1、1第二节 与圆有关的位置关系姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018大庆)在ABC 中，C90，AB10，且 AC6，则这个三角形的内切圆半径为_2(2018台州)如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D.若A32，则D _度3(2018益阳)如图，在圆 O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点C，ADDC，则C_度4(2018连云港)如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，OC 交 AB 于点 P，已知OAB22，则OCB_5(2018湖州)如图，已知ABC 的内切圆O 与
2、BC 边相切于点 D，连接 OB，OD.若ABC40，则BOD 的度数是_6(2018安徽)如图，菱形 ABOC 的边 AB，AC 分别与O 相切于点 D，E，若点 D 是 AB 的中点，则DOE_.27(2019原创)如图，点 E 在 上(不与点 B，C 重合)，连接 BE，CE.过 C 作O 的切线交 BA 的延长线BC 于点 D，若D40，则BEC_度8(2018临沂)如图，在ABC 中，A60，BC5 cm.能够将ABC 完全覆盖的最小圆形片的直径是_ cm.9(2017广州)如图，O 是ABC 的内切圆，则点 O 是ABC 的( )A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条
3、中线的交点D三条高的交点10(2018湘西州)已知O 的半径为 5 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与O 的位置关系为( )A相交 B相切C相离 D无法确定11(2018眉山)如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连接 BC，若P36，则B( )3A27 B32 C36 D5412(2018福建)如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB50，则BOD 等于( )A40 B50 C60 D8013(2018泰安)如图，BM 与O 相切于点 B，若MBA140，则ACB 的度数为( )A
4、40 B50 C60 D7014(2018自贡)如图，若ABC 内接于半径为 R 的O，且A60，连接 OB、OC，则边 BC 的长为( )A. R B. R C. R D. R232 22 315(2019创新)如图，在ABC 中，C90，AB4，若以 C 点为圆心，2 为半径作C，则 AB 的中点 O 与C 的位置关系是( )4A点 O 在C 外 B点 O 在C 上C点 O 在C 内 D不能确定16(2018深圳)如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB3，则光盘的直径是( )A3 B3 C6 D63 317(2018重庆 A 卷)如图，已知 AB 是
5、O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切于点 D，过点B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若O 的半径为 4，BC6，则 PA 的长为( )A4 B2 C3 D2.5318(2018曲靖一模)如图，直线 PA、PB 是O 的两条切线，A、B 分别为切点，若APB120，O的半径为 10，则弦 AB 的长为( )A5 B10 C10 D53 319(2018曲靖罗平一模)在 RtABC 中，ACB90，BE 平分ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的O 经过点 E，且交 BC 于点 F.(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若 BF6，O 的半径为 5，
6、求 CE 的长 520(2018昆明五华区二模)如图所示，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且CBF CAB.12(1)求证：直线 BF 是O 的切线；(2)若 AB5，BC2 ，求 cosCBF.5621(2018昆明官渡区一模)如图，已知 RtABC，C90，D 为 BC 的中点，以 AC 为直径的O 交AB 于点 E.(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若 AEEB12，BC6，求 AE 的长22(2018郴州)已知 BC 是O 的直径，点 D 是 BC 延长线上一点，ABAD，AE 是O 的弦，7AEC30.(1
7、)求证：直线 AD 是O 的切线；(2)若 AEBC，垂足为 M，O 的半径为 4，求 AE 的长23(2018黄冈)如图，AD 是O 的直径，AB 为O 的弦，OPAD，OP 与 AB 的延长线交于点 P，过 B 点的切线交 OP 于点 C.(1)求证：CBPADB；(2)若 OA2，AB1，求线段 BP 的长824(2018陕西)如图，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，分别与AC、BC 相交于点 M、N.(1)过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB；(2)连接 MD，求证：MDNB.925(2018北京)如图，AB 是O
8、 的直径，过O 外一点 P 作O 的两条切线 PC，PD，切点分别为C，D，连接 OP，CD.(1)求证：OPCD；(2)连接 AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求 OP 的长101(2018泸州)在平面直角坐标系内，以原点 O 为原心，1 为半径作圆，点 P 在直线 y x2 上3 3运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为( )A3 B2 C. D.3 22(2018山西)如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O，O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB
