1、1第 2 课时 位似图形的坐标变化规律关键问答在直角坐标系中，图形上各点的横坐标、纵坐标都变为原来的 k 倍或 (k1)，则连1k接各点所得到的图形与原图形有什么关系？在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为 k 对一个图形进行位似变换，两个图形对应点的坐标有什么关系？1 某个图形上各点的横、纵坐标都变为原来的 ，连接各点所得图形与原图形相比( )12A完全没有变化 B扩大为原来的 2 倍C面积缩小为原来的 D关于 y 轴成轴对称142 如图 27314，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)， B(6，0)，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到新的线段
2、，则点 A 的对应点的坐标13为( )图 27314A(2，1) B(2，0)C(3，3) D(3，1)3如图 27315，已知 ABC 和点 M(1，2)(1)以点 M 为位似中心，相似比为 2，在网格中画出 ABC 的位似图形 A B C；2图 27315(2)写出ABC各顶点的坐标命题点 1 以原点为位似中心的位似变换中点的坐标变化 热度：96%4. 如图 27316，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4，4)， B(6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 和 D 的坐标分12别为( )图 27316A(2，2)，(3，
3、2) B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1) D(3，1)，(2，2)易错警示注意本题的条件是“在第一象限内”.5. 如图 27317，在平面直角坐标系中，已知点 A(3，6)， B(9，3)，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是( )13图 27317A(1，2) B(9，18)C(9，18)或(9，18) D(1，2)或(1，2)方法点拨在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，作已知图形的位似图形，若相似比确定，则得到的位似图形有两个；若相似比为 k，则位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k.6如图 27318， ABO 缩小后变为
4、 A B O，其中点 A， B 的对应点分别为A， B，点 A， B， A， B均在图中的格点上若线段 AB 上有一点 P(m， n)，则点 P3在 A B上的对应点 P的坐标为( )图 27318A( ， n) B( m， n) C( m， ) D( ， )m2 n2 m2 n27. 如图 27319， ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2，2)， B(4，0)， C(6，4)，以原点 O 为位似中心，将 ABC 缩小，相似比为 12，则线段 AC 的中点 P 变换后对应点的坐标为_图 27319解题突破先求出 AC 的中点 P 的坐标，再根据坐标变换规律求对应点的坐标.8如图 27320，
5、在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点坐标分别为 O(0，0)，A(2, 0)， B(2，1)， C(0，1)，以坐标原点 O 为位似中心，将矩形 OABC 放大为原来的 2倍记所得矩形为 OA1B1C1，点 B 的对应点为点 B1，且点 B1在 OB 的延长线上，则点 B1的坐标为_图 27320命题点 2 以非原点的点为位似中心的坐标变化 热度：95%9如图 27321， ABE 和 CDE 是以点 E 为位似中心的位似图形，已知点 A(3，4)，点 C(2，2)，点 D(3，1)，则点 D 的对应点 B 的坐标是( )图 27321A(4，2) B(4，1) C(5，2) D(5，1
6、)10如图 27322，直线 y x1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， BOC 与12B O C是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 13，则点 B 的对应点 B的坐标为_4图 2732211如图 27323， ABC 中， A， B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0)以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 A B C，并把 ABC放大为原来的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是_图 27323命题点 3 位似中心坐标的确定 热度：90%12. 如图 27324， ABC 与 A1B1C1是位似图形，且
7、顶点都在格点上，则位似中心的坐标是( )图 27324A(6，2) B(6，1) C(4，2) D(2，6)解题突破本题可以利用网格图的特点以及位似图形的概念求解.13 如图 27325，已知矩形 ABCD 和矩形 EFGO 在平面直角坐标系中，点 B， F 的坐标分别为(4，4)，(2，1)若矩形 ABCD 和矩形 EFGO 是位似图形，点 P(点 P 在 GC 上)是位似中心，则点 P 的坐标为( )图 27325A(0，3) B(0，2.5)C(0，2) D(0，1.5)解题突破本题需要利用位似图形的概念以及位似图形的性质求解命题点 4 利用多种变换作图和计算热度：95%14如图 273
