1、1291 投影第 1 课时 投影关键问答如何判断影子是中心投影还是平行投影？怎样利用平行投影的方向及长度判断时刻？1如图 2911，太阳在房子的后方，那么房子所成的影子为( )图 2911图 29122 下列投影是中心投影的是( )A中午林荫道旁树的影子 B在空中低飞的老鹰在地上的影子C中午海滩上撑起的伞的影子 D房间里花瓶在灯光下的影子3 如图 2913 是北半球的某天在不同时刻的圆木棒及其影长，按编号写出圆木棒所在的时刻的先后顺序：_图 29132命题点 1 识别中心投影和平行投影 热度：90%4. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( )图 2914方法点拨分别过物体的顶
2、端与对应影子的顶端作直线，若直线平行，则该投影是平行投影；若直线相交于一点，则该投影是中心投影.5 一幢 4 层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图 2915 所示，则亮着灯的窗口是( )图 2915A1 号窗口 B2 号窗口 C3 号窗口 D4 号窗口方法点拨分别过物体的顶端与对应影子的顶端作直线，直线的交点即为点光源的位置命题点 2 影子的变化规律 热度：93%6. 在同一时刻，将两根长度不等的木杆置于阳光之下，发现它们的影长相等，那么这两根木杆可能的相对位置是( )A都垂直于地面 B都平放在地面上C平行地斜插在地面上 D不平行地斜插在地面上方法点拨同一时
3、刻，太阳光下物高与影长成正比.7 如图 2916，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( )图 2916A越长 B越短C一样长 D随时间变化而变化方法点拨在点光源下，物体离光源越近，影子越短8 如图 2917，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一盏路灯晚上小红由 A 处径直走到 B 处，将她在灯光照射下的影长 l 与行走路程 s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是( )3图 2917图 2918解题突破人离路灯越远，影子越长；人离路灯越近，影子越短9. 灯光下的两根小木棒 A 和 B，它们竖直放置时影子的长度分别为 lA和 lB，若lAlB，则它们的高度 h
4、A和 hB满足( )A hAhB B hAhB C hA hB D不能确定解题突破竖直放置的木棒如果在灯光的正下方，它的影子是什么形状？10 如图 2919 所示，灯在距地面 3 米的 A 处，现有一根 2 米长的木棒，当 B 处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面时，其影子的变化规律是( )图 2919A先变长，后变短 B先变短，后变长C不变 D先变长，再不变，后变短解题突破木棒旋转时，点 B 的运动路线是什么图形？命题点 3 利用投影知识进行作图、计算 热度：95%11.B10 如图 29110，路灯距地面 8 米，当身高 1.6 米的小明从点 A 处沿 AO 所在的直线行走 14 米
5、到达点 B 处时，小明影子的长度( )图 29110A变长 3.5 米 B变长 2.5 米 C变短 3.5 米 D变短 2.5 米解题突破当小明在 A 处和 B 处时，他的影子分别是图中的哪条线段？图中有相似三角形吗？10 小明在 A 处和 B 处时影子的长度能用相同的字母表示出来吗？12圆桌面(桌面中间有一个直径为 0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图 29111 所示的圆环形阴影已知桌面直径为 1.2 m，桌面离地面 1 m，若灯泡离地面 3 m，则地面上圆环形阴影的面积是( )4图 29111A0.324 m 2 B0.288
6、m 2 C1.08 m 2 D0.72 m 213平面直角坐标系内，一点光源位于点 A(0，4)处，线段 CD x 轴，垂足为D， C(3，1)，则 CD 在 x 轴上的影子长为_，点 C 的影子的坐标为_14.如图 29112，一根直立于水平地面的木杆 AB 在灯光下形成影子 AC(AC AB)，当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化已知 AE5 m，在旋转过程中，影长的最大值为 5 m，最小值为 3 m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯 EF 的高度为_m.图 29112解题突破当木杆与光线垂直时，影长最长；当木杆到达地面时，影长最短.15.如图 2911