9、于点 G，则 FG 的长为_3(2018枣庄)如图，在 RtACB 中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以 BC 为直径作O 交 AB 于点D.(1)求线段 AD 的长度；(2)点 E 是线段 AC 上的一点，试问：当点 E 在什么位置时，直线 ED 与O 相切？请说明理由114(2018新疆建设兵团)如图，PA 与O 相切于点 A，过点 A 作 ABOP，垂足为 C，交O 于点 B.连接PB，AO，并延长 AO 交O 于点 D，与 PB 的延长线交于点 E.(1)求证：PB 是O 的切线；(2)若 OC3，AC4，求 sin E 的值参考答案【基础训练】12 2.26 3.45 4.44
10、 5.70 6.60 7.115 8.10 339B 10.B 11.A 12.D 13.A 14.D 15.B 16.D 17.A18B19解：(1)证明： 如解图 1，连接 OE.OEOB，12OBEOEB，BE 平分ABC，OBEEBC，EBCOEB，OEBC，OEAC.ACB90，OEA90，ACOE，且 OE 是O 半径，AC 是O 的切线；(2)解： 如解图 2，连接 OE、OF，过点 O 作 OHBF 交 BF 于 H.由题意可知四边形 OECH 为矩形，OHCE.BF6，BH3，在 RtBHO 中，OB5，OH 4，52 32CE4.20(1)证明： 如解图，连接 AE.AB
11、为O 的直径，AEB90，1290，ABAC，1 CAB.12又CBF CAB，1CBF，12CBF290，即ABF90， ABBF，且 AB 为O 的直径，直线 BF 为O 的切线；(2)解：ABAC，AEB90，AE 是 BC 上的中线，BE BC ，12 5根据勾股定理得：AE 2 ，AB2 BE2 20 513cos1 ，cosCBFcos1 .AEAB 2 55 2 5521(1)证明： 如解图，连接 OE、EC，AC 是O 直径，AEC90，D 为 BC 的中点，BEC180AEC90，在 RtBEC 中，EDDCBD，12，OEOC，34，1324，即OEDACB.ACB90，O
12、ED90，又OE 为O 的半径，DE 是O 的切线；(2)解： AC 是O 的直径，AECBEC90.在 RtBEC 与 RtBCA 中，BB，BECBCA， BECBCA， ，BEBC BCBABC 2BEBA，AEEB12，设 AEx，则 BE2x，BA3x，BC6，6 22x3x，解得：x ，6即 AE .622解：(1)证明： AEC30，ABC30，ABAD，14DB30，BAD120.连接 AO，如解图OAOB，OABOBA30，OADBADBAO1203090，OA 是O 的半径，AD 是O 的切线；(2)解： BC 是O 的直径，BAC90，ABC30，ACM60.BC2CO8
13、，AC4，AEBC，AMACsinACM AC2 ，32 3AE2AM4 .323(1)证明： 连接 OB，则 OBBC，OBDDBC90，AD 为O 的直径，DBPDBCCBP90，OBDCBP.又ODOB，OBDODB，ODBCBP，即ADBCBP；(2)解： 在 RtADB 与 RtAPO 中，DABPAO，RtADBRtAPO，AB1，AO2，AD4， ，AP8，ABAO ADAPBP7.24证明： (1)如解图，连接 ON，则 OCON.15DCBONC.在 RtABC 中，D 为斜边 AB 的中点，CDDB，DCBB.ONCB.ONAB.NE 是O 的切线，NEON，NEAB；(2
14、)如解图，连接 ND，则CNDCMD90，ACB90，四边形 CMDN 是矩形，MDCN.由(1)知 CDBD，ONAB，O 为 CD 中点，N 也为 BC 中点，CNNB，MDNB.25(1)证明： 如解图，PO 与 CD 交于点 Q，PC、PD 与O 相切于 C、D.PCPD，OP 平分CPD.在等腰PCD 中，PCPD，PQ 平分CPD.PQCD 于 Q，即 OPCD.(2)解： 如解图，连接 OC、OD.OAOD，OADODA50，AOD180OADODA80，同理：BOC40.COD180AODBOC60.在等腰COD 中，OCOD，OQCD，DOQ COD30.1216PD 与O
15、相切于 D，ODDP，ODP90.在 RtODP 中，ODP90，POD30，OP .ODcos POD OAcos 30 232 43 3【拔高训练】1D2.1253解： (1)在 RtACB 中，AC3 cm，BC4 cm，ACB90，由勾股定理得 AB5 cm.如解图，连接 CD，BC 为直径，ADCBDC90.AA，ADCACB，RtADCRtACB， ，ACAB ADACAD ；AC2AB 95(2)当点 E 是 AC 的中点时，ED 与O 相切理由如下：如解图，连接 OD，DE 是 RtADC 的中线，EDEC，EDCECD.OCOD，ODCOCD，EDOEDCODCECDOCDA
16、CB90， EDOD，且 OD 为O 半径，ED 与O 相切4(1)证明： 连接 OB，如解图 1，POAB，ACBC，PAPB，17在PAO 和PBO 中，PA PB，AO BO，PO PO， )PAOPBO(SSS)，OBPOAP90，PB 是O 的切线；(2)解： 如解图 2，连接 BD，则 BDPO，且 BD2OC6，在 RtACO 中，OC3，AC4，AO5.在 RtACO 与 RtPAO 中，AOPAOC，PAOACO90，ACOPAO， ，AOCO POAOPO ，PA .253 203PBPA ，203在 RtABD 中，AB8，AD10，BD6.在EPO 与EBD 中，BDPO，EPOEBD，18 ，即 ，BDPO EBEP 6253 EBEB 203解得 EB ，1207PE ，50021sin E .PAEP 725