8、26，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)，在建立的平面直角坐标系中，将 ABC 绕旋转中心 P 逆5时针旋转 90后得到 A1B1C1.(1)在图中表示出旋转中心 P，并写出它的坐标；(2)以原点 O 为位似中心，将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2，在图中画出 A2B2C2，并写出点 C2的坐标图 2732615如图 27327，在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 的三个顶点的坐标分别为A(2，4)， B(2，1)， C(5，2)(1)画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；(2)将 A1B1C
9、1的三个顶点 A1， B1， C1的横坐标与纵坐标同时乘2，得到对应的点A2， B2， C2，请画出 A2B2C2；(3)求 S A1B1C1 S A2B2C2.图 2732716. 阅读：如图 27328，以原点 O 为位似中心，按比例尺( OA OA)31 在位似中心的同侧将 OAB 放大为 OA B，观察得到各点的坐标见表一，可以归纳得出：对应点的横、纵坐标均存在 3 倍的关系，即点 P(x， y)的对应点 P的坐标为(3 x，3 y)仿照图 27328，按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入相应表格6图 27328活动一：在图 27328中，以点 T(1，1)为位似中心，按比例尺(
10、TE TE)31在位似中心的同侧将 TEF 放大为 TE F，并将点 E， F的坐标和归纳猜想填入表二；活动二：在图 27328中，以点 W(2，3)为位似中心，按比例尺( WG WG)41在位似中心的同侧将 WGH 放大为 WG H，并将点 G， H的坐标和归纳猜想填入表三；活动三：归纳结论：以点 M(a， b)为位似中心，按比例尺( MP MP)n1 在位似中心的同侧将图形放大，则点 R(x， y)的对应点 R的横坐标为_，纵坐标为_解题突破应从特殊形式归纳出一般结论由位似的知识可知，TE3 TE， TF3 TF， WG4 WG， WH4 WH，在图中作出点 E， F， G， H，可以得到
11、各点的坐标分别为 E(4，7)， F(10，4)， G(6，11)， H(14，7)通过归纳总结，可以得出以点 M(a， b)为位似中心，按比例尺( MP MP)n1 在位似中心的同侧将7图形放大，则点 R(x， y)的对应点 R的横坐标为 n(x a) a nx a na，纵坐标为n(y b) b ny b nb.8详解详析1C 2.A3解：(1)如图：(2)A(3，6)， B(5，2)， C(11，4)4C 解析 根据题意，将 A(4，4)， B(6，2)两点的横坐标与纵坐标都缩小为原来的 ，故选 C.125D 解析 A(3，6)， B(9，3)，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把13
12、ABO 缩小，点 A 的对应点 A的坐标为(3 ，6 )或(3( )，6( )，即点13 13 13 13A的坐标为(1，2)或(1，2)故选 D.6D 解析 由图知，点 A 的坐标为(4，6)，点 A的坐标为(2，3)， ABO 与A B O 的相似比为 21，线段 AB 上一点 P(m， n)在 A B上的对应点 P的坐标为( ， )m2 n27(2，1.5)或(2，1.5) 解析 由题意可知 P(4，3)，以原点为位似中心，将 ABC 缩小，相似比为 12，所以点 P 的对应点的坐标为(2，1.5)或(2，1.5)8(4，2) 解析 点 B 的坐标为(2，1)，而点 B 的对应点为点 B
13、1，且点 B1在 OB的延长线上，点 B1的坐标为(22，12)，即(4，2)故答案为(4，2)9C10(8，3)或(4，3) 解析 直线 y x1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点12B，令 x0 可得 y1，令 y0 可得 x2，点 A 和点 B 的坐标分别为(2，0)，(0，1) BOC 与 B O C是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 13， ，OBO B OAAO 13 O B3， AO6，点 B的坐标为(8，3)或(4，3)故答案为(8，3)或(4，3)11 解析 将两个位似图形水平向右移动 1 个单位长度，则点 B的横坐标a 32变为 a1，这时点 B 的横坐标为
14、 .再将两个位似图形水平向左移动 1 个单位长度，a 129可得点 B 的横坐标为 .a 3212A 解析 把各组对应点连接起来找交点，即位似中心，从而确定其坐标为(6，2)13C 解析 连接 BF，交 GC 于点 P，由 B(4，4)， F(2，1)可得BC4， OC4， OG1， GF2，所以 CG3.由 BC GF 可得 BCP FGP，所以 2，所以 GP1，所以 P(0，2)BCGF CPGP14解：(1)如图，点 P 即为所求，点 P 的坐标为(3，1)(2)如图， A2B2C2即为所求，点 C2的坐标为(2，4)或(2，4)15解：(1)如图所示， A1B1C1即为所求(2)如图所示， A2B2C2即为所求(3) A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘2 得到对应的点 A2， B2， C2， A1B1C1与 A2B2C2关于原点位似，相似比为 12， S A1B1C1 S A2B2C214.16解：如图：10归纳结论：以点 M(a， b)为位似中心，按比例尺( MP MP)n1 在位似中心的同侧将图形放大，则点 R(x， y)的对应点 R的横坐标为 nx a na，纵坐标为 ny b nb.【关键问答】得到的图形与原图形是位似图形，且相似比为 k 或 .1k变换后的图形上点的横坐标变为原来的 k 倍或 k 倍的相反数，纵坐标变为原来的 k倍或 k 倍的相反数