7、3，某学校旗杆 AB 旁边有一个半圆的时钟模型，时钟的 9 点和 3 点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径为 2 m，旗杆的底端 A 到钟面 9 点刻度 C 的距离为11 m，一天小明观察到阳光下旗杆顶端 B 的影子刚好投到时钟的 11 点的刻度上，同时测得1 m 长的标杆的影长为 1.2 m求旗杆 AB 的高度图 29113解题突破过点 D 作 DF AB，旗杆 AB 的高度可看作是点 D 到 AC 的距离与影长 DF 所对应的物高的和.16.某数学兴趣小组开展课外活动如图 29114，小明从点 M 以 1.5 米/秒的速度出发，沿射线 MN 方向匀速前进，2 秒后到达点 B，此时他( AB
8、)在某一灯光下的影长为 MB，5继续按原速行走 2 秒到达点 D，此时他( CD)在同一灯光下的影子 GD 仍落在其身后，并测得这个影长 GD 为 1.2 米，然后他将速度提高到原来的 1.5 倍，再行走 2 秒到达点 F，已知A， C， E 三点共线(1)请在图中画出光源点 O 的位置，并画出小明位于点 F 时在这个灯光下的影子 FH(不写画法)；(2)求小明到达点 F 时的影子 FH 的长图 29114模型建立一般地，解决影子问题都需要用到相似三角形的性质，通过建立方程求解平行投影中物高与影长成正比，中心投影中不同位置物高与光源的高度比不变，据此建立已知量与未知量之间的等量关系.6详解详析
9、1D 2.D 3. 4A 解析 A 项，影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子长度，故本选项符合题意；B 项，影子的方向不相同，故本选项不符合题意；C 项，影子的方向不相同，故本选项不符合题意；D 项，平行投影中，相同时刻树高与影长是成正比的，选项中较高的树的影子长度小于较低的树的影子长度，故本选项不符合题意5B 6D 解析 在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面或都平放在地面上或平行地斜插在地面上时，木杆长的影子就长；当它们不平行地斜插在地面上时，它们的影长可能相等7B 解析 由图易得 AB CD，那么旗杆离路灯越近，它的影子越短8C 解析 根据中心投影的相
10、关特点可知，人离路灯越远，影子越长；离路灯越近，影子越短当小红由点 A 走向路灯时，影子由长变短，当走到路灯正下方时，其影长为0；当小红从路灯下方走向点 B 时，其影长从 0 又逐渐变长故结合选项中的图象可知应选C.9D 10.A11C 解析 如图，设小明在 A 处时影长为 x 米，在 B 处时影长为 y 米， AO 长为 a米 AC OP， BD OP， ACM OPM， BDN OPN， ， ，ACOP MAMO BDOP BNON则 ， ，1.68 xx a 1.68 yy a 14 x a， y a3.5， x y3.5，14 14故小明影子的长度变短 3.5 米12D 13.1 (4
11、，0)147.5 解析 当木杆旋转到达地面时，影长最短，等于 AB，影长的最小值为 3 m， AB3 m.影长最大时，木杆与光线垂直， CAB CFE， .CBCE ABEF在 Rt ACB 中，由勾股定理可求得 CB4 m，7 ，45 5 3EF解得 EF7.5(m)15解：如图，设半圆圆心为 O，连接 OD， CD.点 D 在 11 点的刻度上， COD60， OCD 是等边三角形过点 D 作 DE OC 于点 E， DF AB 于点 F，则四边形 AEDF 是矩形半圆的半径为 2 m， DE2 (m)， CE1 m，32 3 DF AE12 m.同时测得 1 m 长的标杆的影长为 1.2
12、 m， ，解得 BF10(m)，BF12 11.2 AB BF AF(10 )m.3答：旗杆 AB 的高度为(10 )m.316解：(1)如图，点 O 和 FH 即为所求(2)依题意，得 BM BD21.53(米)，GD1.2 米， DF1.51.524.5(米)设 AB CD EF a 米，过点 O 作 OK MN 于点 K，如图 AB OK， MAB MOK， ，即 .ABOK MBMK aOK 36 DK CD OK， GCD GOK， ，即 .CDOK GDGK aOK 1.21.2 DK由得 ，36 DK 1.21.2 DK解得 DK2(米)， ， FK DF DK4.522.5(米)aOK 36 2 38 EF OK， HEF HOK，8 ，即 ，EFOK FHKH aOK FHFH 2.5 38解得 FH1.5(米)答：小明到达点 F 时的影子 FH 的长为 1.5 米【关键问答】由平行光线形成的投影是平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影是中心投影就北半球来说，同一物体从早晨到傍晚在太阳光下的影子由长变短，再变长，影子的方向是西西北北东北东
