL 的周长15如图 2717，在矩形 ABCD 中， AB2，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将 ABE 向上折叠，使点 B 落在 AD 上的点 F 处若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD 的长为( )图 2717A. B1 C4 D2 5 5 316如图 2718， E 是菱形 ABCD 的对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作一个菱形 AEFG，且菱形 AEFG菱形 ABCD，连接 EB， GD.(1)求证： EB GD；方法点拨添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解 (2)若 D
7、AB60，AB2， AG ，求 GD 的长3图 271817平面图形相似的概念可以推广到空间立体图形例如：任意两个球体都是相似的；任意两个正方体都是相似的立体相似图形也有与平面相似图形相类似的性质(1)猜想性质：棱长为 1 的正方体的体积 V11，棱长为 2 的正方体的体积 V28，棱长为 3 的正方体的体积 V327，可得 ( )3， ( )3， ( )V1V2 18 12 V1V3 127 13 V2V3 827 233，由此猜想立体相似图形具有下列性质：立体相似图形的体积之比等于对应线段之比的_；5解题突破买哪种鱼合算可以转化成比较单位体积的鱼的价格大小 (2)问题解决：星期天，小强帮妈
8、妈去超市买鱼，正赶上超市促销超市里有一种“竹荚鱼”都长得非常相似，按大小有两种不同的价钱，如图 2719 所示，鱼长 10 cm 的每条 10 元，鱼长 13 cm 的每条 15 元买哪种鱼合算呢？图 27196详解详析1C 2.A 3.C4解：由题意，得 ，解得 x18.1612 24x C360(6312978)90，四边形 ABCD 和四边形 A B C D相似， C C90，即 90.5B6解：(a)与(4)(8)；(b)与(6)；(c)与(5)形状相同7D 解析 A 项中， ；B 项中， ；C 项中， ；D 项中， ，所以25 68 12 34 36 79 36 918 12选项 D
9、 中的四条线段成比例故选 D.84 解析 由线段 a， b， c， d 成比例，可得 ，即 ，解得 d4(cm)ab cd 36 2d9解：设第四条线段的长是 x cm.当 x3 时，有 ，解得 x6；12 3x当 2 x ，购买 13 cm 长的鱼更合算101 152.197【关键问答】主要看图形的形状是否相同，即将一个图形放大或缩小后得到的图形和原图形是相似的形状相同的两个图形，指的是对应角相等，对应边成比例的两个图形，即相似的两个图形答案不唯一，如：将四条线段中长度最小的与最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等，若相等，则是成比例线段，若不相等，则不是成比例线段相似多边形的对应角相等，对应边成比例
